Finite Group Databasebeta

← #387970

Subgroups — #387970

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
2#21049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10967C211yesmaximal, characteristic
9#10967C211yesmaximal, characteristic
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2500—22no—
31#2500—22no—
32#2500—22no—
33#2500—22no—
34C2×#394C414yes—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#388C414yes—
38C2×#384C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1924—22no—
42#1924—22no—
43#1923—22no—
44#1923—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C23×D4C2×C412yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—41no—
75C2×#121—41no—
76C2×#121—41no—
77C2×#121—41no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—41no—
81C2×#117—41no—
82C2×#117—41no—
83C2×#117—41no—
84C22×C4⋊C4C2×C414yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C412yes—
89C22×C22⋊C4C2×C414yes—
90C22×C22⋊C4C2×C412yes—
91C22×C22⋊C4C2×C414yes—
92C22×C22⋊C4C2×C412yes—
93C22×C42C2×C412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#423—22no—
97#423—22no—
98#423—41no—
99#423—41no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—41no—
107C2×#100—41no—
108C2×#100—41no—
109C2×#100—41no—
110C2×#100—41no—
111C2×#100—41no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407—41no—
119#407—41no—
120#407—41no—
121#407—41no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—41no—
129C4×M16—41no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#394—24no—
135#394—24no—
136#394—24no—
137#394—24no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—22no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384—22no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#382—22no—
154C4×C22⋊C4D412yes—
155C4×C22⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4D412yes—
157C4×C22⋊C4D412yes—
158C2×#95C2×C414yes—
159C2×#95C2×C412yes—
160#343—41no—
161#343—41no—
162#343—41no—
163#343—41no—
164#343—41no—
165#343—41no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#343—41no—
169#343—41no—
170#343—41no—
171#343—41no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178C25C22×C412yes—
179C25C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—84no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C412yes—
212C23×C4C22×C412yes—
213C23×C4C22×C412yes—
214C23×C4C22×C412yes—
215C23×C4C22×C412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16#4112yes—
264C2×M16#4112yes—
265C2×M16#4112yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#117—44no—
280#117—44no—
281#117—44no—
282#117—44no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—84no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—48no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
320C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C4⋊C8—44no—
339C4⋊C8—44no—
340#100—44no—
341#100—44no—
342#100—44no—
343#100—44no—
344C22⋊C8—44no—
345C22⋊C8—44no—
346C22⋊C8—44no—
347C22⋊C8—44no—
348#97—42no—
349#97—42no—
350C4×C8—42no—
351C4×C8—42no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95C22⋊C412yes—
355#95C22⋊C412yes—
356#95C22⋊C412yes—
357#95C22⋊C412yes—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24C2×C22⋊C412yes—
376C24C23×C411yescharacteristic
377C2×D4—48no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—84no—
552C4⋊C4—84no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—48no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
615C23C4×#4111yescharacteristic
616C23C4×#4111yescharacteristic
617C23#51811yescharacteristic
618C23#51811yescharacteristic
619C23#52011yescharacteristic
620C23#52011yescharacteristic
621D4—816no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4#41314yes—
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#53811yescharacteristic
678C2×C4#53811yescharacteristic
679C2×C4#53911yescharacteristic
680C2×C4#53911yescharacteristic
681C2×C4#54011yescharacteristic
682C2×C4#54011yescharacteristic
683C2×C4#54211yescharacteristic
684C2×C4#54211yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54711yescharacteristic
690C2×C4#54711yescharacteristic
691C2×C4#54711yescharacteristic
692C2×C4#54711yescharacteristic
693C2×C4#55111yescharacteristic
694C2×C4#55311yescharacteristic
695C2×C4#55311yescharacteristic
696C2×C4#55911yescharacteristic
697C2×C4#56011yescharacteristic
698C2×C4#56211yescharacteristic
699C2×C4#56211yescharacteristic
700C2×C4#56311yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22#230911yescharacteristic
738C22#233511yescharacteristic
739C22#233511yescharacteristic
740C22#233911yescharacteristic
741C22#233911yescharacteristic
742C22#237411yescharacteristic
743C22#237611yescharacteristic
744C22C2×#41312yes—
745C22#288812yes—
746C4—24no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4#270311yescharacteristic
755C4#270311yescharacteristic
756C4#270611yescharacteristic
757C4#270611yescharacteristic
758C4#271011yescharacteristic
759C4#271011yescharacteristic
760C4#271811yescharacteristic
761C4#271811yescharacteristic
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—82no—
767C2—162no—
768C2#1450611yescharacteristic
769C2#2180011yescharacteristic
770C2#2180111yescharacteristic
771C2#2248212yes—
772C2#2248312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21049C2semidirect
3. #21049C2semidirect
4. #11355C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11044C2semidirect
7. #11044C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10962C2semidirect
12. #10858C2semidirect
13. #10857C2semidirect
14. #10728C2semidirect
15. #10728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25002
#210492
#113552
#113542
#110442
#109672
#109622
#108582
#108572
#107282