Finite Group Databasebeta

← #387972

Subgroups — #387972

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2504C211yesmaximal, characteristic
2#21049C212yesmaximal, complemented
3#11355C212yesmaximal, complemented
4#11044C212yesmaximal, complemented
5#10967C211yesmaximal, characteristic
6#10967C211yesmaximal, characteristic
7#10962C212yesmaximal, complemented
8#10858C212yesmaximal, complemented
9#10727C212yesmaximal, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#423C2212yes—
13C22×#100C2211yescharacteristic
14C22×#100C2212yes—
15C22×#100C2211yescharacteristic
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2504—24no—
20#2504—24no—
21C2×#397C414yes—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#386C414yes—
24C2×#382C2212yes—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1924—24no—
27#1923—24no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2212yes—
35#1728C2212yes—
36#1728C2212yes—
37C23×D4C2×C412yes—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4C2×C412yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—42no—
47C2×#121—41no—
48C2×#121—41no—
49C22×C4⋊C4—24no—
50C22×C4⋊C4—42no—
51C22×C4⋊C4—41no—
52C22×C4⋊C4—41no—
53C22×C4⋊C4C2×C412yes—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2×C412yes—
57C22×C22⋊C4C2×C418yes—
58C22×C22⋊C4C2×C412yes—
59C22×C42C2312yes—
60#423—24no—
61#423—42no—
62C2×C4⋊C8—24no—
63C2×#100—24no—
64C2×#100—24no—
65C2×#100—41no—
66C2×#100—42no—
67C2×#100—42no—
68C2×#100—41no—
69C2×#100—42no—
70#407—24no—
71#407—24no—
72#407—42no—
73#407—42no—
74C2×C22⋊C8—24no—
75C2×C22⋊C8—24no—
76C4×M16—24no—
77C4×M16—42no—
78C2×#97—22no—
79C2×C4×C8—22no—
80#397—24no—
81#397—28no—
82#397—24no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—24no—
86#386—28no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#382—22no—
90#382—22no—
91#382—24no—
92C4×C22⋊C4D414yes—
93C4×C22⋊C4D414yes—
94C2×#95C2×C418yes—
95C2×#95C2×C412yes—
96#343—42no—
97#343—42no—
98#343—42no—
99#343—42no—
100#343—41no—
101#343—42no—
102#343—41no—
103#336—22no—
104#336—24no—
105#336—22no—
106C25C22×C411yescharacteristic
107C25C22×C412yes—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—48no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—84no—
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C22×C414yes—
133C23×C4C22×C412yes—
134C23×C4C22×C414yes—
135C23×C4C2×D414yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16#4114yes—
160C2×M16#4114yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165#121—48no—
166#121—48no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—88no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D414yes—
199C4⋊C8—48no—
200#100—44no—
201#100—48no—
202#100—44no—
203C22⋊C8—48no—
204C22⋊C8—48no—
205#97—44no—
206C4×C8—44no—
207#95—28no—
208#95—28no—
209#95C22⋊C412yes—
210#95C22⋊C414yes—
211#95C22⋊C412yes—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—24no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—24no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—24no—
222C24—42no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24C2×C22⋊C412yes—
226C24C23×C411yescharacteristic
227C2×D4—48no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4—88no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—88no—
282C22×C4—88no—
283C22×C4—88no—
284C22×C4C2×C22⋊C414yes—
285C22×C4C2×C22⋊C414yes—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4C2×#4112yes—
290C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
294C22×C42−1+412yes—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—24no—
298M16—24no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C22⋊C4—28no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—88no—
335C22⋊C4—88no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—24no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—48no—
351C23—48no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—88no—
369C23—88no—
370C23#41314yes—
371C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
372C23C4×#4112yes—
373C23#51811yescharacteristic
374C23#51811yescharacteristic
375C23#52012yes—
376D4—816no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—816no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4#53512yes—
408C2×C4#53512yes—
409C2×C4#53812yes—
410C2×C4#53912yes—
411C2×C4#54012yes—
412C2×C4#54212yes—
413C2×C4#54612yes—
414C2×C4#54612yes—
415C2×C4#54712yes—
416C2×C4#54712yes—
417C2×C4#55111yescharacteristic
418C2×C4#55312yes—
419C2×C4#55911yescharacteristic
420C2×C4#56011yescharacteristic
421C2×C4#56212yes—
422C2×C4#56311yescharacteristic
423C8—44no—
424C8—44no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—24no—
432C22—24no—
433C22—24no—
434C22—28no—
435C22—48no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—44no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—88no—
445C22—164no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22#230911yescharacteristic
449C22#233512yes—
450C22#233912yes—
451C22#237411yescharacteristic
452C22#237611yescharacteristic
453C22C2×#41312yes—
454C22#288812yes—
455C4—42no—
456C4—44no—
457C4—44no—
458C4—82no—
459C4—84no—
460C4#270312yes—
461C4#270612yes—
462C4#271012yes—
463C4#271812yes—
464C2—22no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—44no—
468C2—162no—
469C2#1450611yescharacteristic
470C2#2179811yescharacteristic
471C2#2180111yescharacteristic
472C2#2248214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21049C2semidirect
3. #11355C2semidirect
4. #11044C2semidirect
7. #10962C2semidirect
8. #10858C2semidirect
9. #10727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25042
#210492
#113552
#110442
#109672
#109622
#108582
#107272