Finite Group Databasebeta

← #388001

Subgroups — #388001

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20689C211yesmaximal, characteristic
2#11318C212yesmaximal, complemented
3#11279C212yesmaximal, complemented
4#11046C212yesmaximal
5#10938C211yesmaximal, characteristic
6#10938C211yesmaximal, characteristic
7#10915C212yesmaximal, complemented
8#10829C212yesmaximal, complemented
9#10768C212yesmaximal
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12C22×#99C2212yes—
13#2315C2212yes—
14#2308C2211yescharacteristic
15#2308C2211yescharacteristic
16#2273C2211yescharacteristic
17#2273C2211yescharacteristic
18#1820C414yescomplemented
19#1819C414yescomplemented
20C2×#342C2212yes—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2211yescharacteristic
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34#518—42no—
35#518—41no—
36#518—41no—
37C2×C4×D4—24no—
38C2×#117C2×C412yes—
39C22×C22⋊C4C2×C412yes—
40C22×C22⋊C4C2312yes—
41C22×C22⋊C4C2312yes—
42C22×C22⋊C4C2312yes—
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2312yes—
46C22×C22⋊C4C2312yes—
47C22×C22⋊C4C2312yes—
48C2×#99—24no—
49C2×#99—24no—
50C2×#99—24no—
51C2×#99—24no—
52C2×#99—42no—
53C2×#99—42no—
54#386—41no—
55#386—41no—
56#386—42no—
57#385—24no—
58#385—42no—
59#381C2×C412yes—
60#381C2×C412yes—
61#380—42no—
62#379C2×C412yes—
63#379C2×C412yes—
64C4×C22⋊C4—24no—
65C4×C22⋊C4—41no—
66C4×C22⋊C4—41no—
67C4×C22⋊C4—42no—
68#342—24no—
69#342—24no—
70#342—42no—
71#342—42no—
72#342—42no—
73#342—42no—
74#342—42no—
75#342—42no—
76#342—42no—
77#342—41no—
78#342—41no—
79#342C2×C418yes—
80#342C2×C418yes—
81C25C22×C411yescharacteristic
82C25C2411yescharacteristic
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4#4114yes—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C4×D4—48no—
102C4×D4—48no—
103#117—42no—
104#117—42no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—44no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4C22×C414yes—
151C2×C22⋊C4C22×C412yes—
152C2×C22⋊C4C22×C414yes—
153C2×C22⋊C4C22×C412yes—
154C2×C22⋊C4#4114yes—
155C2×C22⋊C4#4114yes—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42—42no—
159#99—48no—
160#99—48no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—44no—
165#95—42no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—161no—
171C24—161no—
172C24#11712yes—
173C24C23×C411yescharacteristic
174C24C2×#4112yes—
175C24C2×#4112yes—
176C24C2×#4112yes—
177C24H(5,𝔽2)12yes—
178C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C24H(5,𝔽2)12yes—
181C242−1+412yes—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—161no—
228C22×C4—161no—
229C22×C4—162no—
230C22×C4—162no—
231C22×C4—162no—
232C22×C4—162no—
233C22×C4—162no—
234C22×C4—162no—
235C22×C4—162no—
236C22×C4#11712yes—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—164no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—24no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—24no—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—162no—
269C22⋊C4—162no—
270C42—44no—
271C42—162no—
272C42—162no—
273C23—22no—
274C23—24no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—82no—
286C23—81no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—162no—
291C23—162no—
292C23C2×#11711yescharacteristic
293C23C4×#4112yes—
294C23#51811yescharacteristic
295C23#51811yescharacteristic
296C23#52012yes—
297C23#53812yes—
298C23#53812yes—
299C23#53812yes—
300C23#53912yes—
301C23#54012yes—
302C23#54212yes—
303C23#55112yes—
304C23#55112yes—
305C23#55111yescharacteristic
306C23#55212yes—
307C23#55212yes—
308C23#55312yes—
309C23#55911yescharacteristic
310C23#56011yescharacteristic
311C23#56212yes—
312C23#56311yescharacteristic
313D4—44no—
314D4—44no—
315D4—44no—
316D4—44no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4—161no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4—164no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—162no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—44no—
377C22—42no—
378C22—84no—
379C22—162no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22#231211yescharacteristic
383C22#233512yes—
384C22#234312yes—
385C22#237411yescharacteristic
386C22#237611yescharacteristic
387C22#274312yes—
388C22#274912yes—
389C22#275112yes—
390C22#276512yes—
391C4—42no—
392C4—84no—
393C4—84no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—84no—
397C4—84no—
398C4—162no—
399C4—162no—
400C2—21no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—22no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2—82no—
410C2#1450711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14507
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11318C2semidirect
3. #11279C2semidirect
7. #10915C2semidirect
8. #10829C2semidirect
18. #1820C4semidirect
19. #1819C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#206892
#113182
#112792
#110462
#109382
#109152
#108292
#107682