Finite Group Databasebeta

← #388005

Subgroups — #388005

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1829C211yesmaximal, characteristic
2#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11139C211yesmaximal, characteristic
7#11135C211yesmaximal, characteristic
8#10962C211yesmaximal, characteristic
9#10939C211yesmaximal, characteristic
10#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10749C211yesmaximal, characteristic
15#10740C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23#2873C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#1829C418yescomplemented
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34#1742C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#518—22no—
62#518—41no—
63#518—41no—
64#518C2×C414yes—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—41no—
77C2×#108—41no—
78#428—41no—
79#428—41no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#100—22no—
83C2×#100—22no—
84C2×#100—22no—
85C2×#100—22no—
86C2×#100—41no—
87C2×#100—41no—
88C2×#100—41no—
89C2×#100—41no—
90C2×#100—41no—
91C2×#100—41no—
92C2×#100C2×C414yes—
93C2×#100C2×C414yes—
94#405—41no—
95#405—41no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—41no—
98C4×M16—41no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—41no—
106#390—41no—
107#379—22no—
108#344—22no—
109#344—41no—
110#344C2×C414yes—
111#344C2×C414yes—
112#344C2×C414yes—
113#344C2×C414yes—
114#343—21no—
115#343—21no—
116#343—41no—
117#343—41no—
118#341—41no—
119#341—41no—
120#340—41no—
121#340—41no—
122#340—41no—
123#339—21no—
124#339—21no—
125#339—41no—
126#339—41no—
127#339—41no—
128#339—41no—
129#339—41no—
130#338—22no—
131H(3,ℤ/4)—41no—
132H(3,ℤ/4)—41no—
133#336—41no—
134C25#4112yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C22×C412yes—
148C22×D4#4112yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16C22×C412yes—
196C2×M16C22×C412yes—
197C2×M16C22×C412yes—
198C2×M16C22×C412yes—
199C2×M16#4112yes—
200C2×M16#4112yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117C22×C412yes—
228#117C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
239C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263#108—44no—
264#107—42no—
265#106—42no—
266#100—44no—
267#100—44no—
268#100—44no—
269#100—44no—
270#97—42no—
271#97—42no—
272C4×C8—42no—
273C4×C8—42no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24#11714yes—
283C24C2×#4111yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—162no—
329C22×C4—162no—
330C22×C4C23×C411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—162no—
426C22⋊C4—162no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23C2×#11711yescharacteristic
461C23#53811yescharacteristic
462C23#53811yescharacteristic
463C23#55111yescharacteristic
464C23#55111yescharacteristic
465C23#55211yescharacteristic
466C23#55211yescharacteristic
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—168no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4C4×#4111yescharacteristic
502C2×C4C4×#4111yescharacteristic
503C2×C4#51811yescharacteristic
504C2×C4#51811yescharacteristic
505C2×C4#52011yescharacteristic
506C2×C4#52011yescharacteristic
507C2×C4#53811yescharacteristic
508C2×C4#53811yescharacteristic
509C2×C4#53811yescharacteristic
510C2×C4#53811yescharacteristic
511C2×C4#53911yescharacteristic
512C2×C4#53911yescharacteristic
513C2×C4#54011yescharacteristic
514C2×C4#54011yescharacteristic
515C2×C4#54211yescharacteristic
516C2×C4#54211yescharacteristic
517C2×C4#55111yescharacteristic
518C2×C4#55111yescharacteristic
519C2×C4#55111yescharacteristic
520C2×C4#55211yescharacteristic
521C2×C4#55211yescharacteristic
522C2×C4#55311yescharacteristic
523C2×C4#55311yescharacteristic
524C2×C4#55911yescharacteristic
525C2×C4#56011yescharacteristic
526C2×C4#56211yescharacteristic
527C2×C4#56211yescharacteristic
528C2×C4#56311yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—44no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22#231211yescharacteristic
557C22#234311yescharacteristic
558C22#234311yescharacteristic
559C22#274311yescharacteristic
560C22#274911yescharacteristic
561C22#275111yescharacteristic
562C22#276511yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#233511yescharacteristic
572C4#233511yescharacteristic
573C4#237411yescharacteristic
574C4#237611yescharacteristic
575C4#274311yescharacteristic
576C4#274911yescharacteristic
577C4#275111yescharacteristic
578C4#276511yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—84no—
586C2#1450711yescharacteristic
587C2#3269611yescharacteristic
588C2#3269811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11321C2semidirect
3. #11301C2semidirect
4. #11283C2semidirect
5. #11274C2semidirect
10. #10904C2semidirect
11. #10901C2semidirect
12. #10826C2semidirect
13. #10805C2semidirect
27. #1829C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18292
#113212
#113012
#112832
#112742
#111392
#111352
#109622
#109392
#109042
#109012
#108262
#108052
#107492
#107402