Finite Group Databasebeta

← #388013

Subgroups — #388013

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20688C211yesmaximal, characteristic
2#11319C212yesmaximal, complemented
3#11280C212yesmaximal, complemented
4#11071C211yesmaximal, characteristic
5#11071C211yesmaximal, characteristic
6#10937C212yesmaximal
7#10917C212yesmaximal, complemented
8#10831C212yesmaximal, complemented
9#10738C212yesmaximal
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2905C2211yescharacteristic
12#2905C2211yescharacteristic
13C2×#407C2212yes—
14C2×#407C2212yes—
15#2873C2212yes—
16#2280C2211yescharacteristic
17#2280C2211yescharacteristic
18#1820C414yes—
19#1819C414yes—
20C2×#344C2212yes—
21C2×#344C2212yes—
22C2×#344C2212yes—
23C2×#344C2212yes—
24C2×#344C2212yes—
25C2×#344C2212yes—
26C2×#344C2212yes—
27C2×#344C2212yes—
28#1742C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30#1742C2211yescharacteristic
31#1740C2212yes—
32#1740C2212yes—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16C2312yes—
35C22×M16C2312yes—
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38C2×#117—21no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—41no—
41C2×#117—41no—
42C2×#117—41no—
43C2×#117—41no—
44C2×#117C2×C412yes—
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2311yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48C2×#117C2312yes—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4C2×C412yes—
51C22×C42—21no—
52#424—24no—
53#424—42no—
54#423—41no—
55#423—41no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—24no—
61#407—42no—
62C2×C22⋊C8—24no—
63C2×C22⋊C8—42no—
64#405—24no—
65#405—42no—
66C4×M16—42no—
67#381C2×C412yes—
68#381C2×C412yes—
69#380—41no—
70#380—41no—
71#379C2×C412yes—
72#379C2×C412yes—
73C4×C22⋊C4—41no—
74C4×C22⋊C4—41no—
75#344—24no—
76#344—24no—
77#344—42no—
78#344—42no—
79#344—42no—
80#344—42no—
81#344—42no—
82#344—42no—
83#343—41no—
84#343—42no—
85#343—41no—
86#342C2×C418yes—
87#342C2×C418yes—
88C25C22×C411yescharacteristic
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C23×C4C2411yescharacteristic
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16#4114yes—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8#4114yes—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4C22×C414yes—
165C2×C22⋊C4C22×C412yes—
166C2×C22⋊C4C22×C414yes—
167C2×C22⋊C4C22×C412yes—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42—42no—
175C4⋊C8—44no—
176C4⋊C8—44no—
177C22⋊C8—44no—
178C22⋊C8—44no—
179C22⋊C8—44no—
180C22⋊C8—44no—
181#97—44no—
182C4×C8—44no—
183#95—42no—
184#95—42no—
185C24—22no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—22no—
189C24—82no—
190C24#11711yescharacteristic
191C24#11711yescharacteristic
192C24C23×C411yescharacteristic
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4#11711yescharacteristic
231C22×C4#11711yescharacteristic
232C22×C4C2×#4111yescharacteristic
233C22×C4C2×#4111yescharacteristic
234C22×C4C2×#4112yes—
235C22×C4C2×#4112yes—
236C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
241C22×C42−1+412yes—
242M16—24no—
243M16—24no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C42—44no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C23—21no—
297C23—22no—
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23C2×#11711yescharacteristic
315C23C4×#4112yes—
316C23#51811yescharacteristic
317C23#51811yescharacteristic
318C23#52012yes—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4#53811yescharacteristic
349C2×C4#53812yes—
350C2×C4#53811yescharacteristic
351C2×C4#53811yescharacteristic
352C2×C4#53811yescharacteristic
353C2×C4#53912yes—
354C2×C4#54012yes—
355C2×C4#54212yes—
356C2×C4#55112yes—
357C2×C4#55112yes—
358C2×C4#55111yescharacteristic
359C2×C4#55212yes—
360C2×C4#55212yes—
361C2×C4#55312yes—
362C2×C4#55911yescharacteristic
363C2×C4#56011yescharacteristic
364C2×C4#56212yes—
365C2×C4#56311yescharacteristic
366C8—44no—
367C8—44no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C22—22no—
371C22—24no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—84no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22#231211yescharacteristic
389C22#233512yes—
390C22#234312yes—
391C22#237411yescharacteristic
392C22#237611yescharacteristic
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—84no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—84no—
399C4#275012yes—
400C4#275211yescharacteristic
401C4#276011yescharacteristic
402C4#276112yes—
403C4#276411yescharacteristic
404C4#277111yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—22no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—22no—
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2#1450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2760
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14508
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11319C2semidirect
3. #11280C2semidirect
7. #10917C2semidirect
8. #10831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#206882
#113192
#112802
#110712
#109372
#109172
#108312
#107382