Finite Group Databasebeta

← #388016

Subgroups — #388016

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1828C211yesmaximal, characteristic
2#11318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11089C211yesmaximal, characteristic
7#11087C211yesmaximal, characteristic
8#10960C211yesmaximal, characteristic
9#10938C211yesmaximal, characteristic
10#10918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10754C211yesmaximal, characteristic
15#10745C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19C22×#99C2211yescharacteristic
20C22×#99C2211yescharacteristic
21#2315C2211yescharacteristic
22#2308C2211yescharacteristic
23C2×#386C2211yescharacteristic
24C2×#385C2211yescharacteristic
25#2273C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1828C418yescomplemented
28C2×#342C2211yescharacteristic
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C2×#342C2211yescharacteristic
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2211yescharacteristic
48C22⋊#95C2211yescharacteristic
49C22⋊#95C2211yescharacteristic
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51C22⋊#95C2211yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#518—22no—
55#518—41no—
56#518—41no—
57#518C2×C414yes—
58C2×C4×D4—41no—
59C2×C4×D4—41no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—22no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99—41no—
83C2×#99—41no—
84C2×#99—41no—
85C2×#99—41no—
86C2×#99—41no—
87C2×#99—41no—
88C2×#99C2×C414yes—
89C2×#99C2×C414yes—
90#386—21no—
91#386—21no—
92#386—21no—
93#386—21no—
94#386—41no—
95#386—41no—
96#385—21no—
97#385—21no—
98#385—41no—
99#385—41no—
100#385—41no—
101#381—21no—
102#380—41no—
103#379—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—41no—
107C4×C22⋊C4—41no—
108C4×C22⋊C4—41no—
109C4×C22⋊C4—41no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—41no—
114C2×#95—41no—
115C2×#95—41no—
116C2×#95—41no—
117#342—22no—
118#342—22no—
119#342—22no—
120#342—22no—
121#342—41no—
122#342—41no—
123#342—41no—
124#342—41no—
125#342—41no—
126#342—41no—
127#342—41no—
128#342—41no—
129#342—41no—
130#342—41no—
131#342—41no—
132#342—41no—
133#342C2×C414yes—
134#342C2×C414yes—
135#342C2×C414yes—
136#342C2×C414yes—
137C25#4111yescharacteristic
138C25C2411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22×C412yes—
152C22×D4#4112yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182#117—24no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4C22×C412yes—
269C2×C22⋊C4C22×C412yes—
270C2×C22⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4C22×C412yes—
273C2×C22⋊C4C22×C412yes—
274C2×C22⋊C4#4112yes—
275C2×C22⋊C4#4112yes—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—82no—
282#99—44no—
283#99—44no—
284#99—44no—
285#99—44no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—42no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—42no—
296#95—82no—
297#95—82no—
298#95—82no—
299#95—82no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24#11712yes—
311C24C23×C411yescharacteristic
312C24C2×#4111yescharacteristic
313C24C2×#4111yescharacteristic
314C24C2×#4111yescharacteristic
315C24C2×#4111yescharacteristic
316C24C2×#4111yescharacteristic
317C24C2×#4111yescharacteristic
318C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C242−1+411yescharacteristic
325C242−1+411yescharacteristic
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—161no—
454C22×C4—161no—
455C22×C4#11712yes—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—161no—
460C4⋊C4—161no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—161no—
517C22⋊C4—161no—
518C42—44no—
519C42—82no—
520C42—82no—
521C42—161no—
522C42—161no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—161no—
561C23—161no—
562C23C2×#11711yescharacteristic
563C23C4×#4111yescharacteristic
564C23C4×#4111yescharacteristic
565C23#51811yescharacteristic
566C23#51811yescharacteristic
567C23#52011yescharacteristic
568C23#52011yescharacteristic
569C23#53811yescharacteristic
570C23#53811yescharacteristic
571C23#53811yescharacteristic
572C23#53811yescharacteristic
573C23#53811yescharacteristic
574C23#53811yescharacteristic
575C23#53911yescharacteristic
576C23#53911yescharacteristic
577C23#54011yescharacteristic
578C23#54011yescharacteristic
579C23#54211yescharacteristic
580C23#54211yescharacteristic
581C23#55111yescharacteristic
582C23#55111yescharacteristic
583C23#55111yescharacteristic
584C23#55111yescharacteristic
585C23#55111yescharacteristic
586C23#55211yescharacteristic
587C23#55211yescharacteristic
588C23#55211yescharacteristic
589C23#55211yescharacteristic
590C23#55311yescharacteristic
591C23#55311yescharacteristic
592C23#55911yescharacteristic
593C23#56011yescharacteristic
594C23#56211yescharacteristic
595C23#56211yescharacteristic
596C23#56311yescharacteristic
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—164no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22#231211yescharacteristic
751C22#233511yescharacteristic
752C22#233511yescharacteristic
753C22#234311yescharacteristic
754C22#234311yescharacteristic
755C22#237411yescharacteristic
756C22#237611yescharacteristic
757C22#275011yescharacteristic
758C22#275011yescharacteristic
759C22#275211yescharacteristic
760C22#276011yescharacteristic
761C22#276111yescharacteristic
762C22#276111yescharacteristic
763C22#276411yescharacteristic
764C22#277111yescharacteristic
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—161no—
779C4—161no—
780C4—161no—
781C4—161no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—82no—
797C2#1450811yescharacteristic
798C2#3270011yescharacteristic
799C2#3270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11318C2semidirect
3. #11318C2semidirect
4. #11287C2semidirect
5. #11279C2semidirect
10. #10918C2semidirect
11. #10912C2semidirect
12. #10829C2semidirect
13. #10801C2semidirect
27. #1828C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18282
#113182
#112872
#112792
#110892
#110872
#109602
#109382
#109182
#109122
#108292
#108012
#107542
#107452