Subgroups — #388079

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1961	—	2	2	no	—
23	#1957	—	2	2	no	—
24	#1887	—	2	2	no	—
25	#1887	—	2	2	no	—
26	#1887	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	#1742	C₂²	1	2	yes	—
30	#1740	C₂²	1	2	yes	—
31	#1733	C₂²	1	2	yes	—
32	#1733	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#127	—	4	1	no	—
43	C₂×#127	—	4	1	no	—
44	C₂×#127	—	4	1	no	—
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
49	#518	—	2	2	no	—
50	#518	—	4	1	no	—
51	#518	—	4	1	no	—
52	#518	—	4	2	no	—
53	#518	—	4	2	no	—
54	#518	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#430	—	2	4	no	—
64	#430	—	4	2	no	—
65	C₂×#108	—	4	2	no	—
66	#418	—	2	4	no	—
67	#418	—	2	4	no	—
68	#418	—	2	4	no	—
69	#418	—	4	2	no	—
70	#418	—	4	2	no	—
71	#418	—	4	2	no	—
72	#418	—	4	2	no	—
73	#418	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#102	—	2	4	no	—
75	C₂×#102	—	2	4	no	—
76	C₂×#102	—	2	4	no	—
77	C₂×#102	—	4	2	no	—
78	C₂×#100	—	2	2	no	—
79	C₂×#100	—	4	1	no	—
80	C₂×#100	—	4	1	no	—
81	C₂×#100	—	4	1	no	—
82	C₂×#100	—	4	1	no	—
83	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
85	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	#384	—	2	1	no	—
89	#382	—	2	1	no	—
90	#380	—	4	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	#344	—	4	2	no	—
93	#344	—	4	2	no	—
94	#343	—	2	4	no	—
95	#342	—	4	2	no	—
96	#339	—	2	2	no	—
97	#339	—	2	2	no	—
98	#339	—	4	2	no	—
99	#339	—	4	2	no	—
100	#339	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
102	C₂⁵	—	2	1	no	—
103	C₂⁵	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
123	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	#127	—	4	4	no	—
155	#127	—	4	2	no	—
156	#127	—	4	2	no	—
157	#127	—	4	4	no	—
158	#127	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	#127	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₄×D₄	—	4	8	no	—
161	C₄×D₄	—	4	8	no	—
162	C₄×D₄	—	4	8	no	—
163	C₄×D₄	—	4	8	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
199	#108	—	4	8	no	—
200	#102	—	4	8	no	—
201	#102	—	4	8	no	—
202	#102	—	4	8	no	—
203	#102	—	4	8	no	—
204	#100	—	4	4	no	—
205	#100	—	4	4	no	—
206	#97	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈	—	4	2	no	—
208	#95	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	1	no	—
216	C₂⁴	—	4	1	no	—
217	C₂⁴	—	4	1	no	—
218	C₂⁴	—	4	1	no	—
219	C₂⁴	—	4	1	no	—
220	C₂⁴	—	4	1	no	—
221	C₂⁴	—	4	1	no	—
222	C₂⁴	—	4	1	no	—
223	C₂⁴	—	8	4	no	—
224	C₂⁴	—	8	4	no	—
225	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	8	8	no	—
259	C₂×D₄	—	8	16	no	—
260	C₂×D₄	—	8	16	no	—
261	C₂×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	8	4	no	—
350	C₂³	—	8	4	no	—
351	C₂³	—	8	4	no	—
352	C₂³	—	8	4	no	—
353	C₂³	—	8	4	no	—
354	C₂³	—	8	4	no	—
355	C₂³	—	8	4	no	—
356	C₂³	—	8	4	no	—
357	C₂³	—	16	2	no	—
358	C₂³	—	16	2	no	—
359	C₂³	—	16	2	no	—
360	C₂³	—	16	2	no	—
361	C₂³	—	16	2	no	—
362	C₂³	—	16	2	no	—
363	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	8	16	no	—
379	D₄	—	8	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	16	8	no	—
393	C₂×C₄	—	16	8	no	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₈	—	4	4	no	—
412	C₈	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	16	2	no	—
431	C₂²	—	16	2	no	—
432	C₂²	—	16	2	no	—
433	C₂²	—	16	2	no	—
434	C₂²	—	16	2	no	—
435	C₂²	—	16	2	no	—
436	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#2374	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#2375	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#2709	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#2748	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#2804	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	8	4	no	—
446	C₄	—	8	4	no	—
447	C₄	—	16	2	no	—
448	C₄	#2333	1	2	yes	—
449	C₄	#2349	1	2	yes	—
450	C₄	#2688	1	2	yes	—
451	C₄	#2780	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	8	4	no	—
459	C₂	—	8	4	no	—
460	C₂	#14513	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#31282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2684
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11262	C₂	semidirect
5. #11142	C₂	semidirect
6. #11133	C₂	semidirect
7. #10897	C₂	semidirect
8. #10785	C₂	semidirect
9. #10776	C₂	semidirect
26. #1887	C₄	semidirect
54. #518	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
100. #339	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21203	2
C₂×#1887	2
#11262	2
#11142	2
#11133	2
#10897	2
#10785	2
#10776	2