Finite Group Databasebeta

← #388083

Subgroups — #388083

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21244C211yesmaximal, characteristic
2#20998C211yesmaximal, characteristic
3#20917C211yesmaximal, characteristic
4#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#1976—24no—
34#1905C414yescomplemented
35#1904C414yescomplemented
36#1876—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—41no—
58#575—41no—
59#575—41no—
60#575—41no—
61C2×#137C2×C412yes—
62C2×#137Q812yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
64C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
65C2×#135D414yes—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—41no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C2×#131—41no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#520—41no—
81#520—41no—
82#519C2×C412yes—
83#518—41no—
84#518C2×C412yes—
85C4×#41—41no—
86C4×#41—41no—
87C2×#117—41no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95#428—22no—
96#428—41no—
97#428—41no—
98#428—41no—
99#427—22no—
100#427—41no—
101#424—41no—
102#424—41no—
103#423—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—41no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113#421C2×C414yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104—41no—
119#419C2×C412yes—
120#418C2×C412yes—
121#417—41no—
122#416—41no—
123#410—22no—
124#410—22no—
125#410—22no—
126#410—22no—
127#410—41no—
128#410C2×C414yes—
129C2×#99—41no—
130C2×#99—41no—
131C2×#99—41no—
132#408—22no—
133#408—21no—
134#408—21no—
135C2×C22⋊C8—41no—
136#405—22no—
137#405—41no—
138C4×M16—41no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#344C2×C414yes—
143#342—41no—
144#342—41no—
145#341—22no—
146#341—21no—
147#341—21no—
148#340—41no—
149#340—41no—
150#340—41no—
151#339—41no—
152#339—41no—
153#339—41no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
157#336—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C22×C412yes—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41C2×Q812yes—
182C22×Q8C22×C411yescharacteristic
183C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C22×D4C2×Q811yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191#137—42no—
192#137—42no—
193#137—42no—
194#137—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199#135—44no—
200#135—44no—
201C2×Q16C4⋊C414yes—
202C2×SD16C4⋊C414yes—
203C2×SD16C4⋊C414yes—
204C2×D8C4⋊C414yes—
205#131—44no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C2×Q812yes—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8#4111yescharacteristic
257C22×C8#4111yescharacteristic
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117C22×C412yes—
292#117C22×C412yes—
293#117C22×C412yes—
294#117#4112yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—42no—
319#107—42no—
320#107—42no—
321#106—42no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—44no—
324#104—44no—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#103—42no—
330#102—42no—
331#99—44no—
332#99—44no—
333#99—44no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336#97—42no—
337C4×C8—42no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
384C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4C2×C4⋊C412yes—
408C2×D4C2×C4⋊C412yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×Q811yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445Q16—44no—
446SD16—44no—
447SD16—44no—
448D8—44no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—48no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—48no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8C2×C4⋊C414yes—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—44no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23#51811yescharacteristic
551C23#54011yescharacteristic
552C23#54011yescharacteristic
553C23#54611yescharacteristic
554C23#55411yescharacteristic
555C23#56011yescharacteristic
556C23#56011yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—164no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
611C2×C4C4×#4111yescharacteristic
612C2×C4C4×#4111yescharacteristic
613C2×C4#51811yescharacteristic
614C2×C4#51811yescharacteristic
615C2×C4#51811yescharacteristic
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4#53811yescharacteristic
619C2×C4#53811yescharacteristic
620C2×C4#53811yescharacteristic
621C2×C4#53811yescharacteristic
622C2×C4#54011yescharacteristic
623C2×C4#54011yescharacteristic
624C2×C4#54311yescharacteristic
625C2×C4#54311yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#55111yescharacteristic
630C2×C4#55311yescharacteristic
631C2×C4#55311yescharacteristic
632C2×C4#55411yescharacteristic
633C2×C4#55411yescharacteristic
634C2×C4#55411yescharacteristic
635C2×C4#55911yescharacteristic
636C2×C4#56011yescharacteristic
637C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—161no—
660C22#233311yescharacteristic
661C22#234911yescharacteristic
662C22#237511yescharacteristic
663C22#268811yescharacteristic
664C22#270911yescharacteristic
665C22#274811yescharacteristic
666C22#278011yescharacteristic
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—161no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4#231511yescharacteristic
677C4#233311yescharacteristic
678C4#234911yescharacteristic
679C4#237411yescharacteristic
680C4#268411yescharacteristic
681C4#268811yescharacteristic
682C4#278011yescharacteristic
683C4#280411yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—82no—
693C2#1451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14513
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11285C2semidirect
5. #11284C2semidirect
6. #11132C2semidirect
7. #11119C2semidirect
8. #11094C2semidirect
9. #11065C2semidirect
10. #10900C2semidirect
11. #10890C2semidirect
12. #10783C2semidirect
13. #10773C2semidirect
14. #10759C2semidirect
15. #10752C2semidirect
34. #1905C4semidirect
35. #1904C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212442
#209982
#209172
#112852
#112842
#111322
#111192
#110942
#110652
#109002
#108902
#107832
#107732
#107592
#107522