Finite Group Databasebeta

← #388084

Subgroups — #388084

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
3#20928C211yesmaximal, characteristic
4#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#1978—22no—
34#1977—22no—
35#1904C418yescomplemented
36#1880—22no—
37#1879—22no—
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
64C22×SD16D412yes—
65C22×D8D412yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#518—41no—
73#518—41no—
74#518—41no—
75#518C2×C414yescomplemented
76C4×#41—22no—
77C4×#41—41no—
78C4×#41—41no—
79C4×#41—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×C4×D4—41no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—41no—
93C22×C22⋊C4—41no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#430—22no—
97#430—41no—
98#430—41no—
99#430—41no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—41no—
102#421—41no—
103#421C2×C414yes—
104C2×#104—41no—
105#419—21no—
106#418—22no—
107#418—21no—
108#418—22no—
109#418—41no—
110#418—41no—
111#418—41no—
112#418C2×C414yescomplemented
113#417—21no—
114#417—21no—
115#417—41no—
116#417—41no—
117#416—41no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—41no—
124#413—22no—
125#413—41no—
126C2×#101—21no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—21no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—41no—
131#410—41no—
132#410C2×C414yes—
133C2×#99—41no—
134#405—22no—
135#405—41no—
136C4×M16—41no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#389—41no—
141#385—41no—
142#384—21no—
143#382—21no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#344—41no—
147#344C2×C414yescomplemented
148#343—41no—
149#342—41no—
150#340—22no—
151#340—41no—
152#340—41no—
153#339—21no—
154#339—21no—
155#339—41no—
156#339—41no—
157#339—41no—
158#339—41no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
162#336—22no—
163C25—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C22×C412yes—
175C2×#41C2×Q812yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22×C412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×Q812yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16C4⋊C418yescomplemented
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8C4⋊C418yescomplemented
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16C22×C412yes—
243C2×M16C2×Q812yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117C22×C412yes—
280#117C22×C412yes—
281#117C22×C412yes—
282#117#4112yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
296C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—84no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324#108—44no—
325#108—44no—
326#104—44no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—42no—
330#102—44no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—44no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—42no—
337#101—42no—
338#100—44no—
339#100—42no—
340#99—44no—
341#97—42no—
342C4×C8—42no—
343#95—42no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4C2×C4⋊C412yes—
416C2×D4C2×C4⋊C414yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—162no—
445C22×C4—162no—
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×Q811yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460SD16—48no—
461D8—48no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8C2×C4⋊C414yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—162no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—44no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—161no—
574C23—161no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23#51811yescharacteristic
578C23#53811yescharacteristic
579C23#53811yescharacteristic
580C23#54611yescharacteristic
581C23#55411yescharacteristic
582C23#56011yescharacteristic
583C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—22no—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—168no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
642C2×C4C4×#4111yescharacteristic
643C2×C4C4×#4111yescharacteristic
644C2×C4#51811yescharacteristic
645C2×C4#51811yescharacteristic
646C2×C4#51811yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4#53811yescharacteristic
650C2×C4#53811yescharacteristic
651C2×C4#54011yescharacteristic
652C2×C4#54011yescharacteristic
653C2×C4#54011yescharacteristic
654C2×C4#54011yescharacteristic
655C2×C4#54311yescharacteristic
656C2×C4#54311yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#55111yescharacteristic
661C2×C4#55311yescharacteristic
662C2×C4#55311yescharacteristic
663C2×C4#55411yescharacteristic
664C2×C4#55411yescharacteristic
665C2×C4#55411yescharacteristic
666C2×C4#55911yescharacteristic
667C2×C4#56011yescharacteristic
668C2×C4#56011yescharacteristic
669C8—24no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22#233311yescharacteristic
700C22#234911yescharacteristic
701C22#237511yescharacteristic
702C22#268411yescharacteristic
703C22#268811yescharacteristic
704C22#278011yescharacteristic
705C22#280411yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—161no—
716C4#231511yescharacteristic
717C4#233311yescharacteristic
718C4#234911yescharacteristic
719C4#237411yescharacteristic
720C4#268811yescharacteristic
721C4#270911yescharacteristic
722C4#274811yescharacteristic
723C4#278011yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—84no—
732C2#1451311yescharacteristic
733C2#3141411yescharacteristic
734C2#3141511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11286C2semidirect
5. #11283C2semidirect
6. #11133C2semidirect
7. #11120C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #10901C2semidirect
11. #10889C2semidirect
12. #10785C2semidirect
13. #10772C2semidirect
14. #10758C2semidirect
15. #10749C2semidirect
35. #1904C4semidirect
75. #518C2×C4semidirect
112. #418C2×C4semidirect
147. #344C2×C4semidirect
161. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
205. C2×SD16C4⋊C4semidirect
208. C2×D8C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212492
C2×#19042
#209282
#112862
#112832
#111332
#111202
#110932
#110632
#109012
#108892
#107852
#107722
#107582
#107492