Finite Group Databasebeta

← #388085

Subgroups — #388085

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
3#20927C211yesmaximal, characteristic
4#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11120C211yesmaximal, characteristic
8#11093C211yesmaximal, characteristic
9#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10772C211yesmaximal, characteristic
14#10758C211yesmaximal, characteristic
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#1979—22no—
34#1977—22no—
35#1905C418yescomplemented
36#1878—22no—
37#1877—22no—
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#137—41no—
59C2×#137—41no—
60C2×#137—41no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137C2×C414yes—
63C2×#137Q814yes—
64C22×Q16D412yes—
65C22×SD16D412yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#519—41no—
73#519—41no—
74#519—41no—
75#519C2×C414yescomplemented
76C4×#41—22no—
77C4×#41—41no—
78C4×#41—41no—
79C4×#41—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—41no—
82C2×C4×Q8—41no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—41no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#430—22no—
96#430—41no—
97#430—41no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—41no—
101#421—41no—
102#421C2×C414yes—
103C2×#104—41no—
104#419—22no—
105#419—21no—
106#419—22no—
107#419—41no—
108#419—41no—
109#419—41no—
110#419C2×C414yescomplemented
111#418—21no—
112#417—21no—
113#417—21no—
114#417—41no—
115#417—41no—
116#416—41no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—41no—
122C2×#102—21no—
123#413—22no—
124#413—41no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—21no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—41no—
129C2×#100—21no—
130#410—41no—
131#410C2×C414yes—
132C2×#99—41no—
133#405—22no—
134#405—41no—
135C4×M16—41no—
136#391—22no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#389—41no—
140#385—41no—
141#384—21no—
142#382—21no—
143C2×#95—41no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#344—41no—
147#344C2×C414yescomplemented
148#343—41no—
149#342—41no—
150#340—22no—
151#340—41no—
152#340—41no—
153#339—21no—
154#339—21no—
155#339—41no—
156#339—41no—
157#339—41no—
158#339—41no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
162#336—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C22×C412yes—
174C2×#41C2×Q812yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C22×C412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×Q812yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#137—44no—
199#137—44no—
200#137—44no—
201#137—44no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16C4⋊C418yescomplemented
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16C4⋊C418yescomplemented
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C22×C412yes—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16C2×Q812yes—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4×Q8—44no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—44no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—44no—
279#117—44no—
280#117C22×C412yes—
281#117C22×C412yes—
282#117C22×C412yes—
283#117#4112yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321#108—44no—
322#108—44no—
323#104—44no—
324#103—44no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—44no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—42no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—42no—
334#101—44no—
335#101—42no—
336#100—42no—
337#99—44no—
338#97—42no—
339C4×C8—42no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
394C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4C2×C4⋊C412yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×Q811yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454Q16—48no—
455SD16—48no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8C2×C4⋊C414yes—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—162no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42—44no—
537C42—48no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23#51811yescharacteristic
554C23#53811yescharacteristic
555C23#53811yescharacteristic
556C23#54611yescharacteristic
557C23#55411yescharacteristic
558C23#56011yescharacteristic
559C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
560Q8—24no—
561Q8—22no—
562Q8—24no—
563Q8—22no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C4×#4111yescharacteristic
625C2×C4C4×#4111yescharacteristic
626C2×C4#51811yescharacteristic
627C2×C4#51811yescharacteristic
628C2×C4#51811yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4#53811yescharacteristic
632C2×C4#53811yescharacteristic
633C2×C4#54011yescharacteristic
634C2×C4#54011yescharacteristic
635C2×C4#54011yescharacteristic
636C2×C4#54011yescharacteristic
637C2×C4#54311yescharacteristic
638C2×C4#54311yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#55111yescharacteristic
643C2×C4#55311yescharacteristic
644C2×C4#55311yescharacteristic
645C2×C4#55411yescharacteristic
646C2×C4#55411yescharacteristic
647C2×C4#55411yescharacteristic
648C2×C4#55911yescharacteristic
649C2×C4#56011yescharacteristic
650C2×C4#56011yescharacteristic
651C8—24no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22#233311yescharacteristic
673C22#234911yescharacteristic
674C22#237511yescharacteristic
675C22#268411yescharacteristic
676C22#268811yescharacteristic
677C22#278011yescharacteristic
678C22#280411yescharacteristic
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4#231511yescharacteristic
691C4#233311yescharacteristic
692C4#234911yescharacteristic
693C4#237411yescharacteristic
694C4#268811yescharacteristic
695C4#270911yescharacteristic
696C4#274811yescharacteristic
697C4#278011yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2#1451311yescharacteristic
706C2#3141611yescharacteristic
707C2#3141711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11286C2semidirect
5. #11283C2semidirect
6. #11134C2semidirect
9. #11064C2semidirect
10. #10901C2semidirect
11. #10889C2semidirect
12. #10786C2semidirect
15. #10750C2semidirect
35. #1905C4semidirect
75. #519C2×C4semidirect
110. #419C2×C4semidirect
147. #344C2×C4semidirect
161. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
204. C2×Q16C4⋊C4semidirect
207. C2×SD16C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212502
C2×#19052
#209272
#112862
#112832
#111342
#111202
#110932
#110642
#109012
#108892
#107862
#107722
#107582
#107502