Finite Group Databasebeta

← #388086

Subgroups — #388086

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21244C211yesmaximal, characteristic
2#20995C211yesmaximal, characteristic
3#20918C211yesmaximal, characteristic
4#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#1976—24no—
34#1903C414yescomplemented
35#1902C414yescomplemented
36#1876—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—41no—
58#575—41no—
59#575—41no—
60#575—41no—
61C2×#137C2×C412yes—
62C2×#137Q812yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
64C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
65C2×#135D414yes—
66#568—22no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73#568C2×C414yes—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131—41no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—41no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#430—41no—
94#430—41no—
95C2×#108—22no—
96#428—41no—
97#428—41no—
98#427—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421C2×C414yes—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104—41no—
114#419C2×C412yes—
115#418C2×C412yes—
116#417—41no—
117#416—41no—
118#413—41no—
119#413—41no—
120C2×#101C2×C412yes—
121C2×#100C2×C412yes—
122#410—22no—
123#410—22no—
124#410—41no—
125#410—41no—
126C2×#99—22no—
127C2×#99—22no—
128#408—22no—
129#408—22no—
130#407—41no—
131#405—22no—
132#405—41no—
133C4×M16—41no—
134#389—41no—
135#385—22no—
136C4×C4⋊C4—41no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#344C2×C414yes—
143#343—41no—
144#343—41no—
145#343—41no—
146#341—22no—
147#341—41no—
148#339—41no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151#338C2×C414yes—
152H(3,ℤ/4)—41no—
153#336—22no—
154#336—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C22×C412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41C2×Q812yes—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C22×D4C2×Q811yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#137—42no—
190#137—42no—
191#137—42no—
192#137—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197#135—44no—
198#135—44no—
199C2×Q16C4⋊C414yescomplemented
200C2×SD16C4⋊C414yescomplemented
201C2×SD16C4⋊C414yescomplemented
202C2×D8C4⋊C414yescomplemented
203#131—44no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16C22×C412yes—
258C2×M16C22×C412yes—
259C2×M16C22×C412yes—
260C2×M16C22×C412yes—
261C2×M16C2×Q812yes—
262C2×M16#4112yes—
263C2×M16#4112yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—42no—
273C22×C8—42no—
274C22×C8C2×D412yes—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117C22×C412yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4#4112yes—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310#108—44no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313#104—44no—
314#104—44no—
315#104—44no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#103—42no—
319#102—42no—
320#101—42no—
321#100—42no—
322#99—44no—
323#99—44no—
324C22⋊C8—44no—
325#97—42no—
326C4×C8—42no—
327#95—42no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24C2×#4111yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
374C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4C2×C4⋊C412yes—
398C2×D4C2×C4⋊C412yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×Q811yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—44no—
438D8—44no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—48no—
456M16—48no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—48no—
482C2×C8—48no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8C2×C4⋊C414yes—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—84no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—22no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—81no—
535C23—161no—
536C23—161no—
537C23C4×#4111yescharacteristic
538C23#53811yescharacteristic
539C23#54011yescharacteristic
540C23#54611yescharacteristic
541C23#55311yescharacteristic
542C23#55411yescharacteristic
543C23#55911yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C4×#4111yescharacteristic
599C2×C4#51811yescharacteristic
600C2×C4#51811yescharacteristic
601C2×C4#51811yescharacteristic
602C2×C4#51811yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4#53411yescharacteristic
605C2×C4#53811yescharacteristic
606C2×C4#53811yescharacteristic
607C2×C4#53811yescharacteristic
608C2×C4#54011yescharacteristic
609C2×C4#54011yescharacteristic
610C2×C4#54011yescharacteristic
611C2×C4#54311yescharacteristic
612C2×C4#54311yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#55111yescharacteristic
617C2×C4#55311yescharacteristic
618C2×C4#55411yescharacteristic
619C2×C4#55411yescharacteristic
620C2×C4#55411yescharacteristic
621C2×C4#56011yescharacteristic
622C2×C4#56011yescharacteristic
623C2×C4#56011yescharacteristic
624C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22#233311yescharacteristic
649C22#234911yescharacteristic
650C22#237411yescharacteristic
651C22#268811yescharacteristic
652C22#270911yescharacteristic
653C22#278011yescharacteristic
654C22#280411yescharacteristic
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—161no—
661C4—161no—
662C4#231511yescharacteristic
663C4#233311yescharacteristic
664C4#234911yescharacteristic
665C4#237511yescharacteristic
666C4#268411yescharacteristic
667C4#268811yescharacteristic
668C4#274811yescharacteristic
669C4#278011yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2#1451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14513
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11294C2semidirect
5. #11284C2semidirect
6. #11146C2semidirect
7. #11118C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11060C2semidirect
10. #10919C2semidirect
11. #10906C2semidirect
12. #10787C2semidirect
13. #10780C2semidirect
14. #10771C2semidirect
15. #10757C2semidirect
34. #1903C4semidirect
35. #1902C4semidirect
199. C2×Q16C4⋊C4semidirect
200. C2×SD16C4⋊C4semidirect
201. C2×SD16C4⋊C4semidirect
202. C2×D8C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212442
#209952
#209182
#112942
#112842
#111462
#111182
#110852
#110602
#109192
#109062
#107872
#107802
#107712
#107572