Finite Group Databasebeta

← #388087

Subgroups — #388087

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
3#20929C211yesmaximal, characteristic
4#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#1978—22no—
34#1977—22no—
35#1903C418yescomplemented
36#1879—22no—
37#1877—22no—
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
64C22×SD16D412yes—
65C22×D8D412yes—
66#568—41no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69#568C2×C414yescomplemented
70C2×#131—41no—
71C2×#131—41no—
72C22×M16—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#518—22no—
82#518—41no—
83#518—41no—
84#518—41no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—41no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93#430—41no—
94#430—41no—
95C2×#108—22no—
96#428—41no—
97#428—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100#424—22no—
101#424—41no—
102C2×C4⋊C8—41no—
103#421—41no—
104#421C2×C414yescomplemented
105C2×#104—41no—
106#419—21no—
107#418—22no—
108#418—21no—
109#418—41no—
110#418—41no—
111#418C2×C414yes—
112#417—21no—
113#417—21no—
114#416—22no—
115#416—41no—
116#416—41no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—41no—
123C2×#102—41no—
124C2×#102—41no—
125#413—22no—
126#413—41no—
127C2×#101—21no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—41no—
132C2×#100—41no—
133C2×#100—41no—
134C2×#100C2×C414yes—
135#405—22no—
136#405—41no—
137C4×M16—41no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#386—22no—
141#380—41no—
142#344—22no—
143#344—41no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#344—41no—
147#344C2×C414yescomplemented
148#343—41no—
149#343—41no—
150#342—22no—
151#341—41no—
152#341—41no—
153#340—22no—
154#340—41no—
155#339—41no—
156#338C2×C414yescomplemented
157H(3,ℤ/4)—41no—
158#336—22no—
159#336—41no—
160C25—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41C22×C412yes—
172C2×#41C2×Q812yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C22×C412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×Q812yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16C4⋊C418yes—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8C4⋊C418yes—
204#131—44no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16C22×C412yes—
248C2×M16C22×C412yes—
249C2×M16C22×C412yes—
250C2×M16C22×C412yes—
251C2×M16C2×Q812yes—
252C2×M16#4112yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8C2×D412yes—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117C22×C412yes—
287#117#4112yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4#4112yes—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311#108—44no—
312#107—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—44no—
315#104—44no—
316#103—42no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#102—44no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—44no—
326#101—42no—
327#100—44no—
328#100—44no—
329#100—42no—
330#97—42no—
331C4×C8—42no—
332#95—42no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—161no—
342C24—161no—
343C24C2×#4111yescharacteristic
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4C2×C4⋊C412yes—
405C2×D4C2×C4⋊C414yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—162no—
423C22×C4—162no—
424C22×C4—161no—
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×Q811yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439SD16—48no—
440D8—48no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—48no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—48no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8C2×C4⋊C414yes—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—162no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—161no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23—161no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23C4×#4111yescharacteristic
556C23#53811yescharacteristic
557C23#54011yescharacteristic
558C23#54611yescharacteristic
559C23#55111yescharacteristic
560C23#55311yescharacteristic
561C23#55411yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—22no—
567D4—24no—
568D4—24no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—168no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C4×#4111yescharacteristic
609C2×C4#51811yescharacteristic
610C2×C4#51811yescharacteristic
611C2×C4#51811yescharacteristic
612C2×C4#51811yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4#53811yescharacteristic
616C2×C4#53811yescharacteristic
617C2×C4#53811yescharacteristic
618C2×C4#54011yescharacteristic
619C2×C4#54011yescharacteristic
620C2×C4#54011yescharacteristic
621C2×C4#54311yescharacteristic
622C2×C4#54311yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#55311yescharacteristic
627C2×C4#55411yescharacteristic
628C2×C4#55411yescharacteristic
629C2×C4#55411yescharacteristic
630C2×C4#55911yescharacteristic
631C2×C4#56011yescharacteristic
632C2×C4#56011yescharacteristic
633C2×C4#56011yescharacteristic
634C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
635C8—24no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—161no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22#233311yescharacteristic
668C22#234911yescharacteristic
669C22#237411yescharacteristic
670C22#268411yescharacteristic
671C22#268811yescharacteristic
672C22#274811yescharacteristic
673C22#278011yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—161no—
681C4#231511yescharacteristic
682C4#233311yescharacteristic
683C4#234911yescharacteristic
684C4#237511yescharacteristic
685C4#268811yescharacteristic
686C4#270911yescharacteristic
687C4#278011yescharacteristic
688C4#280411yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—84no—
696C2—82no—
697C2#1451311yescharacteristic
698C2#3141811yescharacteristic
699C2#3142011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11295C2semidirect
5. #11283C2semidirect
6. #11144C2semidirect
7. #11117C2semidirect
8. #11086C2semidirect
9. #11061C2semidirect
10. #10920C2semidirect
11. #10904C2semidirect
12. #10785C2semidirect
13. #10782C2semidirect
14. #10769C2semidirect
15. #10755C2semidirect
35. #1903C4semidirect
69. #568C2×C4semidirect
104. #421C2×C4semidirect
147. #344C2×C4semidirect
156. #338C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212492
C2×#19032
#209292
#112952
#112832
#111442
#111172
#110862
#110612
#109202
#109042
#107852
#107822
#107692
#107552