Finite Group Databasebeta

← #388088

Subgroups — #388088

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
3#20930C211yesmaximal, characteristic
4#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11117C211yesmaximal, characteristic
8#11086C211yesmaximal, characteristic
9#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10782C211yesmaximal, characteristic
14#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10755C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#1979—22no—
34#1977—22no—
35#1902C418yescomplemented
36#1880—22no—
37#1878—22no—
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#137—41no—
59C2×#137—41no—
60C2×#137—41no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137C2×C414yes—
63C2×#137Q814yes—
64C22×Q16D412yes—
65C22×SD16D412yes—
66#568—41no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69#568C2×C414yes—
70C2×#131—41no—
71C2×#131—41no—
72C22×M16—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#519—22no—
82#519—41no—
83#519—41no—
84#519—41no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—41no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#430—41no—
94#430—41no—
95C2×#108—22no—
96#428—41no—
97#428—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100#424—22no—
101#424—41no—
102C2×C4⋊C8—41no—
103#421—41no—
104#421C2×C414yes—
105C2×#104—41no—
106#419—22no—
107#419—21no—
108#419—41no—
109#419—41no—
110#419C2×C414yes—
111#418—21no—
112#417—21no—
113#417—21no—
114#416—22no—
115#416—41no—
116#416—41no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—41no—
122C2×#103—41no—
123C2×#103—41no—
124C2×#102—21no—
125#413—22no—
126#413—41no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—21no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—41no—
131C2×#101—41no—
132C2×#101—41no—
133C2×#101C2×C414yes—
134C2×#100—21no—
135#405—22no—
136#405—41no—
137C4×M16—41no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#386—22no—
141#380—41no—
142#344—22no—
143#344—41no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#344—41no—
147#344C2×C414yes—
148#343—41no—
149#343—41no—
150#342—22no—
151#341—41no—
152#341—41no—
153#340—22no—
154#340—41no—
155#339—41no—
156#338C2×C414yes—
157H(3,ℤ/4)—41no—
158#336—22no—
159#336—41no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C22×C412yes—
171C2×#41C2×Q812yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C22×C412yes—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×Q812yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—44no—
194#137—44no—
195#137—44no—
196#137—44no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16C4⋊C418yes—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16C4⋊C418yes—
203#131—44no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16C22×C412yes—
247C2×M16C22×C412yes—
248C2×M16C22×C412yes—
249C2×M16C22×C412yes—
250C2×M16C2×Q812yes—
251C2×M16#4112yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8C2×D412yes—
267C4×Q8—44no—
268C4×Q8—44no—
269C4×Q8—44no—
270C4×Q8—44no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—44no—
286#117—44no—
287#117C22×C412yes—
288#117#4112yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
300C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4#4112yes—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—42no—
311#108—44no—
312#107—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—44no—
315#104—44no—
316#103—44no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—44no—
323#102—42no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#101—44no—
327#101—44no—
328#101—42no—
329#100—42no—
330#97—42no—
331C4×C8—42no—
332#95—42no—
333C24—21no—
334C24C2×#4111yescharacteristic
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
384C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4C2×C4⋊C412yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—161no—
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×Q811yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434Q16—48no—
435SD16—48no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—48no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—48no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8C2×C4⋊C414yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—162no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—48no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23C4×#4111yescharacteristic
535C23#53811yescharacteristic
536C23#54011yescharacteristic
537C23#54611yescharacteristic
538C23#55111yescharacteristic
539C23#55311yescharacteristic
540C23#55411yescharacteristic
541Q8—24no—
542Q8—22no—
543Q8—24no—
544Q8—22no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
593C2×C4C4×#4111yescharacteristic
594C2×C4#51811yescharacteristic
595C2×C4#51811yescharacteristic
596C2×C4#51811yescharacteristic
597C2×C4#51811yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#53811yescharacteristic
601C2×C4#53811yescharacteristic
602C2×C4#53811yescharacteristic
603C2×C4#54011yescharacteristic
604C2×C4#54011yescharacteristic
605C2×C4#54011yescharacteristic
606C2×C4#54311yescharacteristic
607C2×C4#54311yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#55311yescharacteristic
612C2×C4#55411yescharacteristic
613C2×C4#55411yescharacteristic
614C2×C4#55411yescharacteristic
615C2×C4#55911yescharacteristic
616C2×C4#56011yescharacteristic
617C2×C4#56011yescharacteristic
618C2×C4#56011yescharacteristic
619C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
620C8—24no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22#233311yescharacteristic
644C22#234911yescharacteristic
645C22#237411yescharacteristic
646C22#268411yescharacteristic
647C22#268811yescharacteristic
648C22#274811yescharacteristic
649C22#278011yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—161no—
658C4#231511yescharacteristic
659C4#233311yescharacteristic
660C4#234911yescharacteristic
661C4#237511yescharacteristic
662C4#268811yescharacteristic
663C4#270911yescharacteristic
664C4#278011yescharacteristic
665C4#280411yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2#1451311yescharacteristic
674C2#3141911yescharacteristic
675C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11295C2semidirect
5. #11283C2semidirect
6. #11145C2semidirect
9. #11062C2semidirect
10. #10920C2semidirect
11. #10904C2semidirect
12. #10786C2semidirect
14. #10770C2semidirect
35. #1902C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212502
C2×#19022
#209302
#112952
#112832
#111452
#111172
#110862
#110622
#109202
#109042
#107862
#107822
#107702
#107552