Subgroups — #388124

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11186	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10950	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
13	#2896	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2873	C₂²	1	2	yes	—
20	#1888	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1886	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
24	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1740	C₂²	1	2	yes	—
26	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1733	C₂²	1	2	yes	—
28	#1733	C₂²	1	2	yes	—
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	#536	—	2	4	no	—
39	#536	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#123	—	4	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
44	#519	—	4	2	no	—
45	#519	—	4	1	no	—
46	#519	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂×#117	—	4	1	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#421	—	2	4	no	—
54	#421	—	4	2	no	—
55	C₂×#104	—	4	2	no	—
56	#419	—	2	4	no	—
57	#419	—	2	4	no	—
58	#419	—	4	2	no	—
59	#419	—	4	2	no	—
60	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#417	—	4	2	no	—
63	#416	—	4	2	no	—
64	C₂×#103	—	2	4	no	—
65	C₂×#103	—	2	4	no	—
66	C₂×#101	—	4	2	no	—
67	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#410	—	4	2	no	—
69	C₂×#99	—	4	1	no	—
70	#408	—	2	4	no	—
71	#407	—	4	1	no	—
72	#405	—	2	4	no	—
73	#405	—	4	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
75	#344	—	4	2	no	—
76	#344	—	4	2	no	—
77	#343	—	4	1	no	—
78	#342	—	4	2	no	—
79	#342	—	4	1	no	—
80	#339	—	2	4	no	—
81	#339	—	4	2	no	—
82	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#338	—	4	2	no	—
84	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
85	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	#124	—	2	4	no	—
130	#124	—	4	2	no	—
131	#123	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	4	4	no	—
148	#117	—	4	4	no	—
149	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#117	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#104	—	4	8	no	—
168	#103	—	4	4	no	—
169	#103	—	4	8	no	—
170	#103	—	4	8	no	—
171	#102	—	4	4	no	—
172	#101	—	4	4	no	—
173	#99	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
175	#97	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	1	no	—
178	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	#41	—	4	2	no	—
180	#41	—	4	2	no	—
181	#41	—	4	2	no	—
182	#41	—	4	2	no	—
183	#41	—	4	2	no	—
184	#41	—	4	2	no	—
185	#41	—	4	2	no	—
186	#41	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
207	C₂×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	4	8	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	8	1	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#538	1	2	yes	—
291	C₂³	#553	1	2	yes	—
292	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	2	8	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	D₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	16	2	no	—
321	C₂×C₄	—	16	2	no	—
322	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	1	no	—
349	C₂²	—	16	1	no	—
350	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2374	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2375	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2753	1	2	yes	—
354	C₂²	#2778	1	2	yes	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	1	no	—
360	C₄	—	16	2	no	—
361	C₄	#2333	1	2	yes	—
362	C₄	#2353	1	2	yes	—
363	C₄	#2749	1	2	yes	—
364	C₄	#2797	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	16	1	no	—
371	C₂	#14516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14516
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11310	C₂	semidirect
6. #10952	C₂	semidirect
8. #10811	C₂	semidirect
9. #10786	C₂	semidirect
20. #1888	C₄	semidirect
21. #1886	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20954	2
#11310	2
#11186	2
#11007	2
#10988	2
#10952	2
#10950	2
#10811	2
#10786	2