Subgroups — #388126

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2873	C₂²	1	2	yes	—
19	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1888	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1887	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	#1742	C₂²	1	2	yes	—
24	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1740	C₂²	1	2	yes	—
26	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1738	C₂²	1	2	yes	—
28	#1733	C₂²	1	2	yes	—
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	#535	—	2	4	no	—
39	#535	—	4	2	no	—
40	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#121	—	4	1	no	—
43	C₂×#120	—	4	1	no	—
44	#520	—	4	2	no	—
45	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#518	—	4	1	no	—
47	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×#117	—	4	1	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	#421	—	2	4	no	—
55	#421	—	2	4	no	—
56	#421	—	4	2	no	—
57	#421	—	4	2	no	—
58	C₂×#104	—	2	4	no	—
59	C₂×#104	—	2	4	no	—
60	#418	—	2	4	no	—
61	#418	—	4	2	no	—
62	#418	—	4	2	no	—
63	#418	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#102	—	4	2	no	—
65	C₂×#102	—	4	2	no	—
66	#413	—	4	2	no	—
67	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#100	—	4	2	no	—
69	C₂×#100	—	4	1	no	—
70	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#405	—	4	2	no	—
72	#405	—	4	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
74	#390	—	2	4	no	—
75	#379	—	4	1	no	—
76	#344	—	4	2	no	—
77	#343	—	4	1	no	—
78	#343	—	4	2	no	—
79	#342	—	4	2	no	—
80	#342	—	4	1	no	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	#339	—	4	2	no	—
83	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
85	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
86	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
87	C₂⁵	—	2	1	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	#127	—	2	4	no	—
130	#127	—	4	2	no	—
131	#124	—	2	4	no	—
132	#124	—	4	2	no	—
133	#121	—	4	8	no	—
134	#120	—	4	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄×D₄	—	4	4	no	—
137	C₄×D₄	—	4	8	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	4	2	no	—
152	#117	—	4	2	no	—
153	#117	—	4	2	no	—
154	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
172	#104	—	4	8	no	—
173	#104	—	4	8	no	—
174	#102	—	4	8	no	—
175	#102	—	4	8	no	—
176	#101	—	4	2	no	—
177	#100	—	4	2	no	—
178	#100	—	4	4	no	—
179	#97	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	1	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	1	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	1	no	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	16	2	no	—
188	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	2	4	no	—
190	#41	—	2	4	no	—
191	#41	—	2	4	no	—
192	#41	—	2	4	no	—
193	#41	—	4	2	no	—
194	#41	—	4	2	no	—
195	#41	—	4	2	no	—
196	#41	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	16	4	no	—
226	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	1	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	8	1	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	4	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	16	2	no	—
306	C₂³	—	16	4	no	—
307	C₂³	—	16	4	no	—
308	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#538	1	2	yes	—
310	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#560	1	2	yes	—
313	Q₈	—	2	4	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	D₄	—	2	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	16	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	16	2	no	—
336	C₂×C₄	—	16	4	no	—
337	C₂×C₄	—	16	2	no	—
338	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₈	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	16	1	no	—
369	C₂²	—	16	2	no	—
370	C₂²	—	16	4	no	—
371	C₂²	—	16	4	no	—
372	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2374	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2375	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2749	1	2	yes	—
376	C₂²	#2797	1	2	yes	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	8	4	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	16	2	no	—
382	C₄	#2333	1	2	yes	—
383	C₄	#2353	1	2	yes	—
384	C₄	#2753	1	2	yes	—
385	C₄	#2778	1	2	yes	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	8	2	no	—
392	C₂	—	16	2	no	—
393	C₂	#14516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14516
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11309	C₂	semidirect
3. #11187	C₂	semidirect
6. #10955	C₂	semidirect
7. #10948	C₂	semidirect
8. #10810	C₂	semidirect
9. #10783	C₂	semidirect
20. #1888	C₄	semidirect
21. #1887	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20956	2
#11309	2
#11187	2
#11006	2
#10989	2
#10955	2
#10948	2
#10810	2
#10783	2