Finite Group Databasebeta

← #388129

Subgroups — #388129

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20995C211yesmaximal, characteristic
2#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11033C211yesmaximal, characteristic
7#11018C211yesmaximal, characteristic
8#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#1903C414yescomplemented
32#1902C414yescomplemented
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55#575—41no—
56#575—41no—
57#575—41no—
58#575—41no—
59C2×#137—21no—
60C2×#137C2×C412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
63C2×#135—22no—
64#568—41no—
65#568—41no—
66#568—41no—
67#568C2×C414yes—
68C2×#131—41no—
69C2×#131—41no—
70C22×M16—41no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84#421—22no—
85#421—41no—
86#421—41no—
87#421—41no—
88#421—41no—
89#421C2×C414yes—
90C2×#104—41no—
91C2×#104—41no—
92C2×#104—41no—
93#419—21no—
94#419C2×C412yes—
95#418—21no—
96#418C2×C412yes—
97#417—22no—
98#417—41no—
99#416—21no—
100#416—21no—
101#416—41no—
102#416—41no—
103#416—41no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106#413—41no—
107#413—41no—
108C2×#101C2×C412yes—
109C2×#100C2×C412yes—
110#410—22no—
111#410—41no—
112#410—41no—
113#410—41no—
114C2×#99—22no—
115C2×#99—22no—
116#408—22no—
117#408—21no—
118#408—21no—
119#408—22no—
120#408—41no—
121#407—41no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123#405—22no—
124#405—41no—
125#405—41no—
126#405—41no—
127C4×M16—41no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#344—41no—
134#344—41no—
135#344C2×C414yes—
136#343—41no—
137#343—41no—
138#343—41no—
139#342—22no—
140#341—41no—
141#341—41no—
142#340—41no—
143#339—41no—
144#339—41no—
145#339—41no—
146#338—22no—
147#338C2×C414yes—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149#336—41no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41C22×C412yes—
173C2×#41#4112yes—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×Q8#4111yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183#137—42no—
184#137—42no—
185#137—42no—
186#137—42no—
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—42no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191#135—44no—
192#135—44no—
193C2×Q16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×D8—22no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16C22×C412yes—
243C2×M16C22×C412yes—
244C2×M16C22×C412yes—
245C2×M16#4112yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8#4111yescharacteristic
260C22×C8#4111yescharacteristic
261C22×C8#4112yes—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117C22×C412yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4#4112yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297#104—44no—
298#104—44no—
299#104—44no—
300#103—42no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—42no—
304#102—42no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—42no—
308#101—42no—
309#100—42no—
310#99—44no—
311#99—44no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—44no—
315#97—42no—
316#97—42no—
317C4×C8—42no—
318C4×C8—42no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24C2×#4111yescharacteristic
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8#11712yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4#11712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—44no—
424SD16—44no—
425SD16—44no—
426D8—44no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—48no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—48no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—161no—
527C23C4×#4111yescharacteristic
528C23#53811yescharacteristic
529C23#54011yescharacteristic
530C23#55111yescharacteristic
531C23#55311yescharacteristic
532C23#55311yescharacteristic
533C23#55911yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4C2×#11711yescharacteristic
583C2×C4C4×#4111yescharacteristic
584C2×C4#51811yescharacteristic
585C2×C4#51811yescharacteristic
586C2×C4#51811yescharacteristic
587C2×C4#51811yescharacteristic
588C2×C4#53811yescharacteristic
589C2×C4#53811yescharacteristic
590C2×C4#53811yescharacteristic
591C2×C4#53811yescharacteristic
592C2×C4#53811yescharacteristic
593C2×C4#53811yescharacteristic
594C2×C4#53811yescharacteristic
595C2×C4#54011yescharacteristic
596C2×C4#54011yescharacteristic
597C2×C4#54011yescharacteristic
598C2×C4#55111yescharacteristic
599C2×C4#55111yescharacteristic
600C2×C4#55111yescharacteristic
601C2×C4#55111yescharacteristic
602C2×C4#55311yescharacteristic
603C2×C4#55311yescharacteristic
604C2×C4#55311yescharacteristic
605C2×C4#55311yescharacteristic
606C2×C4#56011yescharacteristic
607C2×C4#56011yescharacteristic
608C2×C4#56011yescharacteristic
609C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22#233311yescharacteristic
635C22#235311yescharacteristic
636C22#237411yescharacteristic
637C22#275311yescharacteristic
638C22#277811yescharacteristic
639C22#279711yescharacteristic
640C22#279711yescharacteristic
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4#231211yescharacteristic
649C4#233311yescharacteristic
650C4#235311yescharacteristic
651C4#237511yescharacteristic
652C4#274911yescharacteristic
653C4#274911yescharacteristic
654C4#275311yescharacteristic
655C4#277811yescharacteristic
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2#1451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2749
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14516
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11320C2semidirect
3. #11311C2semidirect
4. #11180C2semidirect
5. #11159C2semidirect
8. #10961C2semidirect
9. #10956C2semidirect
10. #10950C2semidirect
11. #10944C2semidirect
12. #10831C2semidirect
13. #10815C2semidirect
14. #10782C2semidirect
15. #10757C2semidirect
31. #1903C4semidirect
32. #1902C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209952
#113202
#113112
#111802
#111592
#110332
#110182
#109612
#109562
#109502
#109442
#108312
#108152
#107822
#107572