Finite Group Databasebeta

← #388180

Subgroups — #388180

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23498C211yesmaximal, characteristic
2#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20980C211yesmaximal, characteristic
4#20903C211yesmaximal, characteristic
5#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#2040C412yescomplemented
34#2040C412yescomplemented
35#2039C412yescomplemented
36#2039C412yescomplemented
37#1938—22no—
38#1937—22no—
39#1897—22no—
40#1896—22no—
41#1871—22no—
42#1871—22no—
43#1866—22no—
44#1866—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C4×#95C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#568—22no—
66#568—41no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#537C2×C412yes—
79#537C2×C412yes—
80#536—21no—
81#536—21no—
82#535—21no—
83#535—21no—
84#534—41no—
85#532—41no—
86#525—22no—
87#525—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—41no—
90C4×#41—41no—
91C4×#41—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—41no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#430—22no—
105#430—41no—
106C2×#108—22no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#423—41no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—41no—
113#421—41no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—41no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104—41no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124C2×#104C2×C412yes—
125C2×#104C2×C412yes—
126C2×#104C2×C412yescomplemented
127C2×#104C2×C412yescomplemented
128C2×#104D412yes—
129C2×#104D412yes—
130C2×#104D412yes—
131C2×#104D412yes—
132#419—21no—
133#419—21no—
134#418—21no—
135#418—21no—
136#417C2×C412yes—
137#417C2×C412yes—
138#417C2×C412yescomplemented
139#417C2×C412yescomplemented
140#416—22no—
141#416—22no—
142#408—22no—
143#408—41no—
144#407—22no—
145C4×M16—41no—
146C4×M16—41no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#386—41no—
152#384C2×C411yescharacteristic, complemented
153#384C2×C411yescharacteristic, complemented
154#382C2×C411yescharacteristic, complemented
155#382C2×C411yescharacteristic, complemented
156#380—41no—
157C4×C4⋊C4—41no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C2×#95—41no—
161#344—41no—
162#344—41no—
163#343C2×C412yescomplemented
164#343C2×C412yescomplemented
165#342—41no—
166#341—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#339—21no—
177#339—21no—
178#339—41no—
179#339—41no—
180#339—41no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—41no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C22×C412yes—
205C2×#41C22×C412yes—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C22×Q8#4111yescharacteristic
209C22×Q8#4111yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4#4111yescharacteristic
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16C22×C412yes—
260C2×M16C22×C412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16#4112yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—42no—
271C4⋊Q8—41no—
272#127—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#120—42no—
288#120—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—44no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314#117#4112yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C22×C411yescharacteristic
354C2×C42C22×C411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359#108—44no—
360C4⋊C8—44no—
361#104—42no—
362#104—42no—
363#104—42no—
364#104—42no—
365#104—42no—
366#104—42no—
367#104—42no—
368#104—42no—
369#104—44no—
370#104—44no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379C22⋊C8—44no—
380#97—42no—
381C4×C8—42no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—44no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8C4×D412yes—
433C2×Q8C4×D412yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4C4×D412yes—
459C2×D4C4×D412yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4C23×C411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—48no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—48no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4—82no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—22no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—44no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23#51811yescharacteristic
631C23#53811yescharacteristic
632C23#54211yescharacteristic
633C23#54611yescharacteristic
634C23#54611yescharacteristic
635C23#56011yescharacteristic
636C23#56211yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—162no—
662D4—162no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—88no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
717C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
718C2×C4C4×#4111yescharacteristic
719C2×C4#51811yescharacteristic
720C2×C4#52011yescharacteristic
721C2×C4#52011yescharacteristic
722C2×C4#53411yescharacteristic
723C2×C4#53411yescharacteristic
724C2×C4#53611yescharacteristic
725C2×C4#53711yescharacteristic
726C2×C4#53811yescharacteristic
727C2×C4#53811yescharacteristic
728C2×C4#53911yescharacteristic
729C2×C4#53911yescharacteristic
730C2×C4#53911yescharacteristic
731C2×C4#54211yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4#54611yescharacteristic
734C2×C4#54611yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54711yescharacteristic
737C2×C4#55111yescharacteristic
738C2×C4#55111yescharacteristic
739C2×C4#55211yescharacteristic
740C2×C4#55311yescharacteristic
741C2×C4#55311yescharacteristic
742C2×C4#56011yescharacteristic
743C2×C4#56211yescharacteristic
744C8—42no—
745C8—42no—
746C8—42no—
747C8—42no—
748C8—42no—
749C8—81no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—161no—
769C22—161no—
770C22#233711yescharacteristic
771C22#235811yescharacteristic
772C22#237711yescharacteristic
773C22#268711yescharacteristic
774C22#269111yescharacteristic
775C22#269711yescharacteristic
776C22#270811yescharacteristic
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—82no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—161no—
791C4#232211yescharacteristic
792C4#232511yescharacteristic
793C4#235911yescharacteristic
794C4#236411yescharacteristic
795C4#266811yescharacteristic
796C4#267211yescharacteristic
797C4#274611yescharacteristic
798C4#275011yescharacteristic
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—82no—
806C2—82no—
807C2#1451711yescharacteristic
808C2#2289811yescharacteristic
809C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21099C2semidirect
5. #20885C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11304C2semidirect
8. #11212C2semidirect
9. #11193C2semidirect
10. #11114C2semidirect
11. #10933C2semidirect
12. #10897C2semidirect
13. #10790C2semidirect
14. #10780C2semidirect
15. #10772C2semidirect
33. #2040C4semidirect
34. #2040C4semidirect
35. #2039C4semidirect
36. #2039C4semidirect
126. C2×#104C2×C4semidirect
127. C2×#104C2×C4semidirect
138. #417C2×C4semidirect
139. #417C2×C4semidirect
152. #384C2×C4semidirect
153. #384C2×C4semidirect
154. #382C2×C4semidirect
155. #382C2×C4semidirect
163. #343C2×C4semidirect
164. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234982
#210992
#209802
#209032
#208852
#113702
#113042
#112122
#111932
#111142
#109332
#108972
#107902
#107802
#107722