Finite Group Databasebeta

← #388183

Subgroups — #388183

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23525C211yesmaximal, characteristic
2#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21000C211yesmaximal, characteristic
4#20917C211yesmaximal, characteristic
5#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2049C414yescomplemented
34#2048C414yescomplemented
35#1932—24no—
36#1906—24no—
37#1876—24no—
38#1866—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—22no—
60#575—22no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137C2×C412yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
67C2×#135—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—41no—
71C2×#131—41no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#520—41no—
85#520—41no—
86#519—21no—
87#518—22no—
88#518—21no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—41no—
91C2×#117—41no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#430—22no—
98#430—41no—
99#430—41no—
100#430C2×C414yescomplemented
101C2×#108—22no—
102C2×#108—41no—
103#424—22no—
104#424—21no—
105#424—21no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—41no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116#421C2×C414yes—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104D414yes—
121C2×#104D414yes—
122#419C2×C412yescomplemented
123#418C2×C412yescomplemented
124#417—22no—
125#416—22no—
126#413—22no—
127#413—41no—
128#413—41no—
129#413C2×C414yes—
130C2×#101—21no—
131C2×#101C2×C412yescomplemented
132C2×#100—21no—
133C2×#100C2×C412yescomplemented
134#410—22no—
135#410—41no—
136C2×#99—22no—
137#408—22no—
138#408—21no—
139#408—21no—
140C2×C22⋊C8—41no—
141#405—41no—
142#405—41no—
143C4×M16—22no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—41no—
147#344C2×C414yescomplemented
148#343—41no—
149#343—41no—
150#342—22no—
151#341—22no—
152#341—41no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157H(3,ℤ/4)—41no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—41no—
161#336—41no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C22×C412yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×D412yes—
185C2×#41#4112yes—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×Q8#4111yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C22×D4#4111yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—24no—
196#137—42no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—24no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203#135—44no—
204#135—44no—
205C2×Q16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×D8—22no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16C22×C412yes—
253C2×M16C22×C412yes—
254C2×M16C22×C412yes—
255C2×M16C22×C412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8—42no—
273C22×C8—42no—
274C22×C8#4111yescharacteristic
275C22×C8#4111yescharacteristic
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—42no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117C22×C412yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4#4112yes—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323#108—44no—
324#108—44no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#104—44no—
330#104—44no—
331#104—44no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#101—24no—
335#101—42no—
336#100—24no—
337#100—42no—
338#99—44no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341#97—42no—
342C4×C8—42no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24C2×#4111yescharacteristic
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8C4×D412yes—
389C2×Q8C4×D412yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4C4×D412yes—
413C2×D4C4×D412yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448Q16—44no—
449SD16—44no—
450SD16—44no—
451D8—44no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—48no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—44no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23C4×#4111yescharacteristic
556C23#53811yescharacteristic
557C23#54211yescharacteristic
558C23#54611yescharacteristic
559C23#54711yescharacteristic
560C23#55111yescharacteristic
561C23#55311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4#51811yescharacteristic
614C2×C4#51811yescharacteristic
615C2×C4#52011yescharacteristic
616C2×C4#52011yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4#53611yescharacteristic
620C2×C4#53711yescharacteristic
621C2×C4#53811yescharacteristic
622C2×C4#53811yescharacteristic
623C2×C4#53911yescharacteristic
624C2×C4#53911yescharacteristic
625C2×C4#53911yescharacteristic
626C2×C4#54211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#55111yescharacteristic
633C2×C4#55211yescharacteristic
634C2×C4#55311yescharacteristic
635C2×C4#56011yescharacteristic
636C2×C4#56011yescharacteristic
637C2×C4#56211yescharacteristic
638C2×C4#56211yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—161no—
663C22#233711yescharacteristic
664C22#235911yescharacteristic
665C22#236411yescharacteristic
666C22#267211yescharacteristic
667C22#269711yescharacteristic
668C22#270811yescharacteristic
669C22#274611yescharacteristic
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—161no—
677C4#232211yescharacteristic
678C4#232511yescharacteristic
679C4#235811yescharacteristic
680C4#237711yescharacteristic
681C4#266811yescharacteristic
682C4#268711yescharacteristic
683C4#269111yescharacteristic
684C4#275011yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—82no—
694C2#1451711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14517
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21080C2semidirect
5. #20884C2semidirect
6. #11374C2semidirect
7. #11302C2semidirect
8. #11254C2semidirect
9. #11180C2semidirect
10. #11084C2semidirect
11. #10955C2semidirect
12. #10920C2semidirect
13. #10783C2semidirect
14. #10764C2semidirect
15. #10747C2semidirect
33. #2049C4semidirect
34. #2048C4semidirect
100. #430C2×C4semidirect
122. #419C2×C4semidirect
123. #418C2×C4semidirect
131. C2×#101C2×C4semidirect
133. C2×#100C2×C4semidirect
147. #344C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235252
#210802
#210002
#209172
#208842
#113742
#113022
#112542
#111802
#110842
#109552
#109202
#107832
#107642
#107472