Finite Group Databasebeta

← #388184

Subgroups — #388184

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2053C211yesmaximal, characteristic
2#21067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21004C211yesmaximal, characteristic
4#20943C211yesmaximal, characteristic
5#20881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2053C418yescomplemented
34#1928—22no—
35#1925—22no—
36#1908—22no—
37#1907—22no—
38#1883—22no—
39#1882—22no—
40#1863—22no—
41#1862—22no—
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62#575—22no—
63#575—22no—
64#575—41no—
65#575C2×C414yes—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×#135—41no—
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—41no—
74#568—41no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—41no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#520—22no—
85#520—41no—
86#520—41no—
87#520—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×#107—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—41no—
103#424—41no—
104#424C2×C414yescomplemented
105C2×C4⋊C8—41no—
106#421—22no—
107#421—41no—
108C2×#104—22no—
109#419—21no—
110#418—21no—
111#417—22no—
112#417—21no—
113#417—21no—
114#417—41no—
115#417—41no—
116#417—41no—
117#416—22no—
118#416—22no—
119#416—41no—
120#416C2×C414yes—
121#416C2×C414yescomplemented
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103D412yes—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102D412yes—
130#413—22no—
131#413—41no—
132C2×#101—21no—
133C2×#100—21no—
134#410—41no—
135#410—41no—
136#410C2×C414yes—
137#410C2×C414yescomplemented
138C2×#99—41no—
139C2×#99—41no—
140#391D412yes—
141#390D412yes—
142#389—22no—
143#386—41no—
144#385—41no—
145#384—21no—
146#382—21no—
147#380—41no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—41no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151#344—41no—
152#344—41no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#341—22no—
156#341—41no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—41no—
160#340—41no—
161#339—22no—
162#339—41no—
163#339—41no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—41no—
166H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
167#336—22no—
168#336—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C22×C412yes—
190C2×#41C22×C412yes—
191C2×#41#4112yes—
192C2×#41#4112yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—24no—
206#137—24no—
207#137—42no—
208#137—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—24no—
210AGL(1,ℤ/8)—24no—
211AGL(1,ℤ/8)—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213#135—44no—
214#135—44no—
215C2×Q16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×D8—41no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16C22×C412yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8C22×C412yes—
268C22×C8C2×D412yes—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—44no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294#117C22×C412yes—
295#117C22×C412yes—
296#117C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
318C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42C2×D412yes—
333#107—44no—
334C4⋊C8—44no—
335#104—44no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—41no—
341#103—41no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—41no—
347#102—41no—
348#101—42no—
349#100—42no—
350#99—44no—
351#99—44no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8C4×D412yes—
401C2×Q8C4×D412yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4C4×D412yes—
425C2×D4C4×D412yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—162no—
454C22×C4—161no—
455C22×C4—161no—
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—44no—
472SD16—44no—
473D8—44no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—48no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—48no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—162no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—162no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—44no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—162no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23#51811yescharacteristic
577C23#53411yescharacteristic
578C23#53911yescharacteristic
579C23#54611yescharacteristic
580C23#55311yescharacteristic
581C23#56011yescharacteristic
582C23#56211yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C4×#4111yescharacteristic
649C2×C4#51811yescharacteristic
650C2×C4#52011yescharacteristic
651C2×C4#52011yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4#53611yescharacteristic
654C2×C4#53711yescharacteristic
655C2×C4#53811yescharacteristic
656C2×C4#53811yescharacteristic
657C2×C4#53811yescharacteristic
658C2×C4#53911yescharacteristic
659C2×C4#53911yescharacteristic
660C2×C4#54211yescharacteristic
661C2×C4#54211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54711yescharacteristic
668C2×C4#55111yescharacteristic
669C2×C4#55111yescharacteristic
670C2×C4#55211yescharacteristic
671C2×C4#55311yescharacteristic
672C2×C4#56011yescharacteristic
673C2×C4#56211yescharacteristic
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22#232511yescharacteristic
701C22#236411yescharacteristic
702C22#237711yescharacteristic
703C22#266811yescharacteristic
704C22#268711yescharacteristic
705C22#270811yescharacteristic
706C22#274611yescharacteristic
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4#232211yescharacteristic
718C4#233711yescharacteristic
719C4#235811yescharacteristic
720C4#235911yescharacteristic
721C4#267211yescharacteristic
722C4#269111yescharacteristic
723C4#269711yescharacteristic
724C4#275011yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—82no—
732C2—82no—
733C2#1451711yescharacteristic
734C2#3043711yescharacteristic
735C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21067C2semidirect
5. #20881C2semidirect
6. #11369C2semidirect
7. #11308C2semidirect
8. #11239C2semidirect
9. #11177C2semidirect
10. #11093C2semidirect
11. #10954C2semidirect
12. #10888C2semidirect
13. #10782C2semidirect
14. #10765C2semidirect
15. #10742C2semidirect
33. #2053C4semidirect
104. #424C2×C4semidirect
121. #416C2×C4semidirect
137. #410C2×C4semidirect
166. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20532
#210672
#210042
#209432
#208812
#113692
#113082
#112392
#111772
#110932
#109542
#108882
#107822
#107652
#107422