Finite Group Databasebeta

← #388191

Subgroups — #388191

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23520C211yesmaximal, characteristic
2#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20919C211yesmaximal, characteristic
4#20919C211yesmaximal, characteristic
5#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10744C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2047C412yescomplemented
34#2046C412yescomplemented
35#2046C412yescomplemented
36#2045C412yescomplemented
37#1932—24no—
38#1876—24no—
39#1876—24no—
40#1858—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C2×#135—22no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—41no—
66C2×#135—41no—
67C22×Q16C2×C411yescharacteristic
68C22×SD16C2×C411yescharacteristic
69C22×SD16C2×C411yescharacteristic
70C22×D8C2×C411yescharacteristic
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—41no—
75#568—41no—
76#568—41no—
77#568—41no—
78#568—41no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—41no—
83C22×M16—41no—
84C22×M16—41no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98#430—22no—
99#430—22no—
100#430—22no—
101#430—22no—
102C2×#108—41no—
103C2×#108—41no—
104#424—41no—
105#424C2×C412yes—
106#424C2×C412yes—
107C2×C4⋊C8—41no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104D414yes—
120#419C2×C412yes—
121#419C2×C412yes—
122#418C2×C412yes—
123#418C2×C412yes—
124#417—41no—
125#417—41no—
126#416—41no—
127#416—41no—
128#413—22no—
129#413—22no—
130#413—22no—
131#413—22no—
132C2×#101C2×C412yes—
133C2×#101C2×C412yes—
134C2×#100C2×C412yes—
135C2×#100C2×C412yes—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#408—41no—
139#408D414yes—
140#407—41no—
141#407—41no—
142#405—41no—
143#405—41no—
144C4×M16—22no—
145#344—22no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#344—41no—
149#343—22no—
150#341—22no—
151#341—22no—
152#341—22no—
153#341—22no—
154#341—41no—
155#341C2×C412yes—
156#341C2×C412yes—
157#339—22no—
158#339—41no—
159#338—41no—
160#338—41no—
161H(3,ℤ/4)—41no—
162#336—22no—
163#336—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41C2×D412yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41#4112yes—
187C2×#41#4112yes—
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#135—44no—
198#135—44no—
199#135—44no—
200#135—44no—
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—22no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—41no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16C22×C412yes—
275C2×M16C22×C412yes—
276C2×M16C22×C412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16#4112yes—
280C2×M16#4112yes—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—42no—
296C22×C8—42no—
297C22×C8C22×C411yescharacteristic
298C22×C8C22×C411yescharacteristic
299C22×C8C2×D412yes—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C22×C412yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321#108—44no—
322#108—44no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8—42no—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#101—24no—
334#101—24no—
335#100—24no—
336#100—24no—
337C22⋊C8—44no—
338C22⋊C8—44no—
339#97—42no—
340C4×C8—42no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C242−1+411yescharacteristic
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8C4×D412yes—
387C2×Q8C4×D412yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4C4×D412yes—
411C2×D4C4×D412yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443Q16—44no—
444SD16—44no—
445SD16—44no—
446D8—44no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—48no—
462M16—48no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—48no—
502C2×C8—48no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—161no—
550C23—161no—
551C23#52011yescharacteristic
552C23#53611yescharacteristic
553C23#53911yescharacteristic
554C23#54711yescharacteristic
555C23#55211yescharacteristic
556C23#56211yescharacteristic
557C23#56211yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C4×#4111yescharacteristic
605C2×C4#51811yescharacteristic
606C2×C4#51811yescharacteristic
607C2×C4#52011yescharacteristic
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53711yescharacteristic
611C2×C4#53811yescharacteristic
612C2×C4#53811yescharacteristic
613C2×C4#53811yescharacteristic
614C2×C4#53911yescharacteristic
615C2×C4#53911yescharacteristic
616C2×C4#54211yescharacteristic
617C2×C4#54211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#55111yescharacteristic
625C2×C4#55111yescharacteristic
626C2×C4#55311yescharacteristic
627C2×C4#55311yescharacteristic
628C2×C4#56011yescharacteristic
629C2×C4#56011yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22#232211yescharacteristic
657C22#235911yescharacteristic
658C22#237711yescharacteristic
659C22#267211yescharacteristic
660C22#268711yescharacteristic
661C22#270811yescharacteristic
662C22#275011yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—161no—
668C4#232511yescharacteristic
669C4#233711yescharacteristic
670C4#235811yescharacteristic
671C4#236411yescharacteristic
672C4#266811yescharacteristic
673C4#269111yescharacteristic
674C4#269711yescharacteristic
675C4#274611yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—82no—
685C2#1451711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14517
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21080C2semidirect
5. #20860C2semidirect
6. #11369C2semidirect
7. #11306C2semidirect
8. #11237C2semidirect
9. #11159C2semidirect
10. #11131C2semidirect
11. #10950C2semidirect
12. #10902C2semidirect
13. #10787C2semidirect
14. #10778C2semidirect
15. #10744C2semidirect
33. #2047C4semidirect
34. #2046C4semidirect
35. #2046C4semidirect
36. #2045C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235202
#210802
#209192
#208602
#113692
#113062
#112372
#111592
#111312
#109502
#109022
#107872
#107782
#107442