Finite Group Databasebeta

← #388266

Subgroups — #388266

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23530C211yesmaximal, characteristic
2#21241C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
6#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2052C412yescomplemented
38#2052C412yescomplemented
39#2051C412yescomplemented
40#2051C412yescomplemented
41#1975—22no—
42#1974—22no—
43#1953—24no—
44#1938—22no—
45#1937—22no—
46#1881—24no—
47#1866—22no—
48#1866—22no—
49#1855—22no—
50#1855—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67#575—22no—
68#575—22no—
69#575—41no—
70#575—41no—
71C2×#137—21no—
72C2×#137C2×C412yes—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
75C2×#135—22no—
76#568—22no—
77#568—41no—
78#568—41no—
79#568—41no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—41no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#430—22no—
97#430—22no—
98#430—41no—
99#430—41no—
100#430—41no—
101#430—41no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—41no—
111C2×#108C2×C412yes—
112C2×#108C2×C412yes—
113#424—22no—
114#424—22no—
115#423—41no—
116#421—22no—
117#421—41no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124C2×#104—41no—
125C2×#104D412yes—
126C2×#104D412yes—
127#419—21no—
128#418—21no—
129#417C2×C412yes—
130#417C2×C412yes—
131#416—22no—
132#416—21no—
133#416—21no—
134#416—21no—
135#416—21no—
136#416—22no—
137#416—41no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103C2×C411yescharacteristic
140C2×#103C2×C411yescharacteristic
141C2×#102—21no—
142C2×#102C2×C411yescharacteristic
143C2×#102C2×C411yescharacteristic
144#413—41no—
145#413—41no—
146C2×#101C2×C412yes—
147C2×#100C2×C412yes—
148#408—21no—
149#408—21no—
150#408—22no—
151#408—22no—
152#408—22no—
153#408—22no—
154#408—41no—
155#408—41no—
156#408C2×C412yes—
157#408C2×C412yes—
158#407—22no—
159#407—41no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—41no—
163#405—22no—
164#405—41no—
165C4×M16—22no—
166C4×M16—41no—
167C2×#97—21no—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171#344—22no—
172#344D414yes—
173#343C2×C412yes—
174#343C2×C412yes—
175#341—22no—
176#341—22no—
177#341—41no—
178#341—41no—
179#341D412yes—
180#341D412yes—
181#339—22no—
182#339—21no—
183#339—21no—
184#339—41no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—41no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C22×C412yes—
213C2×#41C2×D412yes—
214C22×Q8C22×C411yescharacteristic
215C22×Q8#4111yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C22×C411yescharacteristic
219C22×D4#4111yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#137—24no—
225#137—42no—
226#137—42no—
227#137—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—24no—
229AGL(1,ℤ/8)—42no—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232#135—44no—
233#135—44no—
234C2×Q16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×D8—22no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16—44no—
284C2×M16C22×C412yes—
285C2×M16C22×C412yes—
286C2×M16C22×C412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16#4112yes—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—42no—
313C22×C8C22×C411yescharacteristic
314C22×C8C22×C411yescharacteristic
315C22×C8C2×D411yescharacteristic
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8#4111yescharacteristic
318C22×C8#4111yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341#108—24no—
342#108—24no—
343#108—42no—
344#108—42no—
345#108—44no—
346#108—44no—
347#108—44no—
348C4⋊C8—44no—
349#104—42no—
350#104—42no—
351#104—44no—
352#104—42no—
353#104—42no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—42no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—42no—
368#101—42no—
369#100—42no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—44no—
375C22⋊C8—44no—
376C22⋊C8—44no—
377#97—42no—
378#97—42no—
379C4×C8—42no—
380C4×C8—42no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C242−1+411yescharacteristic
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8C4×D412yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4C4×D412yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4C23×C411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489Q16—44no—
490SD16—44no—
491SD16—44no—
492D8—44no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—48no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16C4×D414yes—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—48no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8C4×D411yescharacteristic
571C2×C8C4×D411yescharacteristic
572C2×C8C4×D411yescharacteristic
573C2×C8C4×D411yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23#52011yescharacteristic
607C23#53611yescharacteristic
608C23#54211yescharacteristic
609C23#54711yescharacteristic
610C23#54811yescharacteristic
611C23#56211yescharacteristic
612C23#56311yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
667C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
669C2×C4#51811yescharacteristic
670C2×C4#52011yescharacteristic
671C2×C4#52011yescharacteristic
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53611yescharacteristic
676C2×C4#53711yescharacteristic
677C2×C4#53911yescharacteristic
678C2×C4#53911yescharacteristic
679C2×C4#54011yescharacteristic
680C2×C4#54211yescharacteristic
681C2×C4#54211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54711yescharacteristic
688C2×C4#54811yescharacteristic
689C2×C4#55111yescharacteristic
690C2×C4#55311yescharacteristic
691C2×C4#55311yescharacteristic
692C2×C4#56011yescharacteristic
693C2×C4#56211yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—21no—
698C8—21no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22#232611yescharacteristic
728C22#236111yescharacteristic
729C22#237611yescharacteristic
730C22#267411yescharacteristic
731C22#268111yescharacteristic
732C22#270111yescharacteristic
733C22#272311yescharacteristic
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4#232211yescharacteristic
742C4#232411yescharacteristic
743C4#235811yescharacteristic
744C4#236111yescharacteristic
745C4#266911yescharacteristic
746C4#267211yescharacteristic
747C4#271111yescharacteristic
748C4#275711yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—82no—
756C2—161no—
757C2#1451811yescharacteristic
758C2#2304211yescharacteristic
759C2#2304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1953C2semidirect
4. #21098C2semidirect
6. #20885C2semidirect
7. #20852C2semidirect
8. #11343C2semidirect
9. #11194C2semidirect
10. #11146C2semidirect
11. #11137C2semidirect
12. #11125C2semidirect
13. #10934C2semidirect
14. #10911C2semidirect
15. #10826C2semidirect
37. #2052C4semidirect
38. #2052C4semidirect
39. #2051C4semidirect
40. #2051C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235302
#212412
C2×#19532
#210982
C2×#18812
#208852
#208522
#113432
#111942
#111462
#111372
#111252
#109342
#109112
#108262