Finite Group Databasebeta

← #388270

Subgroups — #388270

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1973C211yesmaximal, characteristic
3#21173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21063C211yesmaximal, characteristic
5#20936C211yesmaximal, characteristic
6#20877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11144C211yesmaximal, characteristic
11#11135C211yesmaximal, characteristic
12#11063C211yesmaximal, characteristic
13#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2046C418yescomplemented
38#1973—24no—
39#1949—22no—
40#1947—22no—
41#1926—22no—
42#1925—22no—
43#1880—22no—
44#1880—22no—
45#1865—22no—
46#1863—22no—
47#1857—24no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—41no—
69C22×SD16—41no—
70C22×SD16C2×C414yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#519—22no—
78#519—41no—
79#519—41no—
80#519—41no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117—41no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—41no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—41no—
97#428—41no—
98#428—41no—
99#428—41no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—41no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109#424—22no—
110#424C2×C414yes—
111C2×C4⋊C8—22no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—41no—
115#419C2×C414yes—
116#418—22no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119#418C2×C414yes—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—41no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101C2×C414yes—
134C2×#100—41no—
135C2×#100—41no—
136C2×#100C2×C414yes—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—22no—
139C2×#97—41no—
140#391—41no—
141#391D414yes—
142#390—22no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—22no—
146#390—41no—
147#389—22no—
148#385—41no—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#379—41no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155C2×#95—41no—
156#343—41no—
157#343—41no—
158#341—41no—
159#341C2×C414yes—
160#340—22no—
161#340D412yes—
162#340D412yes—
163#340D412yes—
164#340D412yes—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—41no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171#336—22no—
172C25—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8#4112yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22×C412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C22×C412yes—
235C2×M16C22×C412yes—
236C2×M16C22×C412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C22×C412yes—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8#4112yes—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—44no—
278#117—44no—
279#117C22×C412yes—
280#117#4112yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42C2×D412yes—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#107—44no—
326#107—42no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330C4⋊C8—28no—
331#103—28no—
332#103—44no—
333#103—44no—
334#102—28no—
335#102—44no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#101—28no—
339#100—44no—
340#97—44no—
341#95—44no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8C4×D414yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450SD16—416no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8C4×D414yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—162no—
515C4⋊C4C4×D414yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—88no—
525C22⋊C4—162no—
526C22⋊C4—162no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—44no—
532C42—44no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—162no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—84no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—162no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23—162no—
561C23#52011yescharacteristic
562C23#53411yescharacteristic
563C23#53911yescharacteristic
564C23D4211yescharacteristic
565C23#55311yescharacteristic
566C23#56011yescharacteristic
567C23#56211yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4#51811yescharacteristic
622C2×C4#52011yescharacteristic
623C2×C4#52011yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4#53611yescharacteristic
627C2×C4#53611yescharacteristic
628C2×C4#53711yescharacteristic
629C2×C4#53911yescharacteristic
630C2×C4#54011yescharacteristic
631C2×C4#54211yescharacteristic
632C2×C4#54211yescharacteristic
633C2×C4#54211yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54711yescharacteristic
639C2×C4#54711yescharacteristic
640C2×C4#54811yescharacteristic
641C2×C4#54811yescharacteristic
642C2×C4#55111yescharacteristic
643C2×C4#55311yescharacteristic
644C2×C4#56211yescharacteristic
645C2×C4#56311yescharacteristic
646C8—24no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—81no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—82no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—162no—
669C22#232211yescharacteristic
670C22#236111yescharacteristic
671C22#237611yescharacteristic
672C22#266911yescharacteristic
673C22#268111yescharacteristic
674C22#270111yescharacteristic
675C22#275711yescharacteristic
676C22#328812yes—
677C22#328912yes—
678C4—44no—
679C4—44no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—161no—
688C4#232411yescharacteristic
689C4#232611yescharacteristic
690C4#235811yescharacteristic
691C4#236111yescharacteristic
692C4#267211yescharacteristic
693C4#267411yescharacteristic
694C4#271111yescharacteristic
695C4#272311yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—162no—
701C2#1451811yescharacteristic
702C2#2304912yes—
703C2#3049311yescharacteristic
704C2#3049511yescharacteristic
705C2#3118412yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21173C2semidirect
6. #20877C2semidirect
7. C2×#1857C2semidirect
8. #11331C2semidirect
9. #11164C2semidirect
13. #10957C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10819C2semidirect
37. #2046C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20462
C2×#19732
#211732
#210632
#209362
#208772
C2×#18572
#113312
#111642
#111442
#111352
#110632
#109572
#108832
#108192