Finite Group Databasebeta

← #388276

Subgroups — #388276

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23520C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1974C211yesmaximal, characteristic
3#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20919C211yesmaximal, characteristic
6#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37#2047C412yescomplemented
38#2046C412yescomplemented
39#2046C412yescomplemented
40#2045C412yescomplemented
41#1974—24no—
42#1950—24no—
43#1929—24no—
44#1876—24no—
45#1866—24no—
46#1858—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—41no—
68C2×#135—41no—
69C22×Q16C2×C411yescharacteristic
70C22×SD16C2×C411yescharacteristic
71C22×SD16C2×C411yescharacteristic
72C22×D8C2×C411yescharacteristic
73#568—22no—
74#568—41no—
75#568—41no—
76#568—41no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C22×M16—41no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#430—22no—
94#430—22no—
95#430—41no—
96#430—41no—
97#430—41no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—41no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108#424C2×C412yes—
109#424C2×C412yes—
110#423—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112#421—22no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124#419C2×C412yes—
125#419C2×C412yes—
126#418C2×C412yes—
127#418C2×C412yes—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#416—22no—
131#416—22no—
132#413—22no—
133#413—22no—
134#413—41no—
135#413—41no—
136C2×#101C2×C412yes—
137C2×#101C2×C412yes—
138C2×#100C2×C412yes—
139C2×#100C2×C412yes—
140#408—22no—
141#408—22no—
142#408—22no—
143#408—41no—
144#408—41no—
145#408D414yes—
146#407—41no—
147C2×C22⋊C8—41no—
148C2×C22⋊C8—41no—
149#405—22no—
150#405—41no—
151C4×M16—22no—
152C2×C4×C8—22no—
153C2×C4×C8—22no—
154C2×C4×C8—41no—
155#344—41no—
156#344—41no—
157#341—22no—
158#341—22no—
159#341—22no—
160#341—41no—
161#341C2×C412yes—
162#341C2×C412yes—
163#341D414yes—
164#340—22no—
165#339—41no—
166#339D414yes—
167#336—22no—
168#336—22no—
169#336—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×Q8C22×C411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C22×C411yescharacteristic
199C22×D4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#135—44no—
205#135—44no—
206#135—44no—
207#135—44no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—41no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—41no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16C22×C412yes—
269C2×M16C22×C412yes—
270C2×M16C22×C412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8C22×C411yescharacteristic
295C22×C8C22×C411yescharacteristic
296C22×C8C2×D412yes—
297C22×C8C2×D412yes—
298C22×C8#4112yes—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117C22×C412yes—
306#117C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4#4112yes—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D412yes—
319#108—44no—
320#108—44no—
321#108—44no—
322#108—44no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—44no—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#104—44no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#101—24no—
335#101—42no—
336#100—24no—
337#100—42no—
338C22⋊C8—44no—
339C22⋊C8—44no—
340C22⋊C8—44no—
341#97—42no—
342C4×C8—42no—
343C4×C8—44no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C242−1+411yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8C4×D412yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4C4×D412yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449Q16—44no—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452D8—44no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—48no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—48no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8C4×D412yes—
527C2×C8C4×D412yes—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4C4×D414yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23#52011yescharacteristic
554C23#53611yescharacteristic
555C23#53911yescharacteristic
556C23#54711yescharacteristic
557C23#54811yescharacteristic
558C23#56211yescharacteristic
559C23#56311yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4#51811yescharacteristic
611C2×C4#52011yescharacteristic
612C2×C4#52011yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53611yescharacteristic
617C2×C4#53711yescharacteristic
618C2×C4#53911yescharacteristic
619C2×C4#54011yescharacteristic
620C2×C4#54211yescharacteristic
621C2×C4#54211yescharacteristic
622C2×C4#54211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54711yescharacteristic
629C2×C4#54811yescharacteristic
630C2×C4#55111yescharacteristic
631C2×C4#55311yescharacteristic
632C2×C4#55311yescharacteristic
633C2×C4#56011yescharacteristic
634C2×C4#56211yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—81no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22#232211yescharacteristic
662C22#236111yescharacteristic
663C22#237611yescharacteristic
664C22#267211yescharacteristic
665C22#267411yescharacteristic
666C22#271111yescharacteristic
667C22#272311yescharacteristic
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C4#232411yescharacteristic
674C4#232611yescharacteristic
675C4#235811yescharacteristic
676C4#236111yescharacteristic
677C4#266911yescharacteristic
678C4#268111yescharacteristic
679C4#270111yescharacteristic
680C4#275711yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—82no—
688C2—161no—
689C2#1451811yescharacteristic
690C2#2304212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21178C2semidirect
4. #21071C2semidirect
6. #20885C2semidirect
7. C2×#1858C2semidirect
8. #11332C2semidirect
9. #11165C2semidirect
10. #11146C2semidirect
11. #11137C2semidirect
12. #11065C2semidirect
13. #10956C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10822C2semidirect
37. #2047C4semidirect
38. #2046C4semidirect
39. #2046C4semidirect
40. #2045C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235202
C2×#19742
#211782
#210712
#209192
#208852
C2×#18582
#113322
#111652
#111462
#111372
#110652
#109562
#108822
#108222