Finite Group Databasebeta

← #388277

Subgroups — #388277

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
2#21236C211yesmaximal, characteristic
3#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20945C211yesmaximal, characteristic
6#20865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2048C418yescomplemented
38#1973—21no—
39#1972—21no—
40#1970—21no—
41#1968—21no—
42#1952—22no—
43#1951—22no—
44#1931—22no—
45#1931—22no—
46#1883—22no—
47#1883—22no—
48#1860—22no—
49#1859—22no—
50#1857—21no—
51#1857—21no—
52#1856—21no—
53#1856—21no—
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59#1740C2211yescharacteristic
60#1738C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84#520—21no—
85#520—21no—
86#520—21no—
87#520—21no—
88#519—21no—
89#518—21no—
90#518—41no—
91C4×#41—41no—
92C4×#41—41no—
93C2×#117—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—41no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#430—22no—
103#430C2×C414yescomplemented
104C2×#108—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—21no—
108#428—21no—
109#428—21no—
110#428—21no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#428—21no—
115#428—41no—
116#428—41no—
117#427—41no—
118#427—41no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421—41no—
126#421C2×C414yes—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—41no—
132#418—41no—
133#418—41no—
134#418C2×C414yescomplemented
135#417—22no—
136#417—41no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—41no—
144#413—22no—
145#413C2×C414yes—
146C2×#101—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100C2×C414yescomplemented
151#405—22no—
152#405—22no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—41no—
155C4×M16—41no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#391D411yescharacteristic
159#391D411yescharacteristic
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—41no—
165#390—41no—
166#390D411yescharacteristic
167#390D411yescharacteristic
168#389—41no—
169#386—41no—
170#385—41no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173#379—41no—
174C4×C22⋊C4—41no—
175#344—41no—
176#344C2×C414yescomplemented
177#343—22no—
178#343D412yes—
179#343D412yes—
180#343D412yes—
181#343D412yes—
182#342—41no—
183#341—22no—
184#340—41no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—21no—
189#339—21no—
190#339—21no—
191#339—21no—
192#339—41no—
193C25—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C22×C412yes—
205C2×#41#4112yes—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C22×C412yes—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—28no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16C22×C412yes—
264C2×M16C22×C412yes—
265C2×M16C22×C412yes—
266C2×M16C22×C412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16#4112yes—
272C2×M16#4112yes—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314#117C22×C412yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—84no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358#108—28no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#107—42no—
364#107—42no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367#106—41no—
368#106—41no—
369#106—42no—
370#106—42no—
371#104—28no—
372#104—44no—
373#103—42no—
374#102—44no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#101—24no—
381#100—24no—
382#100—28no—
383#97—42no—
384#97—42no—
385C4×C8—42no—
386C4×C8—42no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389#95—42no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8C4×D412yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4C4×D412yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4C23×C411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C42−1+411yescharacteristic
502C22×C42−1+411yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504SD16—48no—
505D8—48no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16C4×D414yes—
529M16C4×D414yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—162no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—84no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—84no—
587C22⋊C4—162no—
588C22⋊C4—162no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—161no—
628C23—161no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23#52011yescharacteristic
632C23#53411yescharacteristic
633C23#53511yescharacteristic
634C23#53511yescharacteristic
635C23#53911yescharacteristic
636C23#54011yescharacteristic
637C23#54211yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
698C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
699C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
700C2×C4#51811yescharacteristic
701C2×C4#52011yescharacteristic
702C2×C4#52011yescharacteristic
703C2×C4#53611yescharacteristic
704C2×C4#53611yescharacteristic
705C2×C4#53711yescharacteristic
706C2×C4#53911yescharacteristic
707C2×C4#54211yescharacteristic
708C2×C4#54211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54711yescharacteristic
715C2×C4#54711yescharacteristic
716C2×C4#54811yescharacteristic
717C2×C4#54811yescharacteristic
718C2×C4#55111yescharacteristic
719C2×C4#55311yescharacteristic
720C2×C4#55311yescharacteristic
721C2×C4#56011yescharacteristic
722C2×C4#56211yescharacteristic
723C2×C4#56211yescharacteristic
724C2×C4#56311yescharacteristic
725C8—24no—
726C8—24no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—82no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—161no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22#232211yescharacteristic
756C22#232411yescharacteristic
757C22#232611yescharacteristic
758C22#266911yescharacteristic
759C22#270111yescharacteristic
760C22#271111yescharacteristic
761C22#272311yescharacteristic
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—161no—
773C4—161no—
774C4#235811yescharacteristic
775C4#236111yescharacteristic
776C4#236111yescharacteristic
777C4#237611yescharacteristic
778C4#267211yescharacteristic
779C4#267411yescharacteristic
780C4#268111yescharacteristic
781C4#275711yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—82no—
789C2—162no—
790C2#1451811yescharacteristic
791C2#3049611yescharacteristic
792C2#3049811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21182C2semidirect
4. #21078C2semidirect
6. #20865C2semidirect
7. #20855C2semidirect
8. #11333C2semidirect
9. #11152C2semidirect
10. #11135C2semidirect
11. #11129C2semidirect
12. #11063C2semidirect
13. #10959C2semidirect
14. #10897C2semidirect
15. #10826C2semidirect
37. #2048C4semidirect
103. #430C2×C4semidirect
134. #418C2×C4semidirect
150. C2×#100C2×C4semidirect
176. #344C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20482
#212362
#211822
#210782
#209452
#208652
#208552
#113332
#111522
#111352
#111292
#110632
#109592
#108972
#108262