Finite Group Databasebeta

← #388279

Subgroups — #388279

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23525C211yesmaximal, characteristic
2#21242C211yesmaximal, characteristic
3#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20939C211yesmaximal, characteristic
6#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2049C414yescomplemented
38#2048C414yescomplemented
39#1975—22no—
40#1974—22no—
41#1953—24no—
42#1932—24no—
43#1881—24no—
44#1861—24no—
45#1858—22no—
46#1858—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—41no—
66#575—41no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137C2×C412yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
71C2×#135—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—41no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131—41no—
78C22×M16—41no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#430—22no—
93#430—22no—
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—41no—
100#430—41no—
101#430C2×C414yes—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—41no—
106C2×#108—41no—
107#424—41no—
108#424—41no—
109#423—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117#421C2×C414yes—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122#419—21no—
123#419C2×C412yes—
124#418—21no—
125#418C2×C412yes—
126#417—41no—
127#417—41no—
128#416—22no—
129#416—41no—
130#413—22no—
131#413—22no—
132#413—22no—
133#413C2×C414yes—
134C2×#101—21no—
135C2×#101C2×C412yes—
136C2×#100—21no—
137C2×#100C2×C412yes—
138#408—22no—
139#408—21no—
140#408—21no—
141#408—41no—
142#408—41no—
143#408—41no—
144#408D412yes—
145#408D412yes—
146#407—41no—
147C2×C22⋊C8—41no—
148C2×C22⋊C8—41no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405—41no—
152#405—41no—
153C4×M16—22no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#344—22no—
157#344—41no—
158#344—41no—
159#344C2×C414yes—
160#344D414yes—
161#344D414yes—
162#341—22no—
163#341—22no—
164#341—21no—
165#341—21no—
166#341—21no—
167#341—21no—
168#341—41no—
169#340—41no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C22×C412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C22×D4#4111yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—24no—
206#137—42no—
207#137—42no—
208#137—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—24no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213#135—44no—
214#135—44no—
215C2×Q16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×D8—22no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16C22×C412yes—
270C2×M16C22×C412yes—
271C2×M16C22×C412yes—
272C2×M16C22×C412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16#4112yes—
279C2×M16#4112yes—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—42no—
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117C22×C412yes—
308#117C2×D412yes—
309#117C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319#108—28no—
320#108—44no—
321#108—44no—
322#108—44no—
323#108—44no—
324C4⋊C8—44no—
325#104—28no—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#101—24no—
334#101—24no—
335#100—24no—
336#100—24no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—44no—
342#97—42no—
343#97—42no—
344C4×C8—42no—
345C4×C8—42no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C242−1+411yescharacteristic
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8C4×D412yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4C4×D412yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448Q16—44no—
449SD16—44no—
450SD16—44no—
451D8—44no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—48no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16C4×D414yes—
488M16C4×D414yes—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—48no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23#52011yescharacteristic
555C23#53611yescharacteristic
556C23#53611yescharacteristic
557C23#53711yescharacteristic
558C23#53911yescharacteristic
559C23#54211yescharacteristic
560C23#54211yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4#51811yescharacteristic
609C2×C4#52011yescharacteristic
610C2×C4#52011yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53911yescharacteristic
615C2×C4#54011yescharacteristic
616C2×C4#54211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54711yescharacteristic
623C2×C4#54711yescharacteristic
624C2×C4#54811yescharacteristic
625C2×C4#54811yescharacteristic
626C2×C4#55111yescharacteristic
627C2×C4#55311yescharacteristic
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C2×C4#56011yescharacteristic
630C2×C4#56211yescharacteristic
631C2×C4#56211yescharacteristic
632C2×C4#56311yescharacteristic
633C8—24no—
634C8—24no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22#232211yescharacteristic
660C22#232411yescharacteristic
661C22#232611yescharacteristic
662C22#267211yescharacteristic
663C22#267411yescharacteristic
664C22#268111yescharacteristic
665C22#275711yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4#235811yescharacteristic
672C4#236111yescharacteristic
673C4#236111yescharacteristic
674C4#237611yescharacteristic
675C4#266911yescharacteristic
676C4#270111yescharacteristic
677C4#271111yescharacteristic
678C4#272311yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2#1451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2669
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14518
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21184C2semidirect
4. #21080C2semidirect
6. #20867C2semidirect
7. C2×#1858C2semidirect
8. #11334C2semidirect
9. #11153C2semidirect
10. #11137C2semidirect
11. #11131C2semidirect
12. #11065C2semidirect
13. #10956C2semidirect
14. #10898C2semidirect
15. #10828C2semidirect
37. #2049C4semidirect
38. #2048C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235252
#212422
#211842
#210802
#209392
#208672
C2×#18582
#113342
#111532
#111372
#111312
#110652
#109562
#108982
#108282