Finite Group Databasebeta

← #388318

Subgroups — #388318

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1129 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C23×M16C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#390—21no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1999C418yescomplemented
40#1895—24no—
41#1895—24no—
42#1879—24no—
43#1864—24no—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#340C2211yescharacteristic
46C2×#340C2211yescharacteristic
47C2×#340C2211yescharacteristic
48C2×#340C2211yescharacteristic
49C2×#340C2211yescharacteristic
50C2×#340C2211yescharacteristic
51C2×#340C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53C2×#336C2211yescharacteristic
54C2×#336C2211yescharacteristic
55C2×#336C2211yescharacteristic
56#1440—21no—
57#1439—21no—
58#1438—21no—
59#1438—21no—
60#1437—21no—
61C4⋊#95C2211yescharacteristic
62C4⋊#95C2211yescharacteristic
63C22⋊#95—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×D8—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—41no—
73C22×D8—41no—
74C22×D8—41no—
75C22×D8—41no—
76C22×D8C2×C414yes—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—41no—
81C22×M16—41no—
82C22×M16—41no—
83C22×M16—41no—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—41no—
95C2×#121—41no—
96C2×#121—41no—
97C2×#121—41no—
98C2×#121C2×C414yes—
99C2×#121C2×C414yescomplemented
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—41no—
103C2×C4×D4—41no—
104C2×C4×D4—41no—
105C2×C4×D4—41no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
125C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
126C22×C42—21no—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128C22×C42C2311yescharacteristic
129C2×#106—22no—
130C2×#106—41no—
131C2×#106—41no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—41no—
140C2×#102—41no—
141C2×#102—41no—
142C2×#102—41no—
143C2×#102—41no—
144C2×#102—41no—
145C2×#102—41no—
146C2×#102—41no—
147C2×#102C2×C414yes—
148C2×#102C2×C414yescomplemented
149C2×#102D414yescomplemented
150C2×C22⋊C8—41no—
151C2×C22⋊C8—41no—
152C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
153#390—22no—
154#390—22no—
155#390—41no—
156#390—41no—
157#390—41no—
158#390—41no—
159#390—44no—
160#389—22no—
161#389—41no—
162#386—44no—
163#380—22no—
164#380—22no—
165#380—41no—
166#380—41no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—41no—
169C4×C22⋊C4—41no—
170C4×C22⋊C4—41no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95D411yescharacteristic
180C2×#95D411yescharacteristic
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—41no—
186#340—41no—
187#340C2×C414yescomplemented
188#340D414yescomplemented
189#336—22no—
190#336—22no—
191#336—41no—
192#336—41no—
193C25—21no—
194C25—21no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—81no—
231C22×D4—81no—
232C22×D4—81no—
233C22×D4—81no—
234C22×D4C22×C412yes—
235C22×D4C22×C412yes—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4#4112yes—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—42no—
257C23×C4—42no—
258C23×C4—42no—
259C23×C4—42no—
260C23×C4—42no—
261C23×C4—81no—
262C23×C4—81no—
263C23×C4C22×C412yes—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4#4112yes—
270C23×C4C2411yescharacteristic
271C2×D8—28no—
272C2×D8—44no—
273C2×D8—44no—
274C2×D8—44no—
275C2×D8—44no—
276C2×D8—44no—
277C2×D8—44no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—44no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16—44no—
284C2×M16—44no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8C22×C412yes—
310C22×C8C22×C412yes—
311C22×C8C2×D412yes—
312C22×C8C2×D412yes—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—44no—
316#121—44no—
317#121—44no—
318#121—44no—
319#121—44no—
320#121—44no—
321C4×D4—44no—
322C4×D4—44no—
323C4×D4—44no—
324C4×D4—44no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—81no—
358C2×C4⋊C4C22×C412yes—
359C2×C4⋊C4C22×C412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4#4112yes—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C22⋊C4—42no—
376C2×C22⋊C4—42no—
377C2×C22⋊C4—42no—
378C2×C22⋊C4—42no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C22⋊C4—42no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—81no—
396C2×C22⋊C4—81no—
397C2×C22⋊C4—81no—
398C2×C22⋊C4—81no—
399C2×C22⋊C4—81no—
400C2×C22⋊C4—81no—
401C2×C22⋊C4—81no—
402C2×C22⋊C4—81no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—42no—
416C2×C42—42no—
417C2×C42—81no—
418#106—44no—
419#102—28no—
420#102—44no—
421#102—44no—
422#102—44no—
423#102—44no—
424#102—44no—
425C22⋊C8—44no—
426#95—41no—
427#95—41no—
428#95—42no—
429#95—42no—
430#95—42no—
431#95—42no—
432#95—42no—
433#95—42no—
434#95—81no—
435#95—81no—
436C24—22no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—22no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—41no—
463C24—41no—
464C24—41no—
465C24—41no—
466C24—41no—
467C24—41no—
468C24—41no—
469C24—41no—
470C24—41no—
471C24—41no—
472C24—41no—
473C24—41no—
474C24—41no—
475C24—41no—
476C24—41no—
477C24—41no—
478C24—41no—
479C24—41no—
480C24C4×D412yes—
481C24C22×D411yescharacteristic
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—48no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—48no—
506C2×D4—48no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—84no—
542C2×D4—84no—
543C2×D4—84no—
544C2×D4—84no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4—84no—
547C2×D4—84no—
548C2×D4—84no—
549C2×D4—84no—
550C2×D4—84no—
551C2×D4C4×D414yes—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—41no—
620C22×C4—41no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—48no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—41no—
625C22×C4—41no—
626C22×C4—41no—
627C22×C4—41no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—41no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—84no—
656C22×C4—84no—
657C22×C4—84no—
658C22×C4—84no—
659C22×C4—84no—
660C22×C4—84no—
661C22×C4C4×D412yes—
662C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
663C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
664C22×C4C23×C411yescharacteristic
665C22×C4C22×D411yescharacteristic
666C22×C4C22×D411yescharacteristic
667C22×C4C2×#4111yescharacteristic
668C22×C4C2×#4111yescharacteristic
669C22×C4C2×#4111yescharacteristic
670C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
671C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
672C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
673C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
674C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
675C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
676C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
677C22×C42−1+411yescharacteristic
678D8—416no—
679M16—416no—
680C2×C8—22no—
681C2×C8—22no—
682C2×C8—22no—
683C2×C8—22no—
684C2×C8—22no—
685C2×C8—22no—
686C2×C8—22no—
687C2×C8—22no—
688C2×C8—22no—
689C2×C8—22no—
690C2×C8—22no—
691C2×C8—22no—
692C2×C8—41no—
693C2×C8—41no—
694C2×C8—41no—
695C2×C8—41no—
696C2×C8—41no—
697C2×C8—41no—
698C2×C8—41no—
699C2×C8—41no—
700C2×C8—41no—
701C2×C8—41no—
702C2×C8—41no—
703C2×C8—41no—
704C2×C8—41no—
705C2×C8—41no—
706C2×C8—41no—
707C2×C8—41no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—22no—
710C4⋊C4—22no—
711C4⋊C4—22no—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—22no—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—41no—
718C4⋊C4—41no—
719C4⋊C4—41no—
720C4⋊C4—41no—
721C4⋊C4—41no—
722C4⋊C4—41no—
723C4⋊C4—41no—
724C4⋊C4—41no—
725C4⋊C4—41no—
726C4⋊C4—41no—
727C4⋊C4—41no—
728C4⋊C4—41no—
729C4⋊C4—41no—
730C4⋊C4—41no—
731C4⋊C4—84no—
732C4⋊C4C4×D414yes—
733C22⋊C4—48no—
734C22⋊C4—48no—
735C22⋊C4—44no—
736C22⋊C4—44no—
737C22⋊C4—48no—
738C22⋊C4—84no—
739C22⋊C4—84no—
740C22⋊C4—84no—
741C22⋊C4—84no—
742C22⋊C4—84no—
743C22⋊C4—84no—
744C22⋊C4—84no—
745C22⋊C4—84no—
746C42—41no—
747C42—41no—
748C42—41no—
749C42—41no—
750C42—41no—
751C42—41no—
752C42—41no—
753C42—41no—
754C42—84no—
755C23—22no—
756C23—24no—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—22no—
760C23—22no—
761C23—22no—
762C23—22no—
763C23—41no—
764C23—42no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—42no—
770C23—41no—
771C23—42no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—42no—
778C23—42no—
779C23—42no—
780C23—42no—
781C23—42no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—42no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—42no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—42no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—42no—
797C23—41no—
798C23—42no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—42no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—42no—
806C23—42no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—42no—
810C23—42no—
811C23—42no—
812C23—42no—
813C23—42no—
814C23—42no—
815C23—42no—
816C23—81no—
817C23—81no—
818C23—81no—
819C23—81no—
820C23—81no—
821C23—81no—
822C23—81no—
823C23—81no—
824C23—81no—
825C23—81no—
826C23—81no—
827C23—81no—
828C23—81no—
829C23—81no—
830C23—81no—
831C23—81no—
832C23—81no—
833C23—81no—
834C23—81no—
835C23—81no—
836C23—81no—
837C23—81no—
838C23—81no—
839C23—81no—
840C23—81no—
841C23—81no—
842C23—81no—
843C23—81no—
844C23—81no—
845C23—81no—
846C23—81no—
847C23—81no—
848C23—81no—
849C23—81no—
850C23—81no—
851C23—81no—
852C23—81no—
853C23—81no—
854C23—81no—
855C23—81no—
856C23—81no—
857C23—81no—
858C23—81no—
859C23—81no—
860C23C2×C4×D411yescharacteristic
861C23#53411yescharacteristic
862C23#53711yescharacteristic
863C23D4211yescharacteristic
864C23D4211yescharacteristic
865C23#54611yescharacteristic
866C23#54611yescharacteristic
867C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
868C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
869C23#57511yescharacteristic
870C23#57511yescharacteristic
871C23#57611yescharacteristic
872C23#57611yescharacteristic
873C23#57711yescharacteristic
874C23#57711yescharacteristic
875D4—24no—
876D4—24no—
877D4—42no—
878D4—42no—
879D4—42no—
880D4—42no—
881D4—42no—
882D4—42no—
883D4—42no—
884D4—42no—
885D4—42no—
886D4—42no—
887D4—816no—
888D4—816no—
889D4—81no—
890D4—81no—
891D4—81no—
892D4—81no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—24no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—42no—
915C2×C4—42no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—816no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4—81no—
956C2×C4—81no—
957C2×C4—81no—
958C2×C4—81no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—81no—
962C2×C4—81no—
963C2×C4—81no—
964C2×C4—81no—
965C2×C4—81no—
966C2×C4—81no—
967C2×C4—81no—
968C2×C4—81no—
969C2×C4—81no—
970C2×C4—81no—
971C2×C4—81no—
972C2×C4—81no—
973C2×C4—81no—
974C2×C4—81no—
975C2×C4—81no—
976C2×C4—81no—
977C2×C4—81no—
978C2×C4—81no—
979C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
980C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
981C2×C4#51811yescharacteristic
982C2×C4#51811yescharacteristic
983C2×C4#51811yescharacteristic
984C2×C4#52011yescharacteristic
985C2×C4#53411yescharacteristic
986C2×C4#53511yescharacteristic
987C2×C4#53511yescharacteristic
988C2×C4#53511yescharacteristic
989C2×C4#53811yescharacteristic
990C2×C4#53811yescharacteristic
991C2×C4#53811yescharacteristic
992C2×C4#53911yescharacteristic
993C2×C4#54011yescharacteristic
994C2×C4#54011yescharacteristic
995C2×C4D4211yescharacteristic
996C2×C4#54611yescharacteristic
997C2×C4#54611yescharacteristic
998C2×C4#54711yescharacteristic
999C2×C4#54811yescharacteristic
1000C2×C4#55111yescharacteristic
1001C2×C4#55111yescharacteristic
1002C2×C4#55311yescharacteristic
1003C2×C4#56011yescharacteristic
1004C2×C4#56011yescharacteristic
1005C2×C4#56211yescharacteristic
1006C2×C4#56211yescharacteristic
1007C8—42no—
1008C8—42no—
1009C8—42no—
1010C8—42no—
1011C22—42no—
1012C22—44no—
1013C22—42no—
1014C22—42no—
1015C22—44no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—44no—
1021C22—82no—
1022C22—81no—
1023C22—81no—
1024C22—82no—
1025C22—82no—
1026C22—82no—
1027C22—81no—
1028C22—82no—
1029C22—81no—
1030C22—82no—
1031C22—82no—
1032C22—81no—
1033C22—82no—
1034C22—82no—
1035C22—81no—
1036C22—82no—
1037C22—81no—
1038C22—82no—
1039C22—81no—
1040C22—82no—
1041C22—82no—
1042C22—82no—
1043C22—82no—
1044C22—82no—
1045C22—82no—
1046C22—82no—
1047C22—82no—
1048C22—161no—
1049C22—161no—
1050C22—161no—
1051C22—161no—
1052C22—161no—
1053C22—161no—
1054C22—161no—
1055C22—161no—
1056C22#232511yescharacteristic
1057C22#235811yescharacteristic
1058C22#235811yescharacteristic
1059C22#266911yescharacteristic
1060C22#267111yescharacteristic
1061C22#267611yescharacteristic
1062C22#268811yescharacteristic
1063C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1064C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1065C22#294811yescharacteristic
1066C22#295211yescharacteristic
1067C22#319411yescharacteristic
1068C22#319411yescharacteristic
1069C22#319811yescharacteristic
1070C22#319811yescharacteristic
1071C22#325311yescharacteristic
1072C22#325611yescharacteristic
1073C22#325711yescharacteristic
1074C22#325711yescharacteristic
1075C22#326411yescharacteristic
1076C22#326511yescharacteristic
1077C22#326811yescharacteristic
1078C22#327111yescharacteristic
1079C22#327211yescharacteristic
1080C22#327311yescharacteristic
1081C22#327411yescharacteristic
1082C22#327511yescharacteristic
1083C22#330611yescharacteristic
1084C22#330711yescharacteristic
1085C22#331811yescharacteristic
1086C22#331911yescharacteristic
1087C22#332211yescharacteristic
1088C22#332511yescharacteristic
1089C22#332611yescharacteristic
1090C22#333211yescharacteristic
1091C4—42no—
1092C4—44no—
1093C4—42no—
1094C4—42no—
1095C4—82no—
1096C4—81no—
1097C4—82no—
1098C4—82no—
1099C4—81no—
1100C4—161no—
1101C4—161no—
1102C4#232111yescharacteristic
1103C4#232811yescharacteristic
1104C4#236111yescharacteristic
1105C4#237711yescharacteristic
1106C4#267811yescharacteristic
1107C4#269611yescharacteristic
1108C4#270611yescharacteristic
1109C4#274911yescharacteristic
1110C2—82no—
1111C2—84no—
1112C2—162no—
1113C2#1451911yescharacteristic
1114C2#2219011yescharacteristic
1115C2#2219311yescharacteristic
1116C2#2286611yescharacteristic
1117C2#2286811yescharacteristic
1118C2#2288011yescharacteristic
1119C2#2288311yescharacteristic
1120C2#3051111yescharacteristic
1121C2#3051511yescharacteristic
1122C2#3060911yescharacteristic
1123C2#3061911yescharacteristic
1124C2#3093411yescharacteristic
1125C2#3093511yescharacteristic
1126C2#3140611yescharacteristic
1127C2#3141311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1895C2semidirect
3. C2×#1895C2semidirect
4. C2×#1879C2semidirect
5. C2×#1864C2semidirect
6. #13998C2semidirect
7. #13970C2semidirect
8. #11292C2semidirect
9. #11189C2semidirect
10. #11121C2semidirect
11. #11095C2semidirect
12. #11022C2semidirect
13. #10931C2semidirect
14. #10806C2semidirect
15. #10715C2semidirect
39. #1999C4semidirect
99. C2×#121C2×C4semidirect
148. C2×#102C2×C4semidirect
149. C2×#102D4semidirect
152. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
187. #340C2×C4semidirect
188. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19992
C2×#18952
C2×#18792
C2×#18642
#139982
#139702
#112922
#111892
#111212
#110952
#110222
#109312
#108062
#107152