Finite Group Databasebeta

← #388356

Subgroups — #388356

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2020C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1882C211yesmaximal, characteristic
4#20935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20931C211yesmaximal, characteristic
6#20930C211yesmaximal, characteristic
7#20848C211yesmaximal, characteristic
8#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11017C211yesmaximal, characteristic
13#10930C211yesmaximal, characteristic
14#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C23×Q16C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2020C418yescomplemented
38#1971—24no—
39#1882—24no—
40#1880—22no—
41#1878—22no—
42#1878—22no—
43#1878—22no—
44#1878—22no—
45#1877—22no—
46#1854—22no—
47#1853—22no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137C2×C414yes—
76C2×#137C2×C414yes—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16—22no—
81C22×Q16—22no—
82C22×Q16—22no—
83C22×Q16—41no—
84C22×Q16—41no—
85C22×Q16C2×C414yescomplemented
86C22×SD16—21no—
87C22×SD16—21no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94#520—22no—
95#520—41no—
96#520—41no—
97#520—41no—
98#519—22no—
99#519—41no—
100#519—41no—
101#519—41no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—41no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—41no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#428—41no—
117#428—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106—41no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—41no—
126#419—22no—
127#419—41no—
128#419—41no—
129#419—41no—
130#416—41no—
131#416—41no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—41no—
140C2×#103—41no—
141C2×#103D412yes—
142C2×#102D412yes—
143C2×#101—41no—
144C2×#101—41no—
145C2×#101—41no—
146C2×#101—41no—
147C2×#101C2×C414yescomplemented
148C2×#101C2×C414yescomplemented
149#408—22no—
150#408C2×C414yes—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×#97—22no—
153C2×#97—22no—
154C2×#97—41no—
155#391—21no—
156#391—22no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—22no—
160#391—41no—
161#391—41no—
162#391D414yes—
163#390—21no—
164#386—41no—
165#381—41no—
166#380—22no—
167C2×#95—41no—
168C2×#95—41no—
169#343—22no—
170#343—41no—
171#341—41no—
172#341C2×C414yescomplemented
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340D412yes—
177#340D412yes—
178#339—22no—
179#339—41no—
180#339—41no—
181#336—22no—
182#336—22no—
183#336—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C22×C412yes—
195C2×#41#4112yes—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C22×C412yes—
221C22×Q8C22×C412yes—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8#4112yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—28no—
236#137—44no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240#137—44no—
241#137—44no—
242#137—44no—
243C2×Q16—28no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—28no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—42no—
253C2×Q16—42no—
254C2×Q16—42no—
255C2×Q16—42no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—42no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C22×C412yes—
284C2×M16C22×C412yes—
285C2×M16C22×C412yes—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8C22×C412yes—
301C22×C8C2×D412yes—
302C22×C8C2×D412yes—
303C22×C8#4112yes—
304C4×Q8—44no—
305C4×Q8—44no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—44no—
308C4×Q8—44no—
309C4×Q8—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—44no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117—44no—
329#117—44no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42C2×D412yes—
366#107—42no—
367#106—44no—
368#106—42no—
369#104—44no—
370#103—42no—
371#103—44no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#102—42no—
377#101—44no—
378#101—44no—
379C22⋊C8—28no—
380#97—44no—
381#95—44no—
382#95—42no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385#95—44no—
386C24—21no—
387C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8C4×D412yes—
465C2×Q8C4×D414yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4C4×D412yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—162no—
518C22×C4C23×C411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C22×C42−1+411yescharacteristic
532Q16—416no—
533Q16—48no—
534Q16—48no—
535SD16—48no—
536SD16—48no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8C4×D414yes—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—48no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—162no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—44no—
608C42—48no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23#52011yescharacteristic
625C23#53411yescharacteristic
626C23#53811yescharacteristic
627C23D4211yescharacteristic
628C23#55311yescharacteristic
629C23#56011yescharacteristic
630C23#56011yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—24no—
633Q8—24no—
634Q8—22no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—164no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
705C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
706C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
707C2×C4#51811yescharacteristic
708C2×C4#51811yescharacteristic
709C2×C4#51811yescharacteristic
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4#53511yescharacteristic
712C2×C4#53511yescharacteristic
713C2×C4#53511yescharacteristic
714C2×C4#53711yescharacteristic
715C2×C4#53811yescharacteristic
716C2×C4#53811yescharacteristic
717C2×C4#53911yescharacteristic
718C2×C4#54011yescharacteristic
719C2×C4#54011yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54711yescharacteristic
727C2×C4#54811yescharacteristic
728C2×C4#55111yescharacteristic
729C2×C4#55111yescharacteristic
730C2×C4#56211yescharacteristic
731C2×C4#56211yescharacteristic
732C8—24no—
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—81no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22#232511yescharacteristic
752C22#236111yescharacteristic
753C22#237711yescharacteristic
754C22#266911yescharacteristic
755C22#267811yescharacteristic
756C22#268811yescharacteristic
757C22#274911yescharacteristic
758C22#328912yes—
759C22#328912yes—
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—161no—
770C4#232111yescharacteristic
771C4#232811yescharacteristic
772C4#235811yescharacteristic
773C4#235811yescharacteristic
774C4#267111yescharacteristic
775C4#267611yescharacteristic
776C4#269611yescharacteristic
777C4#270611yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—82no—
783C2#1451911yescharacteristic
784C2#2304712yes—
785C2#3049111yescharacteristic
786C2#3049511yescharacteristic
787C2#3105312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1971C2semidirect
4. #20935C2semidirect
8. #11271C2semidirect
9. #11164C2semidirect
10. #11145C2semidirect
11. #11136C2semidirect
14. #10819C2semidirect
15. #10750C2semidirect
37. #2020C4semidirect
85. C22×Q16C2×C4semidirect
147. C2×#101C2×C4semidirect
148. C2×#101C2×C4semidirect
172. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20202
C2×#19712
C2×#18822
#209352
#209312
#209302
#208482
#112712
#111642
#111452
#111362
#110172
#109302
#108192
#107502