Finite Group Databasebeta

← #388369

Subgroups — #388369

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2005C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
8#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11035C211yesmaximal, characteristic
13#10946C211yesmaximal, characteristic
14#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2005C418yescomplemented
38#1966—24no—
39#1915—24no—
40#1912—24no—
41#1902—24no—
42#1886—24no—
43#1861—24no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—41no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137C2×C414yes—
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—41no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—41no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—41no—
87#536C2×C414yes—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—41no—
94C2×C4⋊Q8—41no—
95C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
96C2×#124—21no—
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99#519—22no—
100#519—22no—
101#519—41no—
102#519—41no—
103C2×C4×Q8—41no—
104C2×C4×Q8—41no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#430—22no—
112#430—41no—
113C2×#108—41no—
114#423—22no—
115#423—22no—
116C2×C4⋊C8—41no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—41no—
120#421D414yes—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—41no—
125C2×#104—41no—
126C2×#104C2×C414yes—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—41no—
131#419—41no—
132#419C2×C414yes—
133C2×#103—41no—
134C2×#103—41no—
135C2×#103—41no—
136#413—22no—
137#413—41no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—21no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—41no—
147C2×#101—41no—
148C2×#101—41no—
149C2×#101—41no—
150C2×#101—41no—
151C2×#101—41no—
152C2×#101—41no—
153C2×#101—41no—
154C2×#101—41no—
155C2×#101C2×C414yes—
156C2×#101D414yes—
157C2×#100—21no—
158C4×M16—22no—
159C4×M16—41no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#344—41no—
167#344—41no—
168#341—41no—
169#341—41no—
170#339—22no—
171#339C2×C414yes—
172#339D414yes—
173#338—22no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C22×C412yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C22×C412yes—
214C22×Q8C22×C412yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8#4111yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4#4111yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#137—44no—
225#137—44no—
226#137—44no—
227#137—44no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236#131—44no—
237#131—44no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—44no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16C22×C412yes—
284C2×M16C22×C412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—42no—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—44no—
302C4⋊Q8—44no—
303C4⋊Q8—42no—
304C4⋊Q8—42no—
305C4⋊Q8—42no—
306#124—24no—
307#124—42no—
308#123—28no—
309#123—44no—
310C22⋊Q8—44no—
311C22⋊Q8—44no—
312C4×Q8—44no—
313C4×Q8—44no—
314C4×Q8—44no—
315C4×Q8—44no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—44no—
326#117—44no—
327#117C22×C412yes—
328#117C2×D412yes—
329#117C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4—44no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42C22×C412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354#108—44no—
355C4⋊C8—44no—
356#104—24no—
357#104—24no—
358#104—44no—
359#104—44no—
360#103—44no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#101—44no—
364#101—44no—
365#101—44no—
366#101—44no—
367#101—44no—
368#101—42no—
369#101—44no—
370#100—42no—
371#97—42no—
372C4×C8—42no—
373C24—21no—
374C24C2×#4111yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8C4×D412yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4C4×D412yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4C4×D414yes—
494C22×C4C23×C411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508Q16—48no—
509SD16—48no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—48no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—48no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—48no—
572C4⋊C4—48no—
573C4⋊C4—48no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—48no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42C4×D412yes—
597C42C4×D412yes—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—82no—
603C23C2×C4×D411yescharacteristic
604C23#53811yescharacteristic
605C23#53911yescharacteristic
606C23#54611yescharacteristic
607C23#54611yescharacteristic
608C23#55111yescharacteristic
609C23#55111yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
673C2×C4#51811yescharacteristic
674C2×C4#51811yescharacteristic
675C2×C4#51811yescharacteristic
676C2×C4#52011yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#53511yescharacteristic
681C2×C4#53511yescharacteristic
682C2×C4#53711yescharacteristic
683C2×C4#53811yescharacteristic
684C2×C4#53811yescharacteristic
685C2×C4#54011yescharacteristic
686C2×C4#54011yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54711yescharacteristic
693C2×C4#54811yescharacteristic
694C2×C4#55311yescharacteristic
695C2×C4#56011yescharacteristic
696C2×C4#56011yescharacteristic
697C2×C4#56211yescharacteristic
698C2×C4#56211yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—161no—
718C22#232511yescharacteristic
719C22#235811yescharacteristic
720C22#235811yescharacteristic
721C22#267811yescharacteristic
722C22#269611yescharacteristic
723C22#270611yescharacteristic
724C22#274911yescharacteristic
725C4—24no—
726C4—42no—
727C4—44no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4#232111yescharacteristic
734C4#232811yescharacteristic
735C4#236111yescharacteristic
736C4#237711yescharacteristic
737C4#266911yescharacteristic
738C4#267111yescharacteristic
739C4#267611yescharacteristic
740C4#268811yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—82no—
748C2#1451911yescharacteristic
749C2#3269712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1966C2semidirect
6. C2×#1886C2semidirect
8. #11261C2semidirect
9. #11182C2semidirect
10. #11140C2semidirect
11. #11134C2semidirect
14. #10825C2semidirect
15. #10770C2semidirect
37. #2005C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20052
C2×#19662
C2×#19152
C2×#19122
C2×#19022
C2×#18862
C2×#18612
#112612
#111822
#111402
#111342
#110352
#109462
#108252
#107702