Finite Group Databasebeta

← #388385

Subgroups — #388385

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2005C211yesmaximal, characteristic
2#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1909C211yesmaximal, characteristic
4#21006C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
8#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11005C211yesmaximal, characteristic
13#10945C211yesmaximal, characteristic
14#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2005C418yescomplemented
38#1981—24no—
39#1909—24no—
40#1908—24no—
41#1905—24no—
42#1886—24no—
43#1861—24no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137C2×C414yes—
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—41no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#536—22no—
83#536—41no—
84#536—41no—
85#536C2×C414yes—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—41no—
93C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
94C2×#124—21no—
95C2×#123—41no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97#519—22no—
98#519—22no—
99#519—22no—
100#519—41no—
101C2×C4×Q8—41no—
102C2×C4×Q8—41no—
103C2×#117—41no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4—41no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#430—22no—
112#430—41no—
113C2×#108—41no—
114#423—22no—
115#423—41no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104C2×C414yes—
124#419—21no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—41no—
131#419—41no—
132#419—41no—
133#419—41no—
134#419—41no—
135#419—41no—
136#419—41no—
137#419—41no—
138#419C2×C414yes—
139#418—21no—
140#417—22no—
141#416—41no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—41no—
146C2×#103—41no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103D414yes—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—41no—
152C2×#101—41no—
153C2×#101—41no—
154C2×#101C2×C414yes—
155#410—41no—
156#410D414yes—
157C2×#99—41no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—41no—
160#376—21no—
161C43—21no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#344—41no—
165#344—41no—
166#343—22no—
167#342—41no—
168#341—22no—
169#339—22no—
170#339—41no—
171#339C2×C414yes—
172#339D414yes—
173H(3,ℤ/4)—22no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C22×C412yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C22×C412yes—
213C22×Q8C22×C412yes—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8#4112yes—
216C22×Q8#4111yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4#4111yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#137—28no—
225#137—44no—
226#137—44no—
227#137—44no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236#131—44no—
237#131—44no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16C22×C412yes—
275C2×M16C22×C412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8C2×D412yes—
284C4⋊Q8—28no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—44no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—42no—
292#124—24no—
293#124—42no—
294#123—44no—
295#123—44no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8—44no—
300C4×Q8—44no—
301C4×Q8—44no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—44no—
319#117—44no—
320#117C22×C412yes—
321#117C2×D412yes—
322#117C2×D412yes—
323#117C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42C22×C412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355#108—44no—
356C4⋊C8—44no—
357#104—24no—
358#104—24no—
359#104—44no—
360#103—44no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#103—42no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#102—42no—
369#101—44no—
370#101—44no—
371#99—44no—
372#95—42no—
373C24—21no—
374C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8C4×D412yes—
452C2×Q8C4×D414yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4C4×D412yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510Q16—48no—
511SD16—48no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—48no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—48no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—48no—
563C4⋊C4—48no—
564C4⋊C4—48no—
565C4⋊C4—48no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—48no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—48no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—84no—
597C42C4×D412yes—
598C42C4×D412yes—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—82no—
604C23#51811yescharacteristic
605C23#53411yescharacteristic
606C23#53811yescharacteristic
607C23#54611yescharacteristic
608C23#54611yescharacteristic
609C23#56011yescharacteristic
610C23#56211yescharacteristic
611Q8—24no—
612Q8—24no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
679C2×C4#51811yescharacteristic
680C2×C4#51811yescharacteristic
681C2×C4#52011yescharacteristic
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4#53511yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53511yescharacteristic
686C2×C4#53711yescharacteristic
687C2×C4#53811yescharacteristic
688C2×C4#53811yescharacteristic
689C2×C4#53911yescharacteristic
690C2×C4#54011yescharacteristic
691C2×C4#54011yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54711yescharacteristic
698C2×C4#54811yescharacteristic
699C2×C4#55111yescharacteristic
700C2×C4#55111yescharacteristic
701C2×C4#55311yescharacteristic
702C2×C4#56011yescharacteristic
703C2×C4#56211yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22#232111yescharacteristic
722C22#235811yescharacteristic
723C22#237711yescharacteristic
724C22#267111yescharacteristic
725C22#267811yescharacteristic
726C22#268811yescharacteristic
727C22#269611yescharacteristic
728C4—24no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—44no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4#232511yescharacteristic
739C4#232811yescharacteristic
740C4#235811yescharacteristic
741C4#236111yescharacteristic
742C4#266911yescharacteristic
743C4#267611yescharacteristic
744C4#270611yescharacteristic
745C4#274911yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—82no—
753C2#1451911yescharacteristic
754C2#3141612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21259C2semidirect
6. C2×#1886C2semidirect
8. #11261C2semidirect
9. #11158C2semidirect
10. #11143C2semidirect
11. #11134C2semidirect
14. #10824C2semidirect
15. #10786C2semidirect
37. #2005C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20052
#212592
C2×#19092
#210062
C2×#19052
C2×#18862
C2×#18612
#112612
#111582
#111432
#111342
#110052
#109452
#108242
#107862