Finite Group Databasebeta

← #388388

Subgroups — #388388

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23424C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
6#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2013C414yescomplemented
38#2012C414yescomplemented
39#1977—24no—
40#1909—24no—
41#1904—24no—
42#1903—24no—
43#1877—24no—
44#1866—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—41no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16C2×C414yes—
76C22×SD16C2×C412yes—
77C22×D8C2×C412yes—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—41no—
81#568—41no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—41no—
84C22×M16—41no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91#536—22no—
92#536—22no—
93#536—41no—
94#536—41no—
95C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
96C2×#124C2×C412yescomplemented
97C2×#123—41no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99#518—22no—
100#518—22no—
101#518—41no—
102#518—41no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—41no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—41no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—41no—
115#424—22no—
116#424—41no—
117#423—41no—
118#421—22no—
119#421—22no—
120#421—22no—
121#421—41no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—41no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—41no—
128#419—41no—
129#419—41no—
130#418—22no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—41no—
134#416—22no—
135#416—21no—
136#416—21no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—41no—
139C2×#103C2×C412yescomplemented
140C2×#103C2×C414yescomplemented
141C2×#102—22no—
142C2×#102—41no—
143C2×#102C2×C412yescomplemented
144C2×#101—22no—
145C2×#101—41no—
146C2×#101—41no—
147C2×#100—41no—
148C2×#100—41no—
149C2×#100D414yes—
150#410—41no—
151#410D414yes—
152C2×#99—41no—
153#405—22no—
154#405—41no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#391—22no—
158#391—41no—
159#390—41no—
160#390C2×C414yes—
161#381—41no—
162#379—41no—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#342—41no—
166#340—22no—
167#339—22no—
168#339—41no—
169#338—22no—
170H(3,ℤ/4)—22no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)—41no—
174H(3,ℤ/4)—41no—
175#336C2×C414yescomplemented
176#336D414yes—
177C25—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41#4112yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C22×C412yes—
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C22×C411yescharacteristic
218C22×D4C22×C412yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4#4112yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—42no—
245#131—44no—
246#131—44no—
247#131—44no—
248#131—44no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—42no—
290C22×C8C22×C412yes—
291C22×C8C22×C412yes—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8#4111yescharacteristic
295C22×C8#4111yescharacteristic
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—42no—
298#124—24no—
299#124—42no—
300#123—44no—
301#123—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—44no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—44no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117C2×D412yes—
331#117C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4C22×C412yes—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×C412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356#108—44no—
357C4⋊C8—44no—
358#104—44no—
359#104—44no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—44no—
368#102—44no—
369#101—44no—
370#100—44no—
371#99—44no—
372#97—42no—
373C4×C8—42no—
374#95—44no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—162no—
384C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8C4×D412yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4C4×D412yes—
474C2×D4C4×D414yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—164no—
497C22×C4C23×C411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511SD16—48no—
512SD16—48no—
513SD16—48no—
514D8—48no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—48no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—48no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8C4×D412yes—
561C2×C8C4×D412yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—48no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—164no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—82no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23#51811yescharacteristic
622C23#53411yescharacteristic
623C23#53511yescharacteristic
624C23#53711yescharacteristic
625C23#53811yescharacteristic
626C23#53811yescharacteristic
627C23#54011yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640D4—22no—
641D4—24no—
642D4—24no—
643D4—22no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—168no—
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
685C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
686C2×C4#51811yescharacteristic
687C2×C4#51811yescharacteristic
688C2×C4#52011yescharacteristic
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4#53511yescharacteristic
691C2×C4#53511yescharacteristic
692C2×C4#53811yescharacteristic
693C2×C4#53911yescharacteristic
694C2×C4#54011yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54711yescharacteristic
703C2×C4#54811yescharacteristic
704C2×C4#55111yescharacteristic
705C2×C4#55111yescharacteristic
706C2×C4#55311yescharacteristic
707C2×C4#56011yescharacteristic
708C2×C4#56011yescharacteristic
709C2×C4#56211yescharacteristic
710C2×C4#56211yescharacteristic
711C8—22no—
712C8—22no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—81no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—161no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22#232111yescharacteristic
738C22#232511yescharacteristic
739C22#232811yescharacteristic
740C22#267111yescharacteristic
741C22#267611yescharacteristic
742C22#267811yescharacteristic
743C22#274911yescharacteristic
744C4—42no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—161no—
752C4#235811yescharacteristic
753C4#235811yescharacteristic
754C4#236111yescharacteristic
755C4#237711yescharacteristic
756C4#266911yescharacteristic
757C4#268811yescharacteristic
758C4#269611yescharacteristic
759C4#270611yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—84no—
767C2—82no—
768C2#1451911yescharacteristic
769C2#2228412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1977C2semidirect
3. C2×#1909C2semidirect
6. #20933C2semidirect
7. #20886C2semidirect
8. #11259C2semidirect
9. #11184C2semidirect
10. #11073C2semidirect
11. #11059C2semidirect
12. #10990C2semidirect
13. #10944C2semidirect
14. #10800C2semidirect
15. #10740C2semidirect
37. #2013C4semidirect
38. #2012C4semidirect
95. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
96. C2×#124C2×C4semidirect
139. C2×#103C2×C4semidirect
140. C2×#103C2×C4semidirect
143. C2×#102C2×C4semidirect
175. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234242
C2×#19772
C2×#19092
C2×#19042
C2×#19032
#209332
#208862
#112592
#111842
#110732
#110592
#109902
#109442
#108002
#107402