Finite Group Databasebeta

← #388464

Subgroups — #388464

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23424C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
5#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11014C211yesmaximal, characteristic
9#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2013C414yescomplemented
38#2012C414yescomplemented
39#1977—24no—
40#1929—24no—
41#1904—24no—
42#1877—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—41no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16C2×C414yes—
74C22×SD16C2×C412yes—
75C22×D8C2×C412yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#536—41no—
83#536—41no—
84#536—41no—
85#536—41no—
86C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
87C2×#124C2×C412yescomplemented
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90#518—22no—
91#518—22no—
92#518—41no—
93#518—41no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—41no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—41no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—41no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—41no—
109#421—41no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—41no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#418—22no—
119#418—41no—
120#418—41no—
121#418D414yes—
122#416—22no—
123#416—21no—
124#416—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—41no—
127C2×#103C2×C412yescomplemented
128C2×#103C2×C414yescomplemented
129C2×#102—22no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102C2×C412yescomplemented
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—41no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—41no—
138#410—22no—
139#410—22no—
140C2×#99—41no—
141#408—22no—
142#408—41no—
143#407—41no—
144#405—22no—
145#405—22no—
146#405—41no—
147#405—41no—
148C4×M16—41no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151#391—22no—
152#391—41no—
153#390—41no—
154#390C2×C414yes—
155#381—41no—
156#379—41no—
157#344—22no—
158#344—41no—
159#342—41no—
160#340—22no—
161#339—22no—
162#339—41no—
163#338—41no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—41no—
166H(3,ℤ/4)—41no—
167H(3,ℤ/4)—41no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169#336C2×C414yescomplemented
170#336D414yes—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C22×C412yes—
198C22×Q8C22×C411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C22×D4C22×C412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4#4112yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16#4112yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C22×C412yes—
277C22×C8C22×C412yes—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8#4111yescharacteristic
281C22×C8#4111yescharacteristic
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—42no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#123—44no—
287#123—44no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117C2×D412yes—
317#117#4112yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C22×C412yes—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C22×C412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342#108—44no—
343#104—44no—
344#104—44no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—44no—
348#103—44no—
349#103—44no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#101—44no—
355#100—44no—
356#99—44no—
357C22⋊C8—44no—
358#97—42no—
359#97—42no—
360C4×C8—42no—
361C4×C8—42no—
362#95—44no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—162no—
372C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4C4×D414yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—164no—
485C22×C4C23×C411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499SD16—48no—
500SD16—48no—
501SD16—48no—
502D8—48no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8C4×D412yes—
547C2×C8C4×D412yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—48no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—164no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C23—24no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—82no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23#51811yescharacteristic
608C23#53511yescharacteristic
609C23#54011yescharacteristic
610C23#54611yescharacteristic
611C23#55311yescharacteristic
612C23#56011yescharacteristic
613C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626D4—24no—
627D4—24no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—168no—
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C4×#4111yescharacteristic
672C2×C4#51811yescharacteristic
673C2×C4#51811yescharacteristic
674C2×C4#51811yescharacteristic
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#53511yescharacteristic
678C2×C4#53811yescharacteristic
679C2×C4#53811yescharacteristic
680C2×C4#53811yescharacteristic
681C2×C4#53811yescharacteristic
682C2×C4#54011yescharacteristic
683C2×C4#54011yescharacteristic
684C2×C4#54011yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#55011yescharacteristic
691C2×C4#55111yescharacteristic
692C2×C4#55311yescharacteristic
693C2×C4#55311yescharacteristic
694C2×C4#55511yescharacteristic
695C2×C4#56011yescharacteristic
696C2×C4#56011yescharacteristic
697C8—22no—
698C8—22no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—81no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—44no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—161no—
723C22#232811yescharacteristic
724C22#236411yescharacteristic
725C22#237511yescharacteristic
726C22#267011yescharacteristic
727C22#269911yescharacteristic
728C22#271411yescharacteristic
729C22#275311yescharacteristic
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—161no—
738C4#232111yescharacteristic
739C4#233311yescharacteristic
740C4#235811yescharacteristic
741C4#236311yescharacteristic
742C4#267311yescharacteristic
743C4#270311yescharacteristic
744C4#270311yescharacteristic
745C4#275611yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—84no—
753C2—161no—
754C2#1452011yescharacteristic
755C2#2228412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1977C2semidirect
3. #21072C2semidirect
5. #20933C2semidirect
6. #11259C2semidirect
7. #11184C2semidirect
9. #10990C2semidirect
10. #10988C2semidirect
11. #10952C2semidirect
12. #10948C2semidirect
13. #10944C2semidirect
14. #10799C2semidirect
15. #10740C2semidirect
37. #2013C4semidirect
38. #2012C4semidirect
86. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
87. C2×#124C2×C4semidirect
127. C2×#103C2×C4semidirect
128. C2×#103C2×C4semidirect
131. C2×#102C2×C4semidirect
169. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234242
C2×#19772
#210722
C2×#19042
#209332
#112592
#111842
#110142
#109902
#109882
#109522
#109482
#109442
#107992
#107402