Subgroups — #388483

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21250	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21006	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2896	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2873	C₂²	1	2	yes	—
24	#2020	C₄	1	8	yes	complemented
25	#1979	—	2	4	no	—
26	#1977	—	2	4	no	—
27	#1930	—	2	8	no	—
28	#1908	—	2	8	no	—
29	#1742	C₂²	1	2	yes	—
30	#1738	C₂²	1	2	yes	—
31	#1738	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#137	—	2	4	no	—
39	C₂×#137	—	2	4	no	—
40	C₂×#137	—	2	4	no	—
41	C₂×#137	—	4	2	no	—
42	C₂×#137	—	4	2	no	—
43	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	#568	—	2	2	no	—
52	#568	—	4	2	no	—
53	#568	—	4	1	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	#430	—	2	4	no	—
64	#430	—	4	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	#428	—	2	4	no	—
67	#427	—	4	1	no	—
68	#419	—	2	2	no	—
69	#419	—	2	4	no	—
70	#419	—	2	4	no	—
71	#419	—	4	2	no	—
72	#419	—	4	2	no	—
73	#418	—	2	2	no	—
74	#417	—	2	4	no	—
75	#416	—	4	2	no	—
76	C₂×#103	—	2	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	4	no	—
78	#413	—	4	1	no	—
79	#413	—	4	1	no	—
80	C₂×#101	—	2	4	no	—
81	C₂×#101	—	2	4	no	—
82	C₂×#101	—	2	4	no	—
83	C₂×#101	—	2	4	no	—
84	C₂×#101	—	4	2	no	—
85	C₂×#101	—	4	2	no	—
86	C₂×#101	—	4	2	no	—
87	C₂×#101	—	4	2	no	—
88	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
91	#408	—	4	1	no	—
92	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
94	#405	—	2	4	no	—
95	#405	—	2	4	no	—
96	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
97	#343	D₄	1	8	yes	—
98	#341	—	2	4	no	—
99	#341	—	2	4	no	—
100	#341	—	4	2	no	—
101	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#338	—	4	1	no	—
103	#336	—	4	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	1	no	—
105	C₂×#41	—	2	1	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#137	—	2	16	no	—
133	#137	—	4	8	no	—
134	#137	—	4	8	no	—
135	#137	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
147	#131	—	4	8	no	—
148	#131	—	4	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	#108	—	4	8	no	—
199	#107	—	4	2	no	—
200	#106	—	4	2	no	—
201	#103	—	4	8	no	—
202	#103	—	4	8	no	—
203	#103	—	4	4	no	—
204	#102	—	4	4	no	—
205	#101	—	2	16	no	—
206	#101	—	4	2	no	—
207	#101	—	4	8	no	—
208	#101	—	4	8	no	—
209	#100	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
211	#97	—	4	4	no	—
212	C₄×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	1	no	—
214	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	4	16	no	—
289	Q₁₆	—	4	16	no	—
290	SD₁₆	—	4	16	no	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	4	8	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	M₁₆	—	4	2	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	4	8	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#537	1	2	yes	—
344	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#542	1	2	yes	—
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	8	2	no	—
354	Q₈	—	8	2	no	—
355	Q₈	—	8	2	no	—
356	Q₈	—	8	2	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	8	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	16	1	no	—
410	C₂²	#2324	1	2	yes	—
411	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2675	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2705	1	2	yes	—
414	C₂²	#2712	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	#2358	1	2	yes	—
419	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2375	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2670	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2673	1	2	yes	—
423	C₄	#2752	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	8	2	no	—
429	C₂	#14521	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#30871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2675
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21077	C₂	semidirect
5. #11140	C₂	semidirect
7. #11029	C₂	semidirect
8. #10902	C₂	semidirect
24. #2020	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2020	2
#21250	2
#21077	2
#21006	2
#11140	2
#11111	2
#11029	2
#10902	2
#10753	2