Subgroups — #388484

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2896	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2873	C₂²	1	2	yes	—
24	#2018	C₄	1	8	yes	complemented
25	#1978	—	2	4	no	—
26	#1977	—	2	4	no	—
27	#1931	—	2	8	no	—
28	#1907	—	2	8	no	—
29	#1742	C₂²	1	2	yes	—
30	#1738	C₂²	1	2	yes	—
31	#1738	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#568	—	2	2	no	—
52	#568	—	4	2	no	—
53	#568	—	4	1	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	#430	—	2	4	no	—
64	#430	—	4	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	#428	—	2	4	no	—
67	#427	—	4	1	no	—
68	#419	—	2	2	no	—
69	#418	—	2	2	no	—
70	#418	—	2	4	no	—
71	#418	—	2	4	no	—
72	#418	—	4	2	no	—
73	#418	—	4	2	no	—
74	#417	—	2	4	no	—
75	#416	—	4	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	4	no	—
77	C₂×#102	—	2	4	no	—
78	#413	—	4	1	no	—
79	#413	—	4	1	no	—
80	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#100	—	2	4	no	—
82	C₂×#100	—	2	4	no	—
83	C₂×#100	—	2	4	no	—
84	C₂×#100	—	2	4	no	—
85	C₂×#100	—	4	2	no	—
86	C₂×#100	—	4	2	no	—
87	C₂×#100	—	4	2	no	—
88	C₂×#100	—	4	2	no	—
89	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
91	#408	—	4	1	no	—
92	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
94	#405	—	2	4	no	—
95	#405	—	2	4	no	—
96	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
97	#343	D₄	1	8	yes	—
98	#341	—	2	4	no	—
99	#341	—	2	4	no	—
100	#341	—	4	2	no	—
101	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#338	—	4	1	no	—
103	#336	—	4	2	no	—
104	C₂⁵	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	1	no	—
106	C₂×#41	—	2	1	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
133	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₈	—	4	8	no	—
142	C₂×D₈	—	4	4	no	—
143	C₂×D₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₈	—	4	8	no	—
145	C₂×D₈	—	4	4	no	—
146	C₂×D₈	—	4	4	no	—
147	#131	—	4	8	no	—
148	#131	—	4	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	#108	—	4	8	no	—
199	#107	—	4	2	no	—
200	#106	—	4	2	no	—
201	#103	—	4	4	no	—
202	#102	—	4	8	no	—
203	#102	—	4	8	no	—
204	#102	—	4	4	no	—
205	#101	—	4	2	no	—
206	#100	—	2	16	no	—
207	#100	—	4	2	no	—
208	#100	—	4	8	no	—
209	#100	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
211	#97	—	4	4	no	—
212	C₄×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	1	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	16	4	no	—
222	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	#41	—	2	4	no	—
226	#41	—	2	4	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	SD₁₆	—	4	16	no	—
290	D₈	—	4	16	no	—
291	D₈	—	4	16	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	4	8	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	M₁₆	—	4	2	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	8	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	8	2	no	—
350	C₂³	—	16	4	no	—
351	C₂³	—	16	4	no	—
352	C₂³	—	16	4	no	—
353	C₂³	—	16	4	no	—
354	C₂³	—	16	4	no	—
355	C₂³	—	16	4	no	—
356	C₂³	—	16	4	no	—
357	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#537	1	2	yes	—
359	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#542	1	2	yes	—
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	D₄	—	8	2	no	—
373	D₄	—	8	2	no	—
374	D₄	—	8	2	no	—
375	D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	8	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₈	—	4	4	no	—
408	C₈	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	4	no	—
418	C₂²	—	16	1	no	—
419	C₂²	—	16	4	no	—
420	C₂²	—	16	4	no	—
421	C₂²	—	16	4	no	—
422	C₂²	—	16	4	no	—
423	C₂²	—	16	4	no	—
424	C₂²	—	16	4	no	—
425	C₂²	—	16	4	no	—
426	C₂²	#2324	1	2	yes	—
427	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#2675	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#2705	1	2	yes	—
430	C₂²	#2712	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	#2358	1	2	yes	—
434	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2375	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#2670	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#2673	1	2	yes	—
438	C₄	#2752	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	8	2	no	—
444	C₂	—	16	4	no	—
445	C₂	#14521	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#30872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2675
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2018	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21249	C₂	semidirect
3. #21078	C₂	semidirect
4. #21005	C₂	semidirect
5. #11139	C₂	semidirect
6. #11111	C₂	semidirect
7. #11027	C₂	semidirect
8. #10902	C₂	semidirect
9. #10753	C₂	semidirect
24. #2018	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2018	2
#21249	2
#21078	2
#21005	2
#11139	2
#11111	2
#11027	2
#10902	2
#10753	2