Finite Group Databasebeta

← #388487

Subgroups — #388487

Order 512.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1925C212yesmaximal, complemented
3C2×#1893C212yesmaximal, complemented
4#13998C212yesmaximal, complemented
5#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11066C212yesmaximal, complemented
7#11022C212yesmaximal, complemented
8#10884C212yesmaximal, complemented
9#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C24×C8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2212yes—
13C22×#107C2211yescharacteristic
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#390—22no—
19C2×#390C2212yes—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#389C2212yes—
22C2×#380C2212yes—
23C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1999C418yescomplemented
26#1925—28no—
27#1893—28no—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2211yescharacteristic
31C2×#340C2211yescharacteristic
32C2×#340C2212yes—
33C2×#336C2212yes—
34C2×#336C2212yes—
35#1439—22no—
36#1438—22no—
37#1437—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×D8—42no—
42C22×D8—42no—
43C22×D8—41no—
44C22×D8—41no—
45C22×D8C2×C414yes—
46C23×C8—22no—
47C23×C8—24no—
48C23×C8—42no—
49C23×C8—41no—
50C23×C8—41no—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—42no—
58C2×#121—42no—
59C2×#121C2×C418yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42—22no—
73C22×C42C2312yes—
74C2×#107—24no—
75C2×#107—41no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102C2×C418yes—
85C2×C22⋊C8—41no—
86C2×C22⋊C8—41no—
87C2×C22⋊C8C2×C414yes—
88#390—24no—
89#390—42no—
90#390—42no—
91#390—42no—
92#390—48no—
93#389—24no—
94#389—42no—
95#380—24no—
96#380—42no—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C4×C4⋊C4—42no—
99C4×C22⋊C4—41no—
100C4×C22⋊C4—41no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95D412yes—
105#340—24no—
106#340—42no—
107#340—41no—
108#340C2×C414yes—
109#340D418yescomplemented
110#336—24no—
111#336—42no—
112C25—22no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—28no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4C22×C414yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C22×C412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×D8—44no—
153C2×D8—48no—
154C2×D8—48no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—44no—
172C22×C8—48no—
173C22×C8—48no—
174C22×C8—44no—
175C22×C8—44no—
176C22×C8C22×C412yes—
177C22×C8C22×C412yes—
178C22×C8C2×D414yes—
179#121—216no—
180#121—48no—
181#121—48no—
182#121—48no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C22×C414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C4⋊C4#4114yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4D814yescomplemented
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42—82no—
237#107—44no—
238#102—216no—
239#102—48no—
240#102—48no—
241C22⋊C8—44no—
242#95—42no—
243#95—44no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24C4×D412yes—
270C24C2×D812yes—
271C24#13512yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—416no—
280C2×D4—416no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4C2×D814yes—
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376D8—416no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—416no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—88no—
407C4⋊C4C4×D418yes—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—416no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—88no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—88no—
415C22⋊C4—88no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—88no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23C4×D814yes—
479C23C2×C4×D411yescharacteristic
480C23#53411yescharacteristic
481C23#53711yescharacteristic
482C23D4212yes—
483C23#54612yes—
484C23C22×D811yescharacteristic
485C23C2×#13511yescharacteristic
486C23#57511yescharacteristic
487C23#57511yescharacteristic
488C23#57612yes—
489C23#57712yes—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—832no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4C2×C4×D412yes—
546C2×C4#51812yes—
547C2×C4#51811yescharacteristic
548C2×C4#52011yescharacteristic
549C2×C4#53512yes—
550C2×C4#53712yes—
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#53911yescharacteristic
553C2×C4#54012yes—
554C2×C4#54212yes—
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#55012yes—
558C2×C4#55112yes—
559C2×C4#55911yescharacteristic
560C2×C4#56012yes—
561C2×C4#56011yescharacteristic
562C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—44no—
566C22—28no—
567C22—24no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22#232511yescharacteristic
593C22#235812yes—
594C22#267312yes—
595C22#267511yescharacteristic
596C22#271211yescharacteristic
597C22C2×C4×D811yescharacteristic
598C22#294311yescharacteristic
599C22#294612yes—
600C22#318611yescharacteristic
601C22#319111yescharacteristic
602C22#319812yes—
603C22#324511yescharacteristic
604C22#325011yescharacteristic
605C22#325911yescharacteristic
606C22#326311yescharacteristic
607C22#326812yes—
608C22#327112yes—
609C22D4×D812yes—
610C22#328212yes—
611C22#329412yes—
612C22#329712yes—
613C22#330912yes—
614C22#332112yes—
615C4—48no—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—84no—
619C4—82no—
620C4—162no—
621C4#232412yes—
622C4#236611yescharacteristic
623C4#237511yescharacteristic
624C4#267011yescharacteristic
625C4#270512yes—
626C4#275211yescharacteristic
627C2—44no—
628C2—164no—
629C2#1452111yescharacteristic
630C2#2218111yescharacteristic
631C2#2219911yescharacteristic
632C2#2285712yes—
633C2#2287012yes—
634C2#3070112yes—
635C2#3070812yes—
636C2#3084611yescharacteristic
637C2#3085211yescharacteristic
638C2#3211011yescharacteristic
639C2#3211111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1925C2semidirect
3. C2×#1893C2semidirect
4. #13998C2semidirect
5. #11096C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #11022C2semidirect
8. #10884C2semidirect
9. #10714C2semidirect
25. #1999C4semidirect
109. #340D4semidirect
227. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19992
C2×#19252
C2×#18932
#139982
#110962
#110662
#110222
#108842
#107142