Finite Group Databasebeta

← #388496

Subgroups — #388496

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1925C212yesmaximal, complemented
3C2×#1895C212yesmaximal, complemented
4#13998C212yesmaximal, complemented
5#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11066C212yesmaximal, complemented
7#11022C212yesmaximal, complemented
8#10885C212yesmaximal, complemented
9#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C22×#121C2212yes—
13C22×#107C2211yescharacteristic
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#390—22no—
19C2×#390C2212yes—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#389C2212yes—
22C2×#380C2212yes—
23C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1999C418yescomplemented
26#1925—28no—
27#1895—28no—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2211yescharacteristic
31C2×#340C2211yescharacteristic
32C2×#340C2212yes—
33C2×#336C2212yes—
34C2×#336C2212yes—
35#1439—22no—
36#1438—22no—
37#1437—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×D8—42no—
42C22×D8—42no—
43C22×D8—41no—
44C22×D8—41no—
45C22×D8C2×C414yes—
46C22×M16—22no—
47C22×M16—24no—
48C22×M16—42no—
49C22×M16—41no—
50C22×M16—41no—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—42no—
58C2×#121—42no—
59C2×#121C2×C418yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C42—22no—
72C22×C42C2312yes—
73C2×#107—24no—
74C2×#107—41no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102C2×C418yes—
84C2×C22⋊C8—41no—
85C2×C22⋊C8—41no—
86C2×C22⋊C8C2×C414yes—
87#390—24no—
88#390—42no—
89#390—42no—
90#390—42no—
91#390—48no—
92#389—24no—
93#389—42no—
94#380—24no—
95#380—42no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—42no—
98C4×C22⋊C4—41no—
99C4×C22⋊C4—41no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95D411yescharacteristic
104C2×#95D411yescharacteristic
105#340—24no—
106#340—42no—
107#340—41no—
108#340C2×C414yes—
109#340D418yescomplemented
110#336—24no—
111#336—42no—
112C25—22no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—28no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4C22×C414yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C22×C412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×D8—44no—
153C2×D8—48no—
154C2×D8—48no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—48no—
159C2×M16—48no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—44no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C22×C412yes—
177C22×C8C22×C412yes—
178C22×C8C2×D414yes—
179#121—216no—
180#121—48no—
181#121—48no—
182#121—48no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C22×C414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C4⋊C4#4114yes—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—44no—
232C2×C42—44no—
233C2×C42—82no—
234#107—44no—
235#102—216no—
236#102—48no—
237#102—48no—
238C22⋊C8—44no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—44no—
242#95—44no—
243#95—44no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—24no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24C4×D412yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—416no—
278C2×D4—416no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—88no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
364C22×C4C23×C411yescharacteristic
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374D8—416no—
375M16—416no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—88no—
405C4⋊C4C4×D418yes—
406C22⋊C4—416no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—88no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—88no—
411C22⋊C4—88no—
412C22⋊C4—88no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—88no—
418C23—22no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23C2×C4×D411yescharacteristic
477C23#53411yescharacteristic
478C23#53711yescharacteristic
479C23D4212yes—
480C23#54612yes—
481C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C23#57512yes—
483C23#57611yescharacteristic
484C23#57611yescharacteristic
485C23#57611yescharacteristic
486C23#57811yescharacteristic
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—832no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4C2×C4×D412yes—
543C2×C4#51812yes—
544C2×C4#51811yescharacteristic
545C2×C4#52011yescharacteristic
546C2×C4#53512yes—
547C2×C4#53712yes—
548C2×C4#53811yescharacteristic
549C2×C4#53911yescharacteristic
550C2×C4#54012yes—
551C2×C4#54212yes—
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#55012yes—
555C2×C4#55112yes—
556C2×C4#55911yescharacteristic
557C2×C4#56012yes—
558C2×C4#56011yescharacteristic
559C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22#232511yescharacteristic
590C22#235812yes—
591C22#267312yes—
592C22#267511yescharacteristic
593C22#271211yescharacteristic
594C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
595C22#294811yescharacteristic
596C22#295111yescharacteristic
597C22#319412yes—
598C22#319911yescharacteristic
599C22#320311yescharacteristic
600C22#325311yescharacteristic
601C22#325611yescharacteristic
602C22#325911yescharacteristic
603C22#326211yescharacteristic
604C22#326412yes—
605C22#326812yes—
606C22#327412yes—
607C22#327712yes—
608C22#330812yes—
609C22#330912yes—
610C22#332212yes—
611C22#332512yes—
612C4—44no—
613C4—48no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—84no—
617C4—162no—
618C4#232412yes—
619C4#236611yescharacteristic
620C4#237511yescharacteristic
621C4#267011yescharacteristic
622C4#270512yes—
623C4#275211yescharacteristic
624C2—82no—
625C2—164no—
626C2#1452111yescharacteristic
627C2#2219011yescharacteristic
628C2#2219611yescharacteristic
629C2#2286312yes—
630C2#2288012yes—
631C2#3072512yes—
632C2#3073212yes—
633C2#3085711yescharacteristic
634C2#3086311yescharacteristic
635C2#3212811yescharacteristic
636C2#3212911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1925C2semidirect
3. C2×#1895C2semidirect
4. #13998C2semidirect
5. #11096C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #11022C2semidirect
8. #10885C2semidirect
9. #10715C2semidirect
25. #1999C4semidirect
109. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19992
C2×#19252
C2×#18952
#139982
#110962
#110662
#110222
#108852
#107152