Finite Group Databasebeta

← #388500

Subgroups — #388500

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23386C211yesmaximal, characteristic
2#21191C212yesmaximal, complemented
3C2×#1929C212yesmaximal, complemented
4C2×#1897C212yesmaximal, complemented
5#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11068C212yesmaximal, complemented
7#11025C212yesmaximal, complemented
8#10887C212yesmaximal, complemented
9#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C2×#525C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#108C2211yescharacteristic
14C2×#424C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C2×#408C2212yes—
19C2×#408C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#405C2212yes—
24#2001C411yescharacteristic, complemented
25#2001C411yescharacteristic, complemented
26#2000C412yescomplemented
27#2000C412yescomplemented
28#1999C411yescharacteristic, complemented
29#1999C411yescharacteristic, complemented
30#1955—22no—
31#1955—22no—
32#1954—22no—
33#1954—22no—
34#1929—28no—
35#1897—28no—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1735C2211yescharacteristic
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C22×#41C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×#135—42no—
46C2×#135—42no—
47C2×#135—41no—
48C2×#135—41no—
49C22×Q16C2×C411yescharacteristic
50C22×SD16C2×C412yes—
51C22×D8C2×C411yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57#525—24no—
58#525—24no—
59#525—42no—
60#525—42no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C2×#121C2×C412yes—
65C2×#121C2×C412yes—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—41no—
71C2×#117—41no—
72C2×#117—42no—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42C2312yes—
77C2×#108—24no—
78C2×#108—41no—
79#424—24no—
80#424—42no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—42no—
87C2×#104—42no—
88C2×#104—42no—
89#416—24no—
90#416—24no—
91C2×#103C2×C412yes—
92C2×#103C2×C412yes—
93C2×#102C2×C412yes—
94C2×#102C2×C412yes—
95#408—24no—
96#408—42no—
97#408—42no—
98#408—42no—
99#407—24no—
100#407—42no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—41no—
108C2×C22⋊C8—41no—
109C2×C22⋊C8—41no—
110C2×C22⋊C8—41no—
111C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8D412yes—
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118#405—24no—
119#405—42no—
120C2×#97—22no—
121C2×C4×C8—22no—
122#341—42no—
123#341—41no—
124#340C2×C411yescharacteristic
125#340C2×C411yescharacteristic
126#340C2×C412yes—
127#339—24no—
128#339D418yescomplemented
129#336—24no—
130#336—42no—
131C25#4111yescharacteristic
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C22×Q8C22×C412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C22×C412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#135—48no—
166#135—44no—
167#135—44no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—42no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16C2×D414yes—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8C22×C411yescharacteristic
204C22×C8C22×C411yescharacteristic
205C22×C8C22×C411yescharacteristic
206C22×C8C22×C411yescharacteristic
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209#123—44no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—44no—
228#117—48no—
229#117—44no—
230#117C2×D414yes—
231#117#4114yes—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C22×C412yes—
237C2×C4⋊C4C22×C412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D414yes—
252#108—44no—
253C4⋊C8—44no—
254C4⋊C8—44no—
255#104—48no—
256#104—48no—
257#103—24no—
258#103—24no—
259#102—24no—
260#102—24no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—44no—
269C22⋊C8—44no—
270C22⋊C8—44no—
271C22⋊C8—44no—
272C22⋊C8—44no—
273C22⋊C8—44no—
274#97—44no—
275C4×C8—44no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24C4×D411yescharacteristic
285C24C4×D411yescharacteristic
286C24C2×#4111yescharacteristic
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C23×C411yescharacteristic
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385Q16—44no—
386SD16—48no—
387D8—44no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4C4×D414yes—
432C4⋊C4C4×D414yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—48no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23C2×C4×D411yescharacteristic
478C23#53811yescharacteristic
479C23#53911yescharacteristic
480C23#54612yes—
481C23#55112yes—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—88no—
491D4—88no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4C2×C4×D412yes—
536C2×C4#51812yes—
537C2×C4#51811yescharacteristic
538C2×C4#52011yescharacteristic
539C2×C4#53411yescharacteristic
540C2×C4#53512yes—
541C2×C4#53712yes—
542C2×C4#53711yescharacteristic
543C2×C4#54012yes—
544C2×C4#54212yes—
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4212yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#55012yes—
549C2×C4#55911yescharacteristic
550C2×C4#56012yes—
551C2×C4#56011yescharacteristic
552C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22#232511yescharacteristic
590C22#235812yes—
591C22#267011yescharacteristic
592C22#270512yes—
593C22#275211yescharacteristic
594C22#295512yes—
595C22#295711yescharacteristic
596C22#295711yescharacteristic
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—84no—
602C4—82no—
603C4#232412yes—
604C4#236611yescharacteristic
605C4#237511yescharacteristic
606C4#267312yes—
607C4#267511yescharacteristic
608C4#271211yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—162no—
615C2#1452111yescharacteristic
616C2#2220511yescharacteristic
617C2#2220611yescharacteristic
618C2#2288712yes—
619C2#2288912yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radical#23386C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21191C2semidirect
3. C2×#1929C2semidirect
4. C2×#1897C2semidirect
5. #11097C2semidirect
6. #11068C2semidirect
7. #11025C2semidirect
8. #10887C2semidirect
9. #10713C2semidirect
24. #2001C4semidirect
25. #2001C4semidirect
26. #2000C4semidirect
27. #2000C4semidirect
28. #1999C4semidirect
29. #1999C4semidirect
128. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233862
#211912
C2×#19292
C2×#18972
#110972
#110682
#110252
#108872
#107132