Finite Group Databasebeta

← #388703

Subgroups — #388703

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic
2#21100C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1858C211yesmaximal, characteristic
4#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11159C211yesmaximal, characteristic
9#10956C211yesmaximal, characteristic
10#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10778C211yesmaximal, characteristic
15#10778C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2082C414yescomplemented
30#2081C414yescomplemented
31#1938—22no—
32#1937—22no—
33#1858—22no—
34#1858—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—41no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83#430—41no—
84#430C2×C414yes—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—41no—
88#424—21no—
89#424—21no—
90#424—41no—
91C2×C4⋊C8—41no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421—41no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—41no—
98#419C2×C412yes—
99#419C2×C412yes—
100#418C2×C412yes—
101#418C2×C412yes—
102#417—22no—
103#417—41no—
104#416—22no—
105#416—41no—
106#413—22no—
107#413—22no—
108C2×#101C2×C412yes—
109C2×#100C2×C412yes—
110#408—41no—
111#408D412yes—
112#408D412yes—
113C2×C22⋊C8—41no—
114#405—22no—
115#405—41no—
116#405—41no—
117#405—41no—
118C4×M16—41no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#344C2×C414yes—
128#344C2×C414yes—
129#343—41no—
130#341—22no—
131#341—22no—
132#341—21no—
133#341—21no—
134#341—21no—
135#341—21no—
136#341—41no—
137#341—41no—
138#340—41no—
139#339—22no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142#339—41no—
143#338—22no—
144H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41C2×D412yes—
156C2×#41#4112yes—
157C22×Q8C22×C411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162#131—44no—
163#131—44no—
164#131—44no—
165#131—44no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16C22×C412yes—
216C2×M16C22×C412yes—
217C2×M16C22×C412yes—
218C2×M16C22×C412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16#4112yes—
221C2×M16#4112yes—
222C2×M16#4112yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117C22×C412yes—
255#117C22×C412yes—
256#117#4112yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269#108—44no—
270#108—44no—
271#108—44no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274#104—44no—
275#104—44no—
276#103—24no—
277#103—42no—
278#102—24no—
279#102—42no—
280#101—24no—
281#100—24no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—42no—
285#97—42no—
286C4×C8—42no—
287C4×C8—42no—
288C24—21no—
289C242−1+411yescharacteristic
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8C4×D412yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4C4×D412yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4C23×C411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C42−1+411yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—48no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—48no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23#52011yescharacteristic
454C23#53611yescharacteristic
455C23#53911yescharacteristic
456C23#55211yescharacteristic
457C23#55611yescharacteristic
458C23#56211yescharacteristic
459C23#56311yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
488C2×C4C4×#4111yescharacteristic
489C2×C4C4×#4111yescharacteristic
490C2×C4#51811yescharacteristic
491C2×C4#52011yescharacteristic
492C2×C4#52011yescharacteristic
493C2×C4#53411yescharacteristic
494C2×C4#53811yescharacteristic
495C2×C4#53811yescharacteristic
496C2×C4#53911yescharacteristic
497C2×C4#53911yescharacteristic
498C2×C4#53911yescharacteristic
499C2×C4#54011yescharacteristic
500C2×C4#54111yescharacteristic
501C2×C4#54211yescharacteristic
502C2×C4#54211yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4#54711yescharacteristic
507C2×C4#55111yescharacteristic
508C2×C4#55111yescharacteristic
509C2×C4#55211yescharacteristic
510C2×C4#55311yescharacteristic
511C2×C4#55311yescharacteristic
512C2×C4#55311yescharacteristic
513C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
514C2×C4#56211yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—161no—
537C22#232211yescharacteristic
538C22#237311yescharacteristic
539C22#237911yescharacteristic
540C22#268711yescharacteristic
541C22#268911yescharacteristic
542C22#277011yescharacteristic
543C22#278611yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—161no—
549C4#233411yescharacteristic
550C4#233511yescharacteristic
551C4#235911yescharacteristic
552C4#236411yescharacteristic
553C4#268411yescharacteristic
554C4#270111yescharacteristic
555C4#274711yescharacteristic
556C4#278211yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2#1452511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2684
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14525
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11281C2semidirect
5. #11273C2semidirect
6. #11264C2semidirect
7. #11254C2semidirect
10. #10906C2semidirect
11. #10905C2semidirect
12. #10898C2semidirect
13. #10828C2semidirect
29. #2082C4semidirect
30. #2081C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#211002
C2×#18582
#112812
#112732
#112642
#112542
#111592
#109562
#109062
#109052
#108982
#108282
#107782