Finite Group Databasebeta

← #388731

Subgroups — #388731

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
2#21174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21076C211yesmaximal, characteristic
4#20882C211yesmaximal, characteristic
5#20864C211yesmaximal, characteristic
6#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11176C211yesmaximal, characteristic
11#10954C211yesmaximal, characteristic
12#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10765C211yesmaximal, characteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2080C418yescomplemented
32#1949—22no—
33#1948—22no—
34#1931—22no—
35#1930—22no—
36#1865—22no—
37#1864—22no—
38#1860—22no—
39#1859—22no—
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#520—22no—
68#520—41no—
69#520—41no—
70#520—41no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#428—21no—
85#428—21no—
86#428—22no—
87#428—21no—
88#428—21no—
89#428—41no—
90#427—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—41no—
96#424—22no—
97#424C2×C414yescomplemented
98C2×C4⋊C8—22no—
99#421—22no—
100#421C2×C414yes—
101C2×#104—22no—
102#419—21no—
103#418—21no—
104#417—21no—
105#417—21no—
106#417—41no—
107#417—41no—
108#416—22no—
109#416—41no—
110#416C2×C414yes—
111C2×#103—21no—
112C2×#103D412yes—
113C2×#102—21no—
114C2×#102D412yes—
115#413—22no—
116#413C2×C414yes—
117C2×#101—21no—
118C2×#100—21no—
119#410—22no—
120#410—22no—
121C2×#99—41no—
122#405—22no—
123#405—41no—
124C4×M16—41no—
125#389—22no—
126#389—41no—
127#385—41no—
128#385—41no—
129#384—21no—
130#384D412yes—
131#382—21no—
132#382D412yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—41no—
135C4×C22⋊C4—41no—
136#344—22no—
137#344C2×C414yescomplemented
138#343—22no—
139#343—22no—
140#342—41no—
141#341—22no—
142#341C2×C414yescomplemented
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—41no—
148#340—41no—
149#339—22no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
155#336—22no—
156#336—41no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C22×C412yes—
168C2×#41#4112yes—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16C22×C412yes—
205C2×M16C22×C412yes—
206C2×M16C22×C412yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C22×C412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—44no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117C22×C412yes—
248#117C22×C412yes—
249#117#4112yes—
250#117#4112yes—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D412yes—
291#107—42no—
292#107—41no—
293#107—41no—
294#106—44no—
295#106—42no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—28no—
299#104—28no—
300#103—24no—
301#103—42no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#102—24no—
305#102—42no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#101—24no—
309#100—24no—
310#99—44no—
311#97—42no—
312C4×C8—42no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316C24—21no—
317C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8C4×D412yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4C4×D412yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—162no—
375C22×C4—161no—
376C22×C4—161no—
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—162no—
459C4⋊C4—162no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—44no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—162no—
486C42C4×D414yes—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23#52011yescharacteristic
495C23#53411yescharacteristic
496C23#53911yescharacteristic
497C23#54611yescharacteristic
498C23#55111yescharacteristic
499C23#56011yescharacteristic
500C23#56311yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C4×#4111yescharacteristic
552C2×C4#52011yescharacteristic
553C2×C4#52011yescharacteristic
554C2×C4#52011yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4#53611yescharacteristic
557C2×C4#53611yescharacteristic
558C2×C4#53811yescharacteristic
559C2×C4#53911yescharacteristic
560C2×C4#53911yescharacteristic
561C2×C4#53911yescharacteristic
562C2×C4#53911yescharacteristic
563C2×C4#54111yescharacteristic
564C2×C4#54211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54711yescharacteristic
568C2×C4#54711yescharacteristic
569C2×C4#54811yescharacteristic
570C2×C4#54811yescharacteristic
571C2×C4#55211yescharacteristic
572C2×C4#55311yescharacteristic
573C2×C4#55611yescharacteristic
574C2×C4#55911yescharacteristic
575C2×C4#56311yescharacteristic
576C2×C4#56311yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22#232211yescharacteristic
599C22#235911yescharacteristic
600C22#238311yescharacteristic
601C22#266811yescharacteristic
602C22#268911yescharacteristic
603C22#272811yescharacteristic
604C22#279611yescharacteristic
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—161no—
616C4#232211yescharacteristic
617C4#233411yescharacteristic
618C4#236111yescharacteristic
619C4#236711yescharacteristic
620C4#267411yescharacteristic
621C4#269011yescharacteristic
622C4#272411yescharacteristic
623C4#278711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2#1452611yescharacteristic
632C2#3043811yescharacteristic
633C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21174C2semidirect
6. #11369C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11301C2semidirect
9. #11271C2semidirect
12. #10900C2semidirect
13. #10889C2semidirect
14. #10888C2semidirect
31. #2080C4semidirect
97. #424C2×C4semidirect
137. #344C2×C4semidirect
142. #341C2×C4semidirect
154. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#211742
#210762
#208822
#208642
#113692
#113332
#113012
#112712
#111762
#109542
#109002
#108892
#108882
#107652