Finite Group Databasebeta

← #388733

Subgroups — #388733

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21078C211yesmaximal, characteristic
4#20873C211yesmaximal, characteristic
5#20873C211yesmaximal, characteristic
6#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11187C211yesmaximal, characteristic
11#10953C211yesmaximal, characteristic
12#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2081C418yescomplemented
32#1952—22no—
33#1951—22no—
34#1931—22no—
35#1931—22no—
36#1864—22no—
37#1864—22no—
38#1862—22no—
39#1862—22no—
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430C2×C414yescomplemented
85C2×#108—22no—
86#428—22no—
87#428—21no—
88#428—21no—
89#428—21no—
90#428—21no—
91#428—41no—
92#428—41no—
93#428—41no—
94#427—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107D412yes—
97C2×#106—21no—
98C2×#106D412yes—
99#418—22no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105#418C2×C414yes—
106#418C2×C414yes—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102D412yes—
112C2×#102D412yes—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—41no—
118C2×#100C2×C414yes—
119#405—22no—
120#405—22no—
121#405—41no—
122#405—41no—
123C4×M16—41no—
124C4×M16—41no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133C4×C4⋊C4—41no—
134C4×C4⋊C4—41no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344C2×C414yescomplemented
138#344C2×C414yescomplemented
139#343—21no—
140#343—21no—
141#343—21no—
142#343—22no—
143#343—21no—
144#343—41no—
145#341—22no—
146#341—41no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151#338—22no—
152H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
153#336—22no—
154#336—22no—
155#336—41no—
156#336—41no—
157C25—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22×C412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4#4112yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—84no—
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16C22×C412yes—
223C2×M16C22×C412yes—
224C2×M16C22×C412yes—
225C2×M16C22×C412yes—
226C2×M16#4112yes—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D412yes—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117C22×C412yes—
255#117C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289#108—28no—
290#107—42no—
291#107—42no—
292#107—41no—
293#107—41no—
294#106—42no—
295#106—42no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298#102—28no—
299#102—28no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#100—28no—
305#100—44no—
306#97—42no—
307#97—42no—
308C4×C8—42no—
309C4×C8—42no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24C2×#4111yescharacteristic
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4C4×D414yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8C4×D414yes—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C23—24no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23C4×#4111yescharacteristic
508C23#53811yescharacteristic
509C23#54111yescharacteristic
510C23#54611yescharacteristic
511C23#54611yescharacteristic
512C23#55211yescharacteristic
513C23#55611yescharacteristic
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—816no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4#52011yescharacteristic
557C2×C4#52011yescharacteristic
558C2×C4#52011yescharacteristic
559C2×C4#52011yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53611yescharacteristic
563C2×C4#53611yescharacteristic
564C2×C4#53911yescharacteristic
565C2×C4#53911yescharacteristic
566C2×C4#53911yescharacteristic
567C2×C4#53911yescharacteristic
568C2×C4#53911yescharacteristic
569C2×C4#54211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#54711yescharacteristic
572C2×C4#54711yescharacteristic
573C2×C4#54811yescharacteristic
574C2×C4#54811yescharacteristic
575C2×C4#55111yescharacteristic
576C2×C4#55311yescharacteristic
577C2×C4#55911yescharacteristic
578C2×C4#56011yescharacteristic
579C2×C4#56311yescharacteristic
580C2×C4#56311yescharacteristic
581C2×C4#56311yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—44no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22#233411yescharacteristic
610C22#235911yescharacteristic
611C22#236711yescharacteristic
612C22#266811yescharacteristic
613C22#268911yescharacteristic
614C22#269011yescharacteristic
615C22#278711yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4#232211yescharacteristic
626C4#232211yescharacteristic
627C4#236111yescharacteristic
628C4#238311yescharacteristic
629C4#267411yescharacteristic
630C4#272411yescharacteristic
631C4#272811yescharacteristic
632C4#279611yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—84no—
640C2#1452611yescharacteristic
641C2#3043411yescharacteristic
642C2#3043611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21182C2semidirect
6. #11375C2semidirect
7. #11335C2semidirect
8. #11308C2semidirect
9. #11274C2semidirect
12. #10919C2semidirect
13. #10919C2semidirect
14. #10904C2semidirect
31. #2081C4semidirect
84. #430C2×C4semidirect
137. #344C2×C4semidirect
138. #344C2×C4semidirect
152. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#211822
#210782
#208732
#113752
#113352
#113082
#112742
#111872
#109532
#109192
#109042
#107622