Finite Group Databasebeta

← #388735

Subgroups — #388735

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic
2#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21080C211yesmaximal, characteristic
4#20884C211yesmaximal, characteristic
5#20884C211yesmaximal, characteristic
6#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11186C211yesmaximal, characteristic
11#10951C211yesmaximal, characteristic
12#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10764C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2082C414yescomplemented
32#2081C414yescomplemented
33#1953—24no—
34#1932—24no—
35#1866—24no—
36#1866—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C2×#131—41no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—22no—
84#430—41no—
85#430—41no—
86#430—41no—
87#430C2×C414yes—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108D414yes—
92#424—22no—
93#424—22no—
94#424—21no—
95#424—21no—
96#424—21no—
97#424—21no—
98C2×C4⋊C8—41no—
99C2×C4⋊C8—41no—
100#421—22no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104D414yes—
106#419C2×C412yes—
107#419C2×C412yes—
108#418C2×C412yes—
109#418C2×C412yes—
110#417—22no—
111#417—22no—
112#416—22no—
113#416—22no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116C2×#101C2×C412yes—
117C2×#100C2×C412yes—
118#410—22no—
119#410—41no—
120C2×#99—22no—
121#405—22no—
122#405—41no—
123#405—41no—
124#405—41no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—41no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—41no—
131#344C2×C414yes—
132#344C2×C414yes—
133#342—22no—
134#342—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#339—41no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141H(3,ℤ/4)—22no—
142H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
143#336—22no—
144#336—22no—
145#336—41no—
146#336—41no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C2×D412yes—
158C2×#41#4112yes—
159C22×Q8C22×C411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#131—44no—
165#131—44no—
166#131—44no—
167#131—44no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16C22×C412yes—
206C2×M16C22×C412yes—
207C2×M16C22×C412yes—
208C2×M16C22×C412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C22×C8#4111yescharacteristic
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117C22×C412yes—
254#117C22×C412yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4#4112yes—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D412yes—
273#108—28no—
274#108—44no—
275#108—44no—
276#108—44no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281#104—44no—
282#104—44no—
283#103—24no—
284#103—24no—
285#102—24no—
286#102—24no—
287#101—24no—
288#100—24no—
289#99—44no—
290#97—42no—
291#97—42no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8—42no—
294C24—21no—
295C24C2×#4111yescharacteristic
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8C4×D412yes—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4C4×D412yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4C23×C411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—48no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—48no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8C4×D414yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23C4×#4111yescharacteristic
460C23#53911yescharacteristic
461C23#54211yescharacteristic
462C23#54711yescharacteristic
463C23#54811yescharacteristic
464C23#55111yescharacteristic
465C23#55911yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
499C2×C4#52011yescharacteristic
500C2×C4#52011yescharacteristic
501C2×C4#52011yescharacteristic
502C2×C4#52011yescharacteristic
503C2×C4#53411yescharacteristic
504C2×C4#53411yescharacteristic
505C2×C4#53611yescharacteristic
506C2×C4#53611yescharacteristic
507C2×C4#53811yescharacteristic
508C2×C4#53911yescharacteristic
509C2×C4#53911yescharacteristic
510C2×C4#53911yescharacteristic
511C2×C4#53911yescharacteristic
512C2×C4#54111yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#54711yescharacteristic
517C2×C4#54811yescharacteristic
518C2×C4#55211yescharacteristic
519C2×C4#55311yescharacteristic
520C2×C4#55611yescharacteristic
521C2×C4#56011yescharacteristic
522C2×C4#56311yescharacteristic
523C2×C4#56311yescharacteristic
524C2×C4#56311yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22#233411yescharacteristic
546C22#235911yescharacteristic
547C22#236711yescharacteristic
548C22#267411yescharacteristic
549C22#272411yescharacteristic
550C22#272811yescharacteristic
551C22#279611yescharacteristic
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#232211yescharacteristic
560C4#232211yescharacteristic
561C4#236111yescharacteristic
562C4#238311yescharacteristic
563C4#266811yescharacteristic
564C4#268911yescharacteristic
565C4#269011yescharacteristic
566C4#278711yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2#1452611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14526
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21184C2semidirect
6. #11374C2semidirect
7. #11336C2semidirect
8. #11307C2semidirect
9. #11273C2semidirect
12. #10920C2semidirect
13. #10920C2semidirect
14. #10905C2semidirect
31. #2082C4semidirect
32. #2081C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#211842
#210802
#208842
#113742
#113362
#113072
#112732
#111862
#109512
#109202
#109052
#107642