Finite Group Databasebeta

← #388758

Subgroups — #388758

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23646C211yesmaximal, characteristic
2#21163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21099C211yesmaximal, characteristic
4#20885C211yesmaximal, characteristic
5#20852C211yesmaximal, characteristic
6#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11194C211yesmaximal, characteristic
11#10934C211yesmaximal, characteristic
12#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2079C412yescomplemented
32#2079C412yescomplemented
33#2078C412yescomplemented
34#2078C412yescomplemented
35#1946—22no—
36#1945—22no—
37#1938—22no—
38#1937—22no—
39#1866—22no—
40#1866—22no—
41#1855—22no—
42#1855—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64#568—22no—
65#568—41no—
66#568—41no—
67#568—41no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—41no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—41no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108D412yes—
94C2×#108D412yes—
95#427—21no—
96#427—21no—
97#427—21no—
98#427—21no—
99C2×#107C2×C411yescharacteristic
100C2×#107C2×C411yescharacteristic
101C2×#106C2×C411yescharacteristic
102C2×#106C2×C411yescharacteristic
103#424—22no—
104#424—22no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#423—41no—
108#423—41no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111C2×#104D412yes—
112C2×#104D412yes—
113#419—21no—
114#419—21no—
115#418—21no—
116#418—21no—
117#417C2×C412yes—
118#417C2×C412yes—
119#417C2×C412yes—
120#417C2×C412yes—
121#416—22no—
122#416—22no—
123#416—22no—
124#416—41no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127#408—21no—
128#408—21no—
129#408—22no—
130#408—41no—
131#408C2×C412yes—
132#408C2×C412yes—
133#407—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136#405—41no—
137#405—41no—
138C4×M16—41no—
139C4×M16—41no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#344—22no—
145#344—41no—
146#343C2×C412yes—
147#343C2×C412yes—
148#343C2×C412yes—
149#343C2×C412yes—
150#341—22no—
151#341—22no—
152#341—21no—
153#341—21no—
154#341—41no—
155#341—41no—
156#341—41no—
157#341C2×C412yes—
158#341C2×C412yes—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—41no—
171#336—41no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C22×C412yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C22×Q8#4111yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4#4111yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#131—44no—
191#131—44no—
192#131—44no—
193#131—44no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C22×C412yes—
240C2×M16C22×C412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8C22×C411yescharacteristic
266C22×C8C22×C411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270C22×C8#4111yescharacteristic
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117#4112yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#108—42no—
302#108—42no—
303#108—44no—
304#108—44no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#106—21no—
310#106—21no—
311#106—21no—
312#106—21no—
313C4⋊C8—44no—
314C4⋊C8—44no—
315#104—42no—
316#104—42no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—42no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—42no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—44no—
332#97—42no—
333#97—42no—
334C4×C8—42no—
335C4×C8—42no—
336C24—21no—
337C242−1+411yescharacteristic
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8C4×D412yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4C4×D412yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4C23×C411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—48no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—48no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8C4×D411yescharacteristic
482C2×C8C4×D411yescharacteristic
483C2×C8C4×D411yescharacteristic
484C2×C8C4×D411yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23#52011yescharacteristic
521C23#53911yescharacteristic
522C23#54111yescharacteristic
523C23#54711yescharacteristic
524C23#54811yescharacteristic
525C23#56311yescharacteristic
526C23#56311yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
567C2×C4C4×#4111yescharacteristic
568C2×C4#52011yescharacteristic
569C2×C4#52011yescharacteristic
570C2×C4#52011yescharacteristic
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4#53611yescharacteristic
574C2×C4#53611yescharacteristic
575C2×C4#53811yescharacteristic
576C2×C4#53911yescharacteristic
577C2×C4#53911yescharacteristic
578C2×C4#53911yescharacteristic
579C2×C4#53911yescharacteristic
580C2×C4#54211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54711yescharacteristic
585C2×C4#54811yescharacteristic
586C2×C4#55111yescharacteristic
587C2×C4#55211yescharacteristic
588C2×C4#55311yescharacteristic
589C2×C4#55611yescharacteristic
590C2×C4#55911yescharacteristic
591C2×C4#56011yescharacteristic
592C2×C4#56311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22#233411yescharacteristic
622C22#236111yescharacteristic
623C22#238311yescharacteristic
624C22#268911yescharacteristic
625C22#269011yescharacteristic
626C22#272411yescharacteristic
627C22#272811yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4#232211yescharacteristic
637C4#232211yescharacteristic
638C4#235911yescharacteristic
639C4#236711yescharacteristic
640C4#266811yescharacteristic
641C4#267411yescharacteristic
642C4#278711yescharacteristic
643C4#279611yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2#1452611yescharacteristic
652C2#2304211yescharacteristic
653C2#2304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21163C2semidirect
6. #11376C2semidirect
7. #11343C2semidirect
8. #11304C2semidirect
9. #11297C2semidirect
12. #10911C2semidirect
13. #10898C2semidirect
14. #10897C2semidirect
31. #2079C4semidirect
32. #2079C4semidirect
33. #2078C4semidirect
34. #2078C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236462
#211632
#210992
#208852
#208522
#113762
#113432
#113042
#112972
#111942
#109342
#109112
#108982
#108972
#107822