Finite Group Databasebeta

← #388759

Subgroups — #388759

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
2#21174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21068C211yesmaximal, characteristic
4#20865C211yesmaximal, characteristic
5#20858C211yesmaximal, characteristic
6#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11152C211yesmaximal, characteristic
11#10949C211yesmaximal, characteristic
12#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2080C418yescomplemented
32#1949—22no—
33#1948—22no—
34#1927—22no—
35#1926—22no—
36#1860—22no—
37#1859—22no—
38#1857—22no—
39#1856—22no—
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#520—21no—
68#520—21no—
69#520—21no—
70#520—21no—
71#519—21no—
72#518—21no—
73#518—41no—
74C4×#41—41no—
75C4×#41—41no—
76C2×#117—41no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#428—22no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#428—41no—
89#428—41no—
90#428—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—41no—
100#424—22no—
101#424C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C8—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421C2×C414yes—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—41no—
109#417—22no—
110#417—41no—
111#416—22no—
112#416C2×C414yes—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117#413—22no—
118#413C2×C414yes—
119C2×#101—21no—
120C2×#100—21no—
121#391D412yes—
122#390D412yes—
123#389—41no—
124#386—41no—
125#385—41no—
126#384D412yes—
127#382D412yes—
128#380—41no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—41no—
132C4×C4⋊C4—41no—
133C4×C22⋊C4—41no—
134C4×C22⋊C4—41no—
135#344—22no—
136#344C2×C414yescomplemented
137#343—21no—
138#343—21no—
139#343—41no—
140#343—41no—
141#342—41no—
142#341—41no—
143#341C2×C414yescomplemented
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
155#336—22no—
156#336—41no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C22×C412yes—
168C2×#41#4112yes—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16C22×C412yes—
204C2×M16C22×C412yes—
205C2×M16C22×C412yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C22×C412yes—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117C22×C412yes—
255#117C22×C412yes—
256#117#4112yes—
257#117#4112yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
280C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298#107—42no—
299#107—42no—
300#107—42no—
301#106—44no—
302#106—42no—
303#106—42no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—28no—
306#104—28no—
307#104—44no—
308#103—24no—
309#103—42no—
310#102—24no—
311#102—42no—
312#101—24no—
313#100—24no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318C24—21no—
319C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8C4×D412yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4C4×D412yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—161no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—162no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—162no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—162no—
491C42—162no—
492C42C4×D414yes—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23#52011yescharacteristic
501C23#53411yescharacteristic
502C23#53411yescharacteristic
503C23#53811yescharacteristic
504C23#53911yescharacteristic
505C23#53911yescharacteristic
506C23#53911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C4×#4111yescharacteristic
559C2×C4#52011yescharacteristic
560C2×C4#52011yescharacteristic
561C2×C4#52011yescharacteristic
562C2×C4#53611yescharacteristic
563C2×C4#53611yescharacteristic
564C2×C4#53911yescharacteristic
565C2×C4#53911yescharacteristic
566C2×C4#54111yescharacteristic
567C2×C4#54211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54711yescharacteristic
572C2×C4#54711yescharacteristic
573C2×C4#54811yescharacteristic
574C2×C4#54811yescharacteristic
575C2×C4#55111yescharacteristic
576C2×C4#55211yescharacteristic
577C2×C4#55311yescharacteristic
578C2×C4#55611yescharacteristic
579C2×C4#55911yescharacteristic
580C2×C4#56011yescharacteristic
581C2×C4#56311yescharacteristic
582C2×C4#56311yescharacteristic
583C2×C4#56311yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—161no—
605C22#232211yescharacteristic
606C22#232211yescharacteristic
607C22#233411yescharacteristic
608C22#266811yescharacteristic
609C22#272411yescharacteristic
610C22#272811yescharacteristic
611C22#278711yescharacteristic
612C4—44no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4#235911yescharacteristic
624C4#236111yescharacteristic
625C4#236711yescharacteristic
626C4#238311yescharacteristic
627C4#267411yescharacteristic
628C4#268911yescharacteristic
629C4#269011yescharacteristic
630C4#279611yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2#1452611yescharacteristic
639C2#3044211yescharacteristic
640C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21174C2semidirect
6. #11369C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11305C2semidirect
9. #11274C2semidirect
12. #10903C2semidirect
13. #10903C2semidirect
14. #10888C2semidirect
31. #2080C4semidirect
101. #424C2×C4semidirect
136. #344C2×C4semidirect
143. #341C2×C4semidirect
154. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#211742
#210682
#208652
#208582
#113692
#113302
#113052
#112742
#111522
#109492
#109032
#108882
#107792