Subgroups — #388984

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2297	C₂²	1	2	yes	—
20	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2007	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2006	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1876	—	2	8	no	—
25	#1871	—	2	8	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1738	C₂²	1	2	yes	—
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	#575	—	4	2	no	—
38	#575	—	4	2	no	—
39	#575	—	4	2	no	—
40	#575	—	4	2	no	—
41	C₂×#137	—	2	2	no	—
42	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#135	—	2	4	no	—
46	#568	—	2	4	no	—
47	#568	—	4	2	no	—
48	#568	—	4	2	no	—
49	#568	—	4	2	no	—
50	C₂×#131	—	2	4	no	—
51	C₂×#131	—	4	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	#537	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#536	—	2	2	no	—
58	#535	—	2	2	no	—
59	#534	—	4	1	no	—
60	#532	—	4	1	no	—
61	#525	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	#421	—	2	4	no	—
68	#421	—	4	2	no	—
69	C₂×#104	—	2	4	no	—
70	C₂×#104	—	2	4	no	—
71	C₂×#104	—	2	4	no	—
72	C₂×#104	—	4	2	no	—
73	C₂×#104	—	4	2	no	—
74	C₂×#104	—	4	2	no	—
75	C₂×#104	—	4	2	no	—
76	C₂×#104	—	4	2	no	—
77	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
79	#410	—	4	2	no	—
80	C₂×#99	—	4	1	no	—
81	#408	—	2	4	no	—
82	#407	—	4	1	no	—
83	#391	—	2	2	no	—
84	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#390	—	2	2	no	—
86	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#386	—	4	1	no	—
88	#386	—	4	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₄³	—	4	2	no	—
92	#344	—	4	2	no	—
93	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#341	—	2	4	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#339	—	2	4	no	—
97	#339	—	4	2	no	—
98	#339	—	4	2	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	4	1	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#137	—	4	4	no	—
131	#137	—	4	4	no	—
132	#137	—	4	4	no	—
133	#137	—	4	4	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
136	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
137	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
138	#135	—	4	8	no	—
139	#135	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₈	—	2	4	no	—
144	#131	—	4	8	no	—
145	#131	—	4	8	no	—
146	#131	—	4	8	no	—
147	#131	—	4	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
174	#127	—	4	1	no	—
175	#124	—	4	2	no	—
176	#123	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	#121	—	2	8	no	—
179	#121	—	4	4	no	—
180	#120	—	4	4	no	—
181	C₄×D₄	—	4	4	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#104	—	4	8	no	—
209	#104	—	4	8	no	—
210	#104	—	4	8	no	—
211	#104	—	4	8	no	—
212	#99	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
214	#95	—	4	2	no	—
215	#95	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	1	no	—
218	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	2	4	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	#41	—	2	4	no	—
226	#41	—	2	4	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	#41	—	4	2	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	2	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	2	no	—
241	#41	—	4	2	no	—
242	#41	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	Q₁₆	—	4	8	no	—
305	SD₁₆	—	4	8	no	—
306	SD₁₆	—	4	8	no	—
307	D₈	—	4	8	no	—
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	4	16	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	4	2	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	4	16	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	4	16	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	4	1	no	—
347	C₄²	—	4	1	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	8	4	no	—
360	C₂³	—	8	2	no	—
361	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#540	1	2	yes	—
363	C₂³	#546	1	2	yes	—
364	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	4	no	—
367	Q₈	—	2	4	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	Q₈	—	4	2	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	8	2	no	—
383	D₄	—	8	2	no	—
384	D₄	—	16	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
427	C₈	—	4	4	no	—
428	C₈	—	4	4	no	—
429	C₈	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	16	2	no	—
441	C₂²	—	16	2	no	—
442	C₂²	—	16	1	no	—
443	C₂²	#2333	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#2688	1	2	yes	—
447	C₂²	#2703	1	2	yes	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	8	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	16	2	no	—
454	C₄	#2321	1	2	yes	—
455	C₄	#2364	1	2	yes	—
456	C₄	#2678	1	2	yes	—
457	C₄	#2778	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	8	4	no	—
463	C₂	—	16	1	no	—
464	C₂	#14533	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2358
prime radical	#23406	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20918	C₂	semidirect
3. #20903	C₂	semidirect
4. #11304	C₂	semidirect
5. #11160	C₂	semidirect
6. #11019	C₂	semidirect
7. #10923	C₂	semidirect
8. #10923	C₂	semidirect
9. #10780	C₂	semidirect
22. #2007	C₄	semidirect
23. #2006	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23406	2
#20918	2
#20903	2
#11304	2
#11160	2
#11019	2
#10923	2
#10780	2