Finite Group Databasebeta

← #388985

Subgroups — #388985

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23406C211yesmaximal, characteristic
2#20918C212yesmaximal, complemented
3#20903C212yesmaximal, complemented
4#11304C212yesmaximal, complemented
5#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11019C212yesmaximal, complemented
7#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10924C212yesmaximal, complemented
9#10780C212yesmaximal, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#568C2212yes—
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#421C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#410C2211yescharacteristic
18#2879C2211yescharacteristic
19#2297C2212yes—
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×#376C2211yescharacteristic
22#2007C414yescomplemented
23#2006C414yescomplemented
24#1876—28no—
25#1871—28no—
26C2×#344C2212yes—
27#1742C2211yescharacteristic
28#1738C2212yes—
29#1733C2212yes—
30C2×#339C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33#1728C2212yes—
34#1728C2211yescharacteristic
35C22×#41C2311yescharacteristic
36C22×#41C2312yes—
37#575—42no—
38#575—42no—
39#575—42no—
40#575—42no—
41C2×#137—22no—
42C2×#137C2×C414yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
45C2×#135—24no—
46#568—24no—
47#568—42no—
48#568—42no—
49#568—42no—
50C2×#131—24no—
51C2×#131—42no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#537C2×C414yes—
57#536—22no—
58#535—22no—
59#534—41no—
60#532—41no—
61#525—24no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C22×C42C2312yes—
66#421—24no—
67#421—42no—
68C2×#104—24no—
69C2×#104—24no—
70C2×#104—24no—
71C2×#104—42no—
72C2×#104—42no—
73C2×#104—42no—
74C2×#104—42no—
75C2×#104—42no—
76C2×#104C2×C418yes—
77C2×#104D418yes—
78#410—42no—
79C2×#99—41no—
80#408—24no—
81#407—41no—
82#391—22no—
83#391C2×C412yes—
84#390—22no—
85#390C2×C412yes—
86#386—41no—
87#386—42no—
88C4×C22⋊C4—24no—
89C4×C22⋊C4—41no—
90#376—42no—
91C2×#95—41no—
92#344—42no—
93#343C2×C414yes—
94#341—24no—
95#339—24no—
96#339—24no—
97#339—42no—
98#339—42no—
99#336—24no—
100#336—41no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41C22×C414yes—
118C2×#41C2×D414yes—
119C22×Q8C22×C411yescharacteristic
120C22×Q8#4112yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C22×C411yescharacteristic
124C22×D4#4112yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130#137—44no—
131#137—44no—
132#137—44no—
133#137—44no—
134AGL(1,ℤ/8)—44no—
135AGL(1,ℤ/8)—44no—
136AGL(1,ℤ/8)—44no—
137AGL(1,ℤ/8)—44no—
138#135—48no—
139#135—48no—
140C2×Q16—24no—
141C2×SD16—24no—
142C2×SD16—24no—
143C2×D8—24no—
144#131—48no—
145#131—48no—
146#131—48no—
147#131—48no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—48no—
165C2×M16—48no—
166C2×M16C22×C414yes—
167C2×M16C2×D414yes—
168C2×M16#4114yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—44no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—41no—
175#124—42no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—28no—
178#121—28no—
179#121—44no—
180#120—44no—
181C4×D4—44no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C22×C412yes—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C22×C412yes—
205C2×C42C2×D414yes—
206#104—48no—
207#104—48no—
208#104—48no—
209#104—48no—
210#99—44no—
211C22⋊C8—44no—
212#95—42no—
213#95—44no—
214#95—44no—
215C24—22no—
216C24—21no—
217C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218#41—24no—
219#41—24no—
220#41—24no—
221#41—24no—
222#41—24no—
223#41—24no—
224#41—24no—
225#41—24no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8C4×D414yes—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4C4×D414yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4C23×C411yescharacteristic
296C22×C4C22×D412yes—
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303Q16—48no—
304SD16—48no—
305SD16—48no—
306D8—48no—
307M16—24no—
308M16—24no—
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—416no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—416no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—88no—
340C42—24no—
341C42—24no—
342C42—24no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C23—24no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—84no—
358C23—82no—
359C23#51811yescharacteristic
360C23#54012yes—
361C23#54612yes—
362C23#56011yescharacteristic
363C23#56011yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—24no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370D4—24no—
371D4—24no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—164no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4C2×C4×D412yes—
410C2×C4C4×#4111yescharacteristic
411C2×C4#51811yescharacteristic
412C2×C4#51812yes—
413C2×C4#53412yes—
414C2×C4#53512yes—
415C2×C4#53812yes—
416C2×C4#53812yes—
417C2×C4#53812yes—
418C2×C4D4211yescharacteristic
419C2×C4#54612yes—
420C2×C4#54612yes—
421C2×C4#55111yescharacteristic
422C2×C4#55312yes—
423C2×C4#55312yes—
424C2×C4#56012yes—
425C8—44no—
426C8—44no—
427C8—44no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—48no—
434C22—44no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22—161no—
441C22#233311yescharacteristic
442C22#235811yescharacteristic
443C22#238011yescharacteristic
444C22#268812yes—
445C22#270312yes—
446C4—44no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—162no—
452C4#232112yes—
453C4#236412yes—
454C4#267812yes—
455C4#277812yes—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—21no—
460C2—84no—
461C2—161no—
462C2#1453311yescharacteristic
463C2#2289812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20918C2semidirect
3. #20903C2semidirect
4. #11304C2semidirect
5. #11160C2semidirect
6. #11019C2semidirect
7. #10924C2semidirect
8. #10924C2semidirect
9. #10780C2semidirect
22. #2007C4semidirect
23. #2006C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234062
#209182
#209032
#113042
#111602
#110192
#109242
#107802