Finite Group Databasebeta

← #388988

Subgroups — #388988

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
2#20931C212yesmaximal, complemented
3#20915C212yesmaximal
4#11303C212yesmaximal, complemented
5#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11021C212yesmaximal, complemented
7#10930C212yesmaximal, complemented
8#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#520C2212yes—
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#416C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C2×#408C2212yes—
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2310C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22#2007C418yescomplemented
23#1878—22no—
24#1878—22no—
25#1877—22no—
26#1877—22no—
27#1875—22no—
28#1874—22no—
29#1873—22no—
30#1872—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2211yescharacteristic
33C2×#341C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C22×#41C2312yes—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C2×#137—24no—
43C2×#137—42no—
44C2×#137—42no—
45C2×#137—42no—
46C2×#137—42no—
47C2×#137C2×C418yescomplemented
48C22×Q16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53#537—24no—
54#537—41no—
55#537C2×C414yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—41no—
59#520—24no—
60#520—42no—
61#520—42no—
62#520—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#104—42no—
73C2×#104—42no—
74C2×#104C2×C418yescomplemented
75#417—24no—
76#417—42no—
77#416—42no—
78#416—42no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—42no—
84C2×#103D412yes—
85C2×#103D412yes—
86C2×#102—22no—
87C2×#102D412yes—
88C2×#102D412yes—
89C2×#101—42no—
90C2×#101—41no—
91#408—24no—
92#408—42no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×#97—42no—
96C2×#97—41no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—41no—
100#391C2×C414yescomplemented
101#381—41no—
102C2×#95—41no—
103C2×#95—41no—
104#343—42no—
105#343C2×C414yescomplemented
106#341—42no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#339—42no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41C22×C414yes—
127C2×#41#4114yes—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C22×C412yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147#137—48no—
148#137—48no—
149#137—48no—
150#137—48no—
151C2×Q16—28no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×SD16—28no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16C22×C414yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22⋊Q8—28no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—28no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—48no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—44no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C22×C412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4#4114yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C22×C412yes—
222#104—48no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—44no—
231#101—44no—
232C22⋊C8—44no—
233C22⋊C8—44no—
234#97—44no—
235#95—44no—
236#95—41no—
237#95—42no—
238#95—41no—
239#95—82no—
240C24—22no—
241C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242#41—24no—
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—24no—
248#41—24no—
249#41—24no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8C4×D414yes—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—161no—
293C2×D4—161no—
294C2×D4C4×D414yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—162no—
326C22×C4—162no—
327C22×C4C23×C411yescharacteristic
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335Q16—416no—
336SD16—416no—
337M16—24no—
338M16—24no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—24no—
378C42—48no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23#51811yescharacteristic
394C23#53812yes—
395C23D4211yescharacteristic
396C23#55111yescharacteristic
397C23#56012yes—
398Q8—24no—
399Q8—24no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406D4—24no—
407D4—24no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—164no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—168no—
449C2×C4C2×C4×D412yes—
450C2×C4C4×#4111yescharacteristic
451C2×C4#51811yescharacteristic
452C2×C4#51812yes—
453C2×C4#53412yes—
454C2×C4#53512yes—
455C2×C4#53812yes—
456C2×C4#53812yes—
457C2×C4#54012yes—
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#54612yes—
461C2×C4#55312yes—
462C2×C4#55312yes—
463C2×C4#56011yescharacteristic
464C2×C4#56011yescharacteristic
465C8—44no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—82no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22#233311yescharacteristic
485C22#235811yescharacteristic
486C22#238011yescharacteristic
487C22#267812yes—
488C22#277812yes—
489C22#328811yescharacteristic
490C22#328911yescharacteristic
491C22#328912yes—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—84no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4#232112yes—
500C4#236412yes—
501C4#268812yes—
502C4#270312yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—84no—
507C2#1453311yescharacteristic
508C2#2289011yescharacteristic
509C2#2289211yescharacteristic
510C2#3105312yes—
511C2#3105412yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20931C2semidirect
4. #11303C2semidirect
5. #11162C2semidirect
6. #11021C2semidirect
7. #10930C2semidirect
8. #10928C2semidirect
9. #10781C2semidirect
22. #2007C4semidirect
47. C2×#137C2×C4semidirect
74. C2×#104C2×C4semidirect
100. #391C2×C4semidirect
105. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20072
#209312
#209152
#113032
#111622
#110212
#109302
#109282
#107812