Finite Group Databasebeta

← #388989

Subgroups — #388989

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
2#20932C212yesmaximal, complemented
3#20915C212yesmaximal, complemented
4#11303C212yesmaximal, complemented
5#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11020C212yesmaximal, complemented
7#10930C212yesmaximal, complemented
8#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#520C2212yes—
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#416C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#100C2211yescharacteristic
18C2×#408C2212yes—
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2309C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22#2006C418yescomplemented
23#1880—22no—
24#1880—22no—
25#1879—22no—
26#1879—22no—
27#1875—22no—
28#1874—22no—
29#1873—22no—
30#1872—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2211yescharacteristic
33C2×#341C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C22×#41C2312yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53#537—24no—
54#537—41no—
55#537C2×C414yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—41no—
59#520—24no—
60#520—42no—
61#520—42no—
62#520—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—41no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#104—42no—
74C2×#104—42no—
75C2×#104C2×C418yescomplemented
76#417—24no—
77#417—42no—
78#416—42no—
79#416—42no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103D412yes—
82C2×#103D412yes—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102D412yes—
89C2×#102D412yes—
90C2×#100—42no—
91C2×#100—41no—
92#408—24no—
93#408—42no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×#97—42no—
97C2×#97—41no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—41no—
101#390C2×C414yescomplemented
102#379—41no—
103C2×#95—41no—
104#343—42no—
105#343C2×C414yescomplemented
106#341—42no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#339—42no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116C25—21no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41C22×C414yes—
128C2×#41#4114yes—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4C22×C412yes—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147AGL(1,ℤ/8)—48no—
148AGL(1,ℤ/8)—48no—
149AGL(1,ℤ/8)—48no—
150AGL(1,ℤ/8)—48no—
151C2×SD16—28no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×D8—28no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16C22×C414yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22⋊Q8—28no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—28no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—48no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—44no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C22×C412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4#4114yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—84no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C22×C412yes—
227#104—48no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—44no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#100—44no—
237C22⋊C8—44no—
238C22⋊C8—44no—
239#97—44no—
240#95—82no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—42no—
247C24—82no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8C4×D414yes—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—162no—
302C2×D4C4×D414yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—162no—
328C22×C4—162no—
329C22×C4C23×C411yescharacteristic
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337SD16—416no—
338D8—416no—
339M16—24no—
340M16—24no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—88no—
380C22⋊C4—162no—
381C22⋊C4—161no—
382C22⋊C4—161no—
383C42—24no—
384C42—48no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—24no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—161no—
412C23—161no—
413C23—162no—
414C23—162no—
415C23#51811yescharacteristic
416C23#53812yes—
417C23D4211yescharacteristic
418C23#55111yescharacteristic
419C23#56012yes—
420Q8—24no—
421Q8—24no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424D4—24no—
425D4—24no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—164no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—168no—
465C2×C4C2×C4×D412yes—
466C2×C4C4×#4111yescharacteristic
467C2×C4#51811yescharacteristic
468C2×C4#51812yes—
469C2×C4#53412yes—
470C2×C4#53512yes—
471C2×C4#53812yes—
472C2×C4#53812yes—
473C2×C4#54012yes—
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#55312yes—
478C2×C4#55312yes—
479C2×C4#56011yescharacteristic
480C2×C4#56011yescharacteristic
481C8—44no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—162no—
505C22—164no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22#233311yescharacteristic
509C22#235811yescharacteristic
510C22#238011yescharacteristic
511C22#267812yes—
512C22#277812yes—
513C22#328811yescharacteristic
514C22#328812yes—
515C22#328911yescharacteristic
516C4—44no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—84no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4#232112yes—
523C4#236412yes—
524C4#268812yes—
525C4#270312yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—84no—
530C2—162no—
531C2#1453311yescharacteristic
532C2#2289111yescharacteristic
533C2#2289311yescharacteristic
534C2#3105212yes—
535C2#3105512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20932C2semidirect
3. #20915C2semidirect
4. #11303C2semidirect
5. #11161C2semidirect
6. #11020C2semidirect
7. #10930C2semidirect
8. #10927C2semidirect
9. #10781C2semidirect
22. #2006C4semidirect
47. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
75. C2×#104C2×C4semidirect
101. #390C2×C4semidirect
105. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20062
#209322
#209152
#113032
#111612
#110202
#109302
#109272
#107812