Finite Group Databasebeta

← #388990

Subgroups — #388990

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23444C211yesmaximal, characteristic
2#20984C212yesmaximal, complemented
3#20960C212yesmaximal, complemented
4#11318C212yesmaximal, complemented
5#11166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10972C212yesmaximal, complemented
7#10938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10938C212yesmaximal, complemented
9#10754C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C2×#534C2212yes—
12C2×#518C2212yes—
13C22×#99C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18#2308C2212yes—
19#2308C2211yescharacteristic
20#2308C2212yes—
21#2273C2211yescharacteristic
22#2022C414yescomplemented
23#2021C414yescomplemented
24#1899—24no—
25#1898—24no—
26#1890—24no—
27#1889—24no—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C23×D4C2312yes—
39#534—24no—
40#534—42no—
41#534—42no—
42#534—42no—
43#534—42no—
44#534—41no—
45#534C2×C414yes—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123C2×C414yescomplemented
49C2×#121—24no—
50C2×#121—41no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120C2×C414yescomplemented
54#518—24no—
55#518—24no—
56#518—42no—
57#518—42no—
58C2×C4×D4—42no—
59C2×C4×D4—42no—
60C2×#117—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—24no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—42no—
75C2×#99—42no—
76C2×#99—41no—
77C2×#99—42no—
78C2×#99—42no—
79C2×#99—42no—
80C2×#99—41no—
81C2×#99C2×C418yescomplemented
82#386—24no—
83#386—41no—
84#386—41no—
85#386—42no—
86#386—42no—
87#386—42no—
88#381—22no—
89#381C2×C412yescomplemented
90#381D414yescomplemented
91#379—22no—
92#379C2×C412yescomplemented
93#379D414yescomplemented
94C4×C22⋊C4—42no—
95C4×C22⋊C4—41no—
96#342—24no—
97#342—24no—
98#342—24no—
99#342—24no—
100#342—42no—
101#342—42no—
102#342—41no—
103#342—42no—
104#342C2×C414yescomplemented
105C25C22×C411yescharacteristic
106C25C2×D412yes—
107C25C2411yescharacteristic
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4C22×C414yes—
131C22×D4#4114yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142#123—28no—
143#123—44no—
144#123—44no—
145#123—44no—
146#123—44no—
147#123—44no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150#121—48no—
151#121—48no—
152#120—28no—
153#120—44no—
154#120—44no—
155#120—44no—
156#120—44no—
157#120—44no—
158C4×D4—48no—
159C4×D4—48no—
160C4×D4—48no—
161C4×D4—48no—
162#117—44no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4C22×C414yes—
209C2×C22⋊C4C22×C412yes—
210C2×C22⋊C4C22×C412yes—
211C2×C22⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4#4114yes—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216#99—48no—
217#99—44no—
218#99—48no—
219#99—48no—
220#99—44no—
221#95—42no—
222#95—44no—
223#95—44no—
224#95—42no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236C24—161no—
237C24—162no—
238C24—161no—
239C24C4×D414yes—
240C24C23×C411yescharacteristic
241C24C22×D412yes—
242C24C2×#4112yes—
243C24C2×#4112yes—
244C24H(5,𝔽2)12yes—
245C24H(5,𝔽2)12yes—
246C24H(5,𝔽2)12yes—
247C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—162no—
296C2×D4—164no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—161no—
331C22×C4—162no—
332C22×C4—162no—
333C22×C4—162no—
334C22×C4—161no—
335C22×C4—164no—
336C22×C4—162no—
337C22×C4—162no—
338C22×C4C4×D414yes—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—48no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—164no—
371C22⋊C4—162no—
372C22⋊C4—164no—
373C42—48no—
374C42—162no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—81no—
390C23—82no—
391C23—81no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—81no—
395C23—82no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—82no—
402C23—84no—
403C23—161no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23—161no—
407C23—162no—
408C23C2×C4×D412yes—
409C23C4×#4111yescharacteristic
410C23#51811yescharacteristic
411C23#51812yes—
412C23#51811yescharacteristic
413C23#53412yes—
414C23#53512yes—
415C23#53812yes—
416C23#53812yes—
417C23#53812yes—
418C23#54012yes—
419C23D4211yescharacteristic
420C23#54612yes—
421C23#54612yes—
422C23#54612yes—
423C23#55111yescharacteristic
424C23#55312yes—
425C23#55312yes—
426C23#56012yes—
427C23#56011yescharacteristic
428C23#56011yescharacteristic
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—168no—
442D4—164no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—168no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—162no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—48no—
506C22—44no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—162no—
519C22#232112yes—
520C22#233311yescharacteristic
521C22#235811yescharacteristic
522C22#236412yes—
523C22#238011yescharacteristic
524C22#267812yes—
525C22#268812yes—
526C22#270312yes—
527C22#277812yes—
528C4—44no—
529C4—82no—
530C4—84no—
531C4—84no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—84no—
535C4—81no—
536C4—162no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—84no—
547C2—161no—
548C2#1453311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14533
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20984C2semidirect
3. #20960C2semidirect
4. #11318C2semidirect
5. #11166C2semidirect
6. #10972C2semidirect
7. #10938C2semidirect
8. #10938C2semidirect
9. #10754C2semidirect
22. #2022C4semidirect
23. #2021C4semidirect
48. C2×#123C2×C4semidirect
53. C2×#120C2×C4semidirect
81. C2×#99C2×C4semidirect
89. #381C2×C4semidirect
90. #381D4semidirect
92. #379C2×C4semidirect
93. #379D4semidirect
104. #342C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234442
#209842
#209602
#113182
#111662
#109722
#109382
#107542