Subgroups — #388992

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20964	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
18	#2879	C₂²	1	2	yes	—
19	#2879	C₂²	1	2	yes	—
20	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2022	C₄	1	8	yes	—
23	#1901	—	2	8	no	—
24	#1891	—	2	8	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	#1742	C₂²	1	2	yes	—
31	#1742	C₂²	1	2	yes	—
32	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#568	—	2	4	no	—
37	#568	—	2	4	no	—
38	#568	—	4	2	no	—
39	#568	—	4	2	no	—
40	C₂×#131	—	4	2	no	—
41	C₂×#131	—	4	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#537	—	4	1	no	—
48	#536	—	2	2	no	—
49	#536	—	4	2	no	—
50	#536	—	4	2	no	—
51	#536	—	4	2	no	—
52	#536	—	4	2	no	—
53	#535	—	2	2	no	—
54	#534	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#532	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×#124	—	2	2	no	—
58	#525	—	2	4	no	—
59	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	#413	—	2	4	no	—
65	#413	—	4	2	no	—
66	C₂×#101	—	2	2	no	—
67	C₂×#101	—	2	4	no	—
68	C₂×#101	—	2	4	no	—
69	C₂×#101	—	2	4	no	—
70	C₂×#101	—	4	1	no	—
71	C₂×#101	—	4	2	no	—
72	C₂×#101	—	4	2	no	—
73	C₂×#101	—	4	1	no	—
74	C₂×#100	—	2	2	no	—
75	#410	—	4	2	no	—
76	#410	—	4	2	no	—
77	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#408	—	2	4	no	—
79	#408	—	4	2	no	—
80	#408	—	4	2	no	—
81	#408	—	4	2	no	—
82	#407	—	2	4	no	—
83	#407	D₄	1	8	yes	—
84	#405	—	4	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
86	#391	—	4	1	no	—
87	#391	—	4	1	no	—
88	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#344	—	2	4	no	—
90	#344	—	2	4	no	—
91	#344	—	4	2	no	—
92	#344	—	4	2	no	—
93	#344	—	4	2	no	—
94	#343	—	2	4	no	—
95	#343	—	2	4	no	—
96	#343	—	4	1	no	—
97	#342	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#131	—	4	8	no	—
125	#131	—	4	8	no	—
126	#131	—	4	8	no	—
127	#131	—	4	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
163	#127	—	4	1	no	—
164	#124	—	4	2	no	—
165	#124	—	4	4	no	—
166	#124	—	4	4	no	—
167	#123	—	2	8	no	—
168	#123	—	4	8	no	—
169	#123	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
173	#121	—	4	4	no	—
174	#121	—	4	4	no	—
175	#120	—	2	8	no	—
176	C₄×D₄	—	4	4	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	#101	—	4	4	no	—
197	#101	—	4	8	no	—
198	#101	—	4	4	no	—
199	#101	—	4	4	no	—
200	#100	—	4	4	no	—
201	#99	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
204	#97	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈	—	4	2	no	—
206	#95	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	4	16	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	16	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₄²	—	4	1	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	8	1	no	—
335	C₂³	—	8	4	no	—
336	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#518	1	2	yes	—
340	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	8	2	no	—
346	Q₈	—	8	2	no	—
347	Q₈	—	8	2	no	—
348	Q₈	—	8	2	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	16	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₈	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	#2321	1	2	yes	—
406	C₂²	#2333	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2364	1	2	yes	—
409	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	#2678	1	2	yes	—
416	C₄	#2688	1	2	yes	—
417	C₄	#2703	1	2	yes	—
418	C₄	#2778	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	8	4	no	—
425	C₂	#14533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14533
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20991	C₂	semidirect
4. #11319	C₂	semidirect
5. #11168	C₂	semidirect
6. #10974	C₂	semidirect
7. #10941	C₂	semidirect
8. #10940	C₂	semidirect
9. #10757	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23446	2
#20991	2
#20964	2
#11319	2
#11168	2
#10974	2
#10941	2
#10940	2
#10757	2