Subgroups — #388993

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1884	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
19	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2016	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2015	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2014	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1902	—	2	8	no	—
26	#1884	—	2	8	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1736	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#137	—	2	4	no	—
39	C₂×#137	—	2	4	no	—
40	C₂×#137	—	4	2	no	—
41	C₂×#137	—	4	2	no	—
42	C₂×#137	—	4	2	no	—
43	C₂×#137	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#568	—	2	4	no	—
47	#568	—	2	4	no	—
48	#568	—	2	4	no	—
49	#568	—	4	2	no	—
50	C₂×#131	—	4	2	no	—
51	C₂×#131	—	4	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	#532	—	2	4	no	—
57	#532	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#121	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#421	—	2	4	no	—
68	#421	—	2	4	no	—
69	#421	—	4	2	no	—
70	#421	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#104	—	4	2	no	—
72	C₂×#104	—	4	2	no	—
73	#419	—	2	4	no	—
74	#419	—	2	4	no	—
75	#417	—	4	2	no	—
76	#417	—	4	2	no	—
77	C₂×#103	—	4	2	no	—
78	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#101	—	2	4	no	—
81	C₂×#101	—	4	1	no	—
82	#410	—	2	4	no	—
83	#410	—	2	4	no	—
84	C₂×#99	—	4	2	no	—
85	#391	—	4	2	no	—
86	#391	—	4	1	no	—
87	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#381	—	4	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×#95	—	4	1	no	—
93	#344	—	2	4	no	—
94	#344	—	4	2	no	—
95	#343	—	4	1	no	—
96	#340	—	4	2	no	—
97	#339	—	2	4	no	—
98	#339	—	2	4	no	—
99	#338	—	2	4	no	—
100	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
101	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#137	—	4	8	no	—
133	#137	—	4	8	no	—
134	#137	—	4	8	no	—
135	#137	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
142	#131	—	4	8	no	—
143	#131	—	4	8	no	—
144	#131	—	4	8	no	—
145	#131	—	4	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	#127	—	2	4	no	—
173	#124	—	2	4	no	—
174	#124	—	2	4	no	—
175	#121	—	4	8	no	—
176	C₄×D₄	—	4	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	4	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#104	—	4	8	no	—
205	#104	—	4	8	no	—
206	#103	—	4	4	no	—
207	#103	—	4	8	no	—
208	#102	—	4	4	no	—
209	#101	—	4	4	no	—
210	#99	—	4	8	no	—
211	#95	—	4	2	no	—
212	#95	—	4	2	no	—
213	#95	—	4	2	no	—
214	#95	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	2	4	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	8	2	no	—
268	C₂×D₄	—	8	2	no	—
269	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	4	16	no	—
302	SD₁₆	—	4	16	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	4	16	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	4	16	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	4	1	no	—
342	C₄²	—	4	1	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	16	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	8	2	no	—
353	C₂³	—	8	2	no	—
354	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#540	1	2	yes	—
356	C₂³	#546	1	2	yes	—
357	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	4	4	no	—
365	Q₈	—	8	2	no	—
366	Q₈	—	8	2	no	—
367	D₄	—	2	4	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂×C₄	—	16	1	no	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
421	C₈	—	4	4	no	—
422	C₈	—	4	4	no	—
423	C₈	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	16	2	no	—
437	C₂²	#2333	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#2688	1	2	yes	—
441	C₂²	#2703	1	2	yes	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	8	1	no	—
445	C₄	—	8	4	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	16	2	no	—
449	C₄	#2321	1	2	yes	—
450	C₄	#2364	1	2	yes	—
451	C₄	#2678	1	2	yes	—
452	C₄	#2778	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	8	4	no	—
458	C₂	#14533	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#23360	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#23362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1902	C₂	semidirect
4. #11300	C₂	semidirect
5. #11162	C₂	semidirect
6. #11013	C₂	semidirect
7. #10957	C₂	semidirect
8. #10954	C₂	semidirect
9. #10784	C₂	semidirect
22. #2016	C₄	semidirect
23. #2015	C₄	semidirect
24. #2014	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23429	2
C₂×#1902	2
C₂×#1884	2
#11300	2
#11162	2
#11013	2
#10957	2
#10954	2
#10784	2