Subgroups — #388995

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2014	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2011	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1904	—	2	8	no	—
25	#1887	—	2	8	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
44	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#127	—	2	4	no	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	—	4	1	no	—
52	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#518	—	2	4	no	—
54	#518	—	2	4	no	—
55	#518	—	2	4	no	—
56	#518	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#421	—	2	4	no	—
65	#421	—	2	4	no	—
66	C₂×#104	—	4	2	no	—
67	#418	—	2	4	no	—
68	#418	—	2	4	no	—
69	#418	—	4	2	no	—
70	#418	—	4	2	no	—
71	#418	—	4	2	no	—
72	#418	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#102	—	4	2	no	—
74	C₂×#102	—	4	2	no	—
75	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#100	—	2	4	no	—
77	C₂×#100	—	2	4	no	—
78	C₂×#100	—	4	2	no	—
79	#410	—	2	4	no	—
80	C₂×#99	—	4	1	no	—
81	#408	—	4	2	no	—
82	#407	—	4	1	no	—
83	#405	—	4	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
85	#391	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#390	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#386	—	4	1	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
89	#344	—	2	4	no	—
90	#344	—	4	2	no	—
91	#342	—	4	1	no	—
92	#339	—	2	4	no	—
93	#339	—	2	4	no	—
94	#339	—	4	2	no	—
95	#338	—	4	2	no	—
96	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
97	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂⁵	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
131	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
132	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
133	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₈	—	4	4	no	—
139	C₂×D₈	—	4	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#127	—	2	16	no	—
162	#127	—	4	8	no	—
163	C₄×D₄	—	4	8	no	—
164	C₄×D₄	—	4	8	no	—
165	C₄×D₄	—	4	8	no	—
166	C₄×D₄	—	4	8	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#117	#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	#104	—	4	8	no	—
195	#102	—	4	8	no	—
196	#102	—	4	8	no	—
197	#102	—	4	8	no	—
198	#100	—	4	8	no	—
199	#99	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
201	#97	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈	—	4	2	no	—
203	#95	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	1	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	8	8	no	—
213	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	8	8	no	—
263	C₂×D₄	—	8	8	no	—
264	C₂×D₄	—	8	16	no	—
265	C₂×D₄	—	8	16	no	—
266	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	SD₁₆	—	4	16	no	—
290	D₈	—	4	16	no	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₄²	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	4	1	no	—
343	C₂³	—	8	8	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	8	8	no	—
346	C₂³	—	8	8	no	—
347	C₂³	—	8	8	no	—
348	C₂³	—	16	4	no	—
349	C₂³	—	16	4	no	—
350	C₂³	—	16	4	no	—
351	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#538	1	2	yes	—
353	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#560	1	2	yes	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	D₄	—	2	8	no	—
359	D₄	—	2	8	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	8	32	no	—
369	D₄	—	8	2	no	—
370	D₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	16	16	no	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	4	4	no	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₈	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	8	8	no	—
414	C₂²	—	8	8	no	—
415	C₂²	—	8	8	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	8	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	1	no	—
420	C₂²	—	16	4	no	—
421	C₂²	—	16	4	no	—
422	C₂²	—	16	4	no	—
423	C₂²	—	16	1	no	—
424	C₂²	#2333	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#2678	1	2	yes	—
428	C₂²	#2778	1	2	yes	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	8	4	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	1	no	—
434	C₄	#2321	1	2	yes	—
435	C₄	#2364	1	2	yes	—
436	C₄	#2688	1	2	yes	—
437	C₄	#2703	1	2	yes	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	8	8	no	—
443	C₂	—	16	1	no	—
444	C₂	#14533	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#23361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#23430	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1904	C₂	semidirect
3. C₂×#1887	C₂	semidirect
4. #11299	C₂	semidirect
5. #11160	C₂	semidirect
6. #11014	C₂	semidirect
7. #10959	C₂	semidirect
8. #10953	C₂	semidirect
9. #10785	C₂	semidirect
22. #2014	C₄	semidirect
23. #2011	C₄	semidirect
44. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
85. #391	C₂×C₄	semidirect
86. #390	C₂×C₄	semidirect
97. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23430	2
C₂×#1904	2
C₂×#1887	2
#11299	2
#11160	2
#11014	2
#10959	2
#10953	2
#10785	2